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(共16张PPT)
1.2.1 平行四边形的性质
课时2 平行四边形的对角线性质
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.综合运用平行四边形的性质进行简单的推理计算.
小鹿经过一辈子的辛勤劳动终于拥有了一块平行四边形的土地． 等到晚年的时候，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他计划是这样分的:
这样分公平吗？
如图, □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
C
D
B
●
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
OA=OC,OB=OD
你能证明它吗
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB =OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD , AB//DC,
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO,
∴ △AOB≌△COD,
∴ OA=OC,OB=OD.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
例1 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.
解：因为 AC，BD为平行四边形 ABCD 的对角线，
又因为 CD = 4.8，
于是， △COD 的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
A
C
D
B
O
所以
思考 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等. 理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO 与△ODC 等底同高，
∴S△ADO＝S△ODC.
同理可得 S△ADO＝S△ODC＝S△BCO＝S△AOB.
还可结合全等来证哟!
总结：平行四边形的两条对角线将它分成的四个三角形的面积都相等.
例2 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AD，BC 于点M，N.求证：点 O 是线段 MN 的中点.
证明：因为 AC，BD为□ABCD 的对角线，且相交于点 O，所以 OA = OC .
因为 AD∥BC，所以 ∠MAO =∠NCO.
又∠AOM =∠CON，
所以 △AOM≌△CON (角边角).
于是 OM = ON.
所以点 O 是线段 MN 的中点.
A
B
C
D
N
M
O
改变直线 MN 的位置，OM = ON 还成立吗
问题1：下图中，OM = ON 还成立么？
同例 2易证明 OM= ON 还成立.
归纳: 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的两条线段总相等.
A
B
C
D
O
M
N
问题2： 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形ABCD 被 EF 所分的两个四边形周长相等吗？面积呢？
易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成周长相等、面积相等的两部分.
A
B
D
O
E
F
易证得DF=BE,CF=AE,
所以平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形周长相等.
平行四边形有哪些性质？
1.平行四边形的对边相等；
2.平行四边形的对角相等；
3.平行四边形的对角线互相平分.
4.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的两条线段总相等，这条直线二等分平行四边形的面积，且分成的两部分周长相等.
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2. 如图，在□ABCD中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( )
A. 24＜m＜39 B. 14＜m＜62
C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12
B
C
D
A
O
C
3.如图， □ ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）
A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．

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