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第十九章　函数
本章复习课
回顾与反思
导入新课
　　本章我们学习了函数,你对函数有哪些认识
　　本节课我们一起来复习函数的有关内容.
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活动一：复习回顾
　　1.展示生活场景
　　某市的水费收费标准是:每吨收费2元,求每月水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数关系式.
　　问题1:这个场景中有几个量 哪些是常量 哪些是变量 变量之间的关系符合什么数学概念
　　有3个量,每吨收费是常量,每月水费和当月用水量是变量.两变量符合函数关系.
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活动一：复习回顾
　　请说说常量、变量以及函数的概念.
　　在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
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活动一：复习回顾
　　问题2:列式表示当月水费与用水量的关系式,并指出哪个是自变量,哪个是自变量的函数,求出自变量的取值范围.
　　y=2x,其中x是自变量,当月水费y(元)是自变量x(吨)的函数,自变量取值范围是x≥0.
　　回顾自变量和函数的概念,概括自变量的取值范围.
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活动一：复习回顾
　　问题3:除了以上方法外,还有什么方法表示y与x的关系 试着表示出来.
　　还可用数值表和图象来表示.
　　(1)数值表如下:
x 0 1 2 3 4 5 …
y 0 2 4 6 8 10 …
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活动一：复习回顾
　　(2)图象法.
　　根据数值表中的数值描点,并用
平滑曲线连接这些点,画出函数图象
如图.
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活动一：复习回顾
　　函数关系的三种表示方式的优缺点:
　　(1)表达式法
　　优点:能精准反映变量间的本质关系,便于计算、推导.
　　缺点:抽象不直观,部分实际问题难以用简洁表达式概括.
　　(2)数值表法
　　优点:直接呈现具体对应值,查询方便,无需计算就能快速获取结果.
　　缺点:展示有限,无法体现变量间的整体规律,不便于推导.
　　(3)图象法
　　优点:直观可视化,能清晰呈现函数的变化趋势等特征.
　　缺点:精度有限,难以获取准确数值,不适合复杂的数学表示.
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活动一：复习回顾
　　2.展示学生的知识结构图
　　结合本题修改补充自己课
前所做的知识结构图,将优化后
的知识结构图进行分享展示.
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活动二：例题解析
　　例1　下列叙述正确的有　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　(1)圆的面积公式S=πr2中,没有常量,S,π,r均为变量;(2)路程不变的情况下,速度可以是时间的函数;(3)阶梯教室第一排有10个座位,后面每排均比前一排多3个座位,则每排座位数m与排数n之间的关系是m=
3n+7,自变量取值范围是n>0;(4)已知小李周一到周五加工的零件数,加工的零件数可以视为周几的函数.
　　A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
　　解析　(1)错误;(2)正确;(3)错误,自变量的取值范围是n>0的整数;(4)正确.
C
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活动二：例题解析
　　方法总结:(1)π是数,不是字母;(2)路程不变的情况下,速度可以是时间的函数;(3)实际问题中自变量的取值应该使所有量有意义;(4)在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果给定一个x的值,就能相应地确定一个y的值,那么y是x的函数,x是自变量.
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活动二：例题解析
　　例2　函数y=中自变量的取值范围是　　　　　　　(　　)
　　A.x≤4　　　　B.x≠1　　　　C.x≤4且x≠1　　D.全体实数
　　解析　本题需要从使代数式有意义的角度考虑,一是要求二次根式的被开方式大于或等于0,二是要求分式的分母不为0.由4-x≥0解得x≤4,由x-1≠0解得x≠1,所以x≤4且x≠1.
C
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活动二：例题解析
　　方法总结:求函数自变量的取值范围需要从实际问题有意义和代数式有意义两个角度考虑.在求解函数自变量的取值范围时,往往需要注意的是:(1)若函数的表达式是整式,则其定义域为实数;(2)若函数的表达式有分式,则分母不能为零;(3)若函数的表达式有二次根式,则被开方式要大于或等于0;(4)若函数的表达式是由几个数学式子构成的,则需使各部分都有意义;(5)要符合实际意义.
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活动二：例题解析
　　例3　已知函数y=2x-3.
　　(1)分别求x=,x=4时的函数值.
　　x=时,y=2×-3=1-3=-2.
　　x=4时,y=2×4-3=8-3=5.
　　(2)当y=-5时,求x的值.
　　y=-5时,2x-3=-5,解得x=-1.
　　方法总结:(1)当函数是由一个表达式表示时,求函数值,实质上就是求代数式的值;(2)当已知表达式,又给出函数值,欲求相应的自变量时,实质上就是解方程.
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活动二：例题解析
　　例4　出售一种豆子,每千克豆子2元,请用三种不同的表示方式表示售出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的关系.
　　解析　根据题意,结合生活常识可以写出表达式;结合自变量的取值范围,选取合适的数值列表;根据数值表描点画图象.
　　答案　根据题意可知,该函数表达式为y=2x(x≥0).
　　数值表如下:
x 0 1 2 3 4 5 6 …
y 0 2 4 6 8 10 12 …
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活动二：例题解析
　　图象如下:
　　方法总结:函数关系有三种不同的表示方式(表达式、数值表、图象),它们各有优点,但又都有不足.有时为全面地认识问题,需要同时使用多种表示方式;有些函数的不同表示方式之间可以转化.
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活动二：例题解析
　　例5　如图,在Rt△ABC中,∠C是直角,
AC=4 cm,BC=3 cm,点M,N分别同时从A,C出
发,向C,B沿AC,CB运动,速度分别是1 cm/s、
2 cm/s,其中一点到达终点时,另一点也停止运
动.如果运动时间为t s,△MNC面积为S cm2,
求S与t之间的关系式,并写出自变量的取值范
围.
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活动二：例题解析
　　解析　此题是几何背景的函数题,用t的
代数式分别表示MC和NC,然后运用三角形面
积公式表示出面积即可.
　　答案　由题意可得MC=(4-t) cm,NC=
2t cm.
　　S=0.5(4-t)×2t=t(4-t),自变量取值范围是
0　　方法总结:利用三角形面积公式即可列出
函数表达式.
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活动二：例题解析
　　例6　结合以下图象设计实际问题.
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活动二：例题解析
　　解析　此题是开放性问题,结合图象设计问题情境,对学生由输入式学习转向更高要求,也就是输出对函数关系的理解.
　　答案　小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原来的速度返回,如图1所示;父亲在报亭看报10分钟,然后用15分钟返回家,如图2所示.
　　方法总结:结合图象,找到自变量与函数之间的关系,再设计实际生活情境.
课堂总结
　　1.你对本章知识点有了哪些新的认识
　　2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识
　　3.在函数的学习过程中能用到哪些方法
作业设计
　　基础性作业:教材复习题第1~8题.
　　提高性作业:教材复习题第9~11题.
　　拓展性作业:教材复习题第12,13题.

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