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第8章 四边形
8.3 特殊的平行四边形
第1课时 矩形的性质
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日常生活中,长方形随处可见,你能说出长方形的特点吗
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有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,也叫作长方形.
如图,四边形ABCD是矩形,记作“矩形ABCD”.
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环节一：探究矩形的性质与直角三角形的性质
任务1:探究矩形的性质
问题:作为一种特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质.此外,矩形还有哪些特殊性质
①矩形的四个角都是直角;
②矩形的对角线相等.
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证明结论①矩形的四个角都是直角：
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠A=90°.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
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证明:因为四边形ABCD是矩形,∠A=90°,
所以四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,
AB∥CD,∠A=∠C=90°,
所以∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,
所以∠B=∠D=90°,
所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
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证明结论②矩形的对角线相等：
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:AC=BD.
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证明:因为四边形ABCD是矩形,
所以AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,
又因为BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(SAS),
所以AC=BD.
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矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.
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环节一：探究矩形的性质与直角三角形的性质
任务2:探究直角三角形的性质
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是经过两组对边中点的直线,如图.
由于矩形的每一条对角线都能把矩形分成两个直角三角形,因此,我们可以利用矩形的性质,探究直角三角形的性质.
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问题1:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,结合矩形的性质,观察Rt△ABC(∠B=90°),其斜边AC上的中线OB与斜边AC有什么数量关系
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问题2:你能给出完整证明吗
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直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
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环节二：例题剖析
例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠BOC=120°, AB=6.求AC的长.
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例2 如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,E,F分别为边BC,AD的中点,连接EF.
求证:EF⊥AD.
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课堂评价
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等
B.对角互补
C.对边相等
D.对角线互相平分
B
课堂评价
2.如图,在矩形ABCD中,点E在AB的延长线上,且AE=BD,∠E= 70°,则∠DBC的度数为 ( )
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
C
课堂评价
3.如图,四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1和S2,若S1=6,则S2为 ( )
A. 6
B. 6
C. 12
D.无法确定
A
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材练习第1题.
提高性作业:教材练习第2题.

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