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(共17张PPT)
第十九章　函数
19.1　常数和变量
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　　问题:乌鸦喝水是我们小学时所熟知的寓言故事,故事里的乌鸦通过改变什么就喝到了水呢
　　其实,水的多少没变,在这个过程中变化的是石子的数量和水的高度.
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活动一：分析实例，初步感知量的分类
　　问题1:请大家填写下表.
　　中国标准动车组“复兴号”是由中国自主研发、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的新一代高速列车，也是中国科技创新的又一重大成果，已知某高速列车在一运行区间内匀速行驶，速度为350 km/h.
175
350
525
700
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活动一：分析实例，初步感知量的分类
　　思考:这个过程中有几个量 哪些量始终不变 哪些量在变 路程s和时间t的关系是什么
　　有3个量:速度350 km/h是不变的量,时间t h、路程s km是变化的量,s=350t.
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活动一：分析实例，初步感知量的分类
　　问题2:在学校田径运动会上,运动员800米比赛中,运动员甲每秒跑10米,他跑了多少秒 运动员乙每秒跑12米,他又跑了多少秒
　　思考:这个过程中有几个量 哪些量始终不变 哪些量在变 如果用s米表示路程,v米/秒表示速度,t秒表示时间,那么时间和速度的关系是什么
　　运动员甲跑了=8(秒),运动员乙跑了=(秒).有3个量,路程800米是不变的量,速度和时间是变化的量,它们之间满足关系t=.
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活动一：分析实例，初步感知量的分类
　　问题3:用一根长为20 cm的细铁丝折长方形,折出3个不同的长方形,记录每次的长、宽和面积.
　　观察:这个过程中有几个量 哪些是不变化的量 哪些是变化的量
　　有4个量,周长20cm是不变的量,长、宽、面积是变化的量.
　　问题4:如果用a表示长,用S表示长方形的面积,宽怎么表示 面积S和长a的关系是什么
　　结合周长=2×(长+宽),推出宽=10-a,面积S=a(10-a).
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活动一：分析实例，初步感知量的分类
　　讨论:请每组举1~2个生活中的变化过程(如购物、画图),说出其中的不变的量和变化的量,互相分享.
　　如买5元一支的钢笔,买n支花费y元.
　　又如步行上学,速度50 m/min,t min走的路程s m.
　　判断上述实例中不变的量、变化的量及关系.
　　画半径分别为1 cm,2 cm,3 cm的圆,看圆的周长和面积变化规律并计算.
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活动二：归纳定义，初步理解常量与变量
　　问题:结合刚才的几个例子,谁能说说什么是常量 什么是变量
　　在一个变化过程中,数值保持不变的量叫作常量;可以取不同数值的量叫作变量.
　　思考:速度一定是常量吗 如果复兴号中途减速,速度慢慢变小,这时速度还是常量吗
　　速度不一定是常量,速度在减速运动过程中是变量.
　　常量和变量是“相对于某个变化过程”的,不是绝对的.
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活动三：数学文化熏陶
　　在人类历史上,人们很早就发现了一个神奇的现象:无论一个圆有多大或多小,它的周长和直径的比值似乎总是一个固定的数.古埃及人通过测量发现这个比值大约是3.16,中国古代数学家刘徽和祖冲之通过“割圆术”将其精确到3.1415926与3.1415927之间.这个固定的数,就是我们今天所熟知的圆周率π.这个跨越千年的探索故事,完美地诠释了数学中“常量”与“变量”的思想.
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活动三：数学文化熏陶
　　探索圆的奥秘,d是直径,C是周长.
　　当d=1时,C=π×1=π;
　　当d=2时,C=π×2=2π;
　　当d=3时,C=π×3=3π;
　　……
　　当直径为d时,C=π×d.
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活动三：数学文化熏陶
　　提问:直径d可以取不同的值吗 周长C会随着直径d的变化而变化吗
　　可以取不同的值,周长C会随着直径d的变化而变化.
　　追问:比值的结果有什么特点
　　始终等于π,是一个固定的数.
　　在关系式C=πd中,π是常量,C和d是变量.
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活动四：知识迁移与运用
　　问题:在下列各问题中,分别有几个量 其中哪些量是常量,哪些量是变量 这些量之间具有怎样的关系
　　(1)每张电影票的售价为50元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
　　3个量,其中售价50元是常量,售出票张数x和票房收入y元是变量.关系式为y=50x.
　　(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α.
　　4个量,其中最大称重6 kg和每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角是常量,重物质量m kg和指针转动的角度α为变量.关系式为α=60m.
　　1.下列过程中,“时间”是常量的是　　　　　　　　　　(　　)
　　A.匀速行驶的汽车,路程随时间变化
　　B.从家到学校,步行速度不同,所用时间变化
　　C.一节课40分钟,上课过程中“剩余时间”的变化
　　D.定时闹钟,从设定到响铃的“总时长”
　　点拨:D中“总时长”固定,是常量;A,B,C中“时间”均为变量.
课堂评价
D
　　2.计划花费50元购买乒乓球,购买的总数n(个)与单价a(元),其中变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,常量是＿＿＿＿＿＿.
　　3.某地地面温度10 ℃,高度每增加1 km,温度下降6 ℃.写出高度x(km)与温度y(℃)的关系式,指出关系式中的常量和变量.
　　关系式y=10-6x.常量:10,-6.变量:x,y.
课堂评价
购买乒乓球的总数n个和单价a元
总钱数50元
课堂总结
　　1.本节课我们学到了什么
　　2.举一个运动变化的例子并指出其中的变量和常量.
作业设计
　　基础性作业:教材习题第2题
　　提高性作业:教材习题第3题.
　　拓展性作业:学生观察自己家里的用电或用水情况,记录变化过程(如用电量与电费和天数关系),写出其中的常量、变量及关系式.

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