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第8章 四边形
8.3 特殊的平行四边形
第2课时 矩形的判定
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问题1:上节课我们学习了矩形的定义和性质,谁能说一下矩形的定义是什么 矩形作为特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的性质,还有哪些独特的性质
问题2:那如何判断一个四边形或平行四边形是不是矩形呢
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环节一：探究矩形的判定定理1
问题1:四个角是直角的四边形是矩形.由于四边形内角和为360°,因此,四边形有三个角是直角就能判定为矩形.如何用严谨的数学语言证明这个结论 你能先写出已知和求证吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
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问题2:根据矩形的定义可知,要证明四边形是矩形,可先证明它是平行四边形,再结合它有一个直角即可.如何证明这个四边形是平行四边形
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证明:因为∠A=∠B=90°,
所以∠A+∠B=180°,
所以AD∥BC.
因为∠B=∠C=90°,
所以∠B+∠C=180°,
所以AB∥CD.
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为∠A=90°,
所以四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
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矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
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环节二：探究矩形的判定定理2
问题1:对角线相等的四边形一定是矩形吗
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问题2:若把条件改为“对角线相等的平行四边形”,能否证明它是矩形
已知:如图,在 ABCD中,AC=BD.
求证: ABCD是矩形.
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矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
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环节三：例题剖析
例 如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,以AB,BD为邻边作 ABDE,连接CE.
求证:四边形ADCE是矩形.
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证明:因为四边形ABDE是平行四边形,
所以AE∥BD,AE=BD,AB=DE.
因为AD是BC边上的中线,
所以BD=DC.
所以AE=DC.
所以四边形ADCE是平行四边形.
因为AB=DE,AB=AC,
所以AC=DE.
所以四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
课堂评价
1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定 ABCD为矩形的是 ( )
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.∠B=∠C
D.∠A=90°
A
课堂评价
2.在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的方案是 ( )
A.测量其中三个角是否为直角
B.测量两组对边是否相等
C.测量对角线是否相互平分
D.测量对角线是否相等
A
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材练习第1题.
提高性作业:教材练习第2题.

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