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第8章 四边形
8.3 特殊的平行四边形
第3课时 菱形的性质
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观察这些平行四边形,它们的边之间有什么关系
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有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.如图,四边形ABCD是菱形,记作“菱形ABCD”.
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环节一：探究菱形的性质
问题1:菱形作为一种特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.它还有哪些特殊的性质
菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直.菱形是轴对称图形,对角线所在的直线是对称轴.
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问题2:“菱形的四条边都相等”这个结论正确吗
已知:如图,四边形ABCD是菱形,AB=BC.
求证:AB=BC=CD=DA.
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问题3:要证明“四条边都相等”,我们可以利用平行四边形的什么性质
证明:因为四边形ABCD是菱形,AB=BC.
所以四边形ABCD是平行四边形.
所以AB=CD,AD=BC,
所以AB=BC=CD=DA,即菱形的四条边都相等.
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菱形的性质定理1:菱形的四条边都相等.
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问题4:接下来证明第二个结论“菱形的对角线互相垂直”.你能先写出已知和求证吗
已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:AC⊥BD.
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问题5:要证明AC⊥BD,我们可以通过什么方法
证明:因为四边形ABCD是菱形,
所以AB=AD(菱形的四条边都相等),
又因为四边形ABCD是平行四边形,
所以OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
在△AOB和△AOD中,AB=AD,OB=OD,OA=OA,
所以△AOB≌△AOD(SSS),
所以∠AOB=∠AOD.
又因为∠AOB+∠AOD=180°,
所以∠AOB=∠AOD=90°,
所以AC⊥BD.
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问题5:要证明AC⊥BD,我们可以通过什么方法
证明:因为四边形ABCD是菱形,
所以AB=AD(菱形的四条边都相等),
所以△ABD是等腰三角形.
又因为四边形ABCD是平行四边形,
所以OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),
即OA是等腰三角形ABD的底边BD的中线.
所以OA⊥BD(等腰三角形三线合一),
即AC⊥BD.
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菱形的性质定理2:菱形的对角线互相垂直.
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环节二：例题讲解
例 如图,菱形ABCD的边长为2,对角线AC,BD交于点O,∠ABC= 60°.求菱形ABCD的面积.
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课堂评价
1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列说法错误的是
( )
A.AB=BC
B.AC⊥BD
C.AC=BD
D.∠ADB=∠CDB
C
课堂评价
2.如图,已知菱形ABCD的周长是12,若∠ABC=140°,那么菱形的边长是___,则∠ABO=____,∠BAC=____,∠DCA=____.
3
70°
20°
20°
课堂评价
3.在菱形ABCD中,若AC=8,AD=5,则菱形ABCD的面积是____.
24
课堂评价
4.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.
求证:△ABE≌△ADF.
因为四边形ABCD是菱形,
所以∠B=∠D,AB=AD.
因为AE⊥BC,AF⊥CD,
所以∠AEB=∠AFD=90°.
在△ABE与△ADF中,∠AEB=∠AFD,∠B=∠D,AB=AD.
所以△ABE≌△ADF(AAS).
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材练习第1题.
提高性作业:教材练习第2题.

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