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北师大版七年级下册数学2.1两条直线的位置关系同步练习
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A．减少 B．不变 C．减少 D．增加
4．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．一个锐角是，它的余角是（ ）
A． B． C． D．
6．若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
7．下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（ ）
已知：如图，直线，相交于点O，求证：． 证明：因为，（●）， 所以（ ）
A．“”表示平角的定义 B．“”表示同旁内角互补
C．“ ”表示对顶角相等 D．“ ”表示同角的余角相等
8．已知，是的余角，是的补角，则（ ）
A． B． C． D．
9．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．线段可以度量
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
10．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个角的余角，则该角的补角为 ．
12．已知与互为余角，，则 ．
13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 ．
14．已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大 ，则 ．
15．如图，已知在点处看点位于南偏西的方向，在点处看点位于南偏东的方向，则的度数为 （结果用度表示）.
三、解答题
16．已知一个角的余角比这个角的补角的小，先求出这个角的度数，再用度、分、秒的形式表示．
17．如图，直线，相交于，，且．
(1)求的度数；
(2)如果平分，求的度数．
18．【定义新知】
从一个锐角顶点出发在角的内部引一条射线，把分成两个角，若其中一个角与之和为，则这条射线叫做锐角的巧分线，这个角叫做锐角的巧分角．
【理解运用】
（1）如图1，，，请判断是否为的巧分线，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图2，是平角，是的巧分角，，试说明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是的平分线，，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学2.1两条直线的位置关系同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D B A D A D
11．
12．
13．/76度
14．70
15．
16．解：设这个角的度数为x．
根据题意，得，
解得．
即这个角的度数为37.5°．
用度、分、秒的形式表示为．
17．（1）解：因为，
所以．
因为，，
所以，即．
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
18．解：（1）是的巧分线，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴是的巧分线；
（2）∵是的巧分角，
∴，
∵是平角，，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵是的巧分角，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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