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1.3 乘法公式 检测题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(n－m) B．(a＋b)(－b－a)
C．(－a－b)(a－b) D．(a＋b)(b＋a)
2．计算：(－a－b)2＝( )
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
3．下列等式恒成立的是( )
A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2 B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2
C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9 D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1
4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：
解：原式＝a＋a2－(a－1)2①
＝a＋a2－(a2－1)②
＝a＋a2－a2－1③
＝a－1.④
小红的解答过程中，开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为( )
A．xy＋y2 B．xy－y2 C．2xy－y2 D．x2
7．若一个正方形的边长减少3 cm，它的面积就减少39 cm2，则这个正方形原来的边长为( )
A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm
8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M＝N C．M二、填空题（每小题4分，共24分）
9．计算：(x＋2y)2＝__________________．
10．计算：199×201＋1＝______________．
11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________．
12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”).
13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________．
14．若x满足(x－2 024)2＋(x－2 026)2＝6，则(x－2 024)(x－2 026)＝_______．
三、解答题（共44分）
15．(12分)计算：
(1)(m＋3n)(m－3n)；
(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；
(3)9992；
(4)(a－b)3.
16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若2x－6＝0，求A的值．
17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
18．(12分)观察下列等式：
32－4×12＝5；①
52－4×22＝9；②
72－4×32＝13；③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：92－4×_______2＝_________．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
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参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(n－m) B．(a＋b)(－b－a)
C．(－a－b)(a－b) D．(a＋b)(b＋a)
【答案】C
2．计算：(－a－b)2＝( )
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
【答案】C
3．下列等式恒成立的是( )
A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2 B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2
C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9 D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1
【答案】D
4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
【答案】C
5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：
解：原式＝a＋a2－(a－1)2①
＝a＋a2－(a2－1)②
＝a＋a2－a2－1③
＝a－1.④
小红的解答过程中，开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为( )
A．xy＋y2 B．xy－y2 C．2xy－y2 D．x2
【答案】C
7．若一个正方形的边长减少3 cm，它的面积就减少39 cm2，则这个正方形原来的边长为( )
A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm
【答案】B
8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M＝N C．M【答案】A
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．计算：(x＋2y)2＝__________________．
【答案】x2＋4xy＋4y2
10．计算：199×201＋1＝______________．
【答案】40000
11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________．
【答案】6
12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”).
【答案】会
13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________．
【答案】38
14．若x满足(x－2 024)2＋(x－2 026)2＝6，则(x－2 024)(x－2 026)＝_______．
【答案】1
三、解答题（共44分）
15．(12分)计算：
(1)(m＋3n)(m－3n)；
解：原式＝(m)2－(3n)2＝m2－9n2
(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；
解：原式＝[(x＋y)＋z][(x＋y)－z]＝(x＋y)2－z2＝x2＋2xy＋y2－z2
(3)9992；
解：原式＝(1 000－1)2＝1000 000－2 000＋1＝998 001
(4)(a－b)3.
解：原式＝(a－b)(a－b)2＝(a－b)(a2－2ab＋b2)＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3＝a3－3a2b＋3ab2－b3
16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若2x－6＝0，求A的值．
解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3＝3x＋3　
(2)因为2x－6＝0，所以x＝3.当x＝3时，A＝3×3＋3＝12
17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.因为x2－4x－1＝0，所以x2－4x＝1.原式＝3(x2－4x)＋9＝3＋9＝12
18．(12分)观察下列等式：
32－4×12＝5；①
52－4×22＝9；②
72－4×32＝13；③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：92－4×_______2＝_________．
【答案】4 17
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边．所以第n个等式成立
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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