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第十九章　函数
19.4　函数的初步应用
导入新课
　　如图是生活中常见的两种温度
计(摄氏温度计和华氏温度计).
　　我们日常用的温度计有摄氏温
度计和华氏温度计两种,它们之间存
在怎样的数量关系
　　今天我们就从这个生活中的问
题入手,探究函数的初步应用.
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活动一：探究摄氏温度与华氏温度的函数关系
　　已知摄氏温度值与华氏温度值有如下表的对应关系:
　　问题1:当摄氏温度为30 ℃时,华氏温度为多少
　　观察表格,可以直接找到对应华氏温度为86 ℉.
　　问题2:当摄氏温度为36 ℃时,由数值表能直接求出华氏温度吗
　　表格中没有36 ℃对应的华氏温度,因此不能直接从表中得出.
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
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活动一：探究摄氏温度与华氏温度的函数关系
　　问题3:用什么方法求摄氏温度为36 ℃时的华氏温度
　　可以找到华氏温度和摄氏温度之间的函数关系.
　　问题4:试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式,并求摄氏温度为36 ℃时的华氏温度.
　　设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y ℉,尝试找规律.观察表格,当x每增加10,y增加18.即x每增加1,y增加1.8.又因为当x=0时,y=32,因此函数表达式为y=1.8x+32.当x=36时,y=1.8×36+32=64.8+32=96.8,即华氏温度为96.8 ℉.
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活动一：探究摄氏温度与华氏温度的函数关系
　　问题5:当华氏温度为140 ℉时,摄氏温度为多少
　　将y=140代入y=1.8x+32,得140=1.8x+32,解得x=60,即摄氏温度为60℃.
　　问题6:请同学们通过上面问题的解决,谈谈你的体会.
　　1.函数表达式可以解决两个量之间的所有对应关系.
　　2.找两个数量之间的对应值时,应先找到两个量之间的函数关系.
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活动二：探究奥运会五环中的函数关系
　　问题1:观察,各个环中的数据有什么特点
　　上面三个环中的数是三个连续的偶数,下面两个环中的数是两个连续的奇数,并且三个偶数之和与两个奇数之和相等.
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活动二：探究奥运会五环中的函数关系
　　请再写出两组具有这种关系的五个数.交流一下,满足要求的有多少组
　　可以先确定三个连续偶数,计算它们的和,再将和拆分为两个连续奇数的和.
　　如连续偶数6,8,10,和为6+8+10=24;连续奇数11,13,和为11+13=24.再如连续偶数14,16,18,和为14+16+18=48;连续奇数23,25,和为23+25=
48.
　　满足要求的有无数组.
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活动二：探究奥运会五环中的函数关系
　　问题2:如果用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数,用2y-1和2y+1表示两个连续的奇数,请写出y与x之间的函数关系式,并谈谈如何用这个函数表达式写出多组符合要求的数组.
　　三个连续偶数的和为(2x-2)+2x+(2x+2)=6x.两个连续奇数的和为(2y-1)+(2y+1)=4y.由题意得6x=4y,可化为y=1.5x.
　　要使x,y为整数,x必须取偶数,如x=2时,y=3,对应偶数2,4,6,奇数5,7;x=4时,y=6,对应偶数6,8,10,奇数11,13等.
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活动三：探究蜡烛燃烧对应的函数图象
　　问题:一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.在下图中,哪幅图象能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 请说明理由.
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活动三：探究蜡烛燃烧对应的函数图象
　　可以从横轴、纵轴表示的变量,图象特殊点的实际意义,图象变化趋势三个角度分析图象,再分析变量关系.
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活动三：探究蜡烛燃烧对应的函数图象
　　分析图象:图1是水平线段,h始终为20.图2是从原点出发的上升线段.图3是从(0,20)出发的下降线段,终点为(4,0).
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活动三：探究蜡烛燃烧对应的函数图象
　　分析变量关系:时间为0 h时,蜡烛长度为20 cm;时间为4 h时,蜡烛长度为0 cm,4 h减少了20 cm.每小时减少5 cm.蜡烛剩余长度h=20-5t(0≤t≤
4),因此,h随t的增大而减小,图象是从(0,20)到(4,0)的线段,对应图3.
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活动三：探究蜡烛燃烧对应的函数图象
　　观察图象,从下面三个角度分析图象:
　　①明确横轴、纵轴表示的变量是什么.②确定图象上特殊点的实际意义.③观察图象的变化趋势.
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活动四：探究等腰三角形中的函数关系
　　一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm.
　　(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
　　由等腰三角形周长公式得y+2x=12,即y=12-2x.
　　根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,得2x>y,即2x>12-2x,解得x>3;同时y>0,即12-2x>0,解得x<6.因此,自变量的取值范围是36.
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活动四：探究等腰三角形中的函数关系
　　(2)画出这个函数的图象.
　　根据函数表达式y=12-2x(3列表取点,如x=4时,y=4;x=5时,y=2,然后
连线,画出函数图象如图.
　　1.下表反映的是某地区用电量x(千瓦·时)与应缴电费y(元)之间的关系:
　　用表达式表示应缴电费与用电量间的关系为＿＿＿＿.
　　点拨　由表可知,用电量每增加1千瓦·时,电费增加0.55元,故y=
0.55x.
课堂评价
y=0.55x
用电量x/千瓦·时 1 2 3 4 5 …
应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …
　　2.如图1,在长方形ABCD中,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB-BC-CD匀速运动,至点D处停止,点P运动的时间为t,点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与x之间的图象关系如图2所示.
课堂评价
　　(1)图2表示的是哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是自变量的函数
　　图2表示△ADP的面积与点P运动的路程之间的关系.点P运动的路程是自变量,△ADP的面积是自变量的函数.
课堂评价
　　(2)表格中的常数m=＿,常数n的取值范围为＿＿＿＿.
　　(3)当点P分别运动到线段AB,CD上时,分别直接写出y与x之间的函数关系式.
　　点P在线段AB上时,y=1.5x,P在线段CD上时,y=-1.5x+16.5.
课堂评价
4≤n≤7
面积y 3 m 6 …
路程x 1 2 3 8 n …
课堂总结
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
　　2.学习了本节课,你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
　　基础性作业:教材练习第1,2题.
　　提高性作业:教材习题第2,3题.
　　拓展性作业:教材习题第4,5题.

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