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7.1.2 两条直线垂直
第七章 相交线与平行线
01
了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
02
掌握垂线的性质“垂线段最短”，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
观察下面的图片的相交，你能发现它们的区别吗？
你能再举出一些类似右图这样的相交实例吗？
由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°.
知识点1：认识垂线和垂直
探究 如图，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
问题：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？
当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．记作： a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂直是相交的一种特殊情形.
记作：AB ⊥CD，垂足为O，或AB ⊥CD于点Ｏ.
1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线.　　
2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度.
3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直.
注意
　　根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90°，那么这两条直线垂直．
　　下图中，如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD＝90°，那么 AB⊥CD．
　　这个推理过程可以写成下面的形式：
　　因为____________________，
　　所以___________(垂直的定义)．
∠AOD＝90°
AB⊥CD
A
B
C
D
O
如果 AB⊥CD ，那么∠AOD 是多少度？写出 这个推理过程.
∠AOD＝90° AB⊥CD
判定
性质
因为 ___________
所以 ___________．
AB⊥CD
∠AOD =90°
垂直的定义既是判定也是性质
A
B
C
D
O
1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为（ ）
A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
分析：
EO⊥CD
∠COE=90°
∠1=54°
∠2=180°-∠1-∠COE
B
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线.你能再举出其他例子吗？
探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
知识点2：垂线的画法及性质
l
B
A
l
(1)经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
思考：过直线上的一点如何用三角尺画垂线？
第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
第 2 步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；
第 3 步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．
一条
A
l
(2)经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
B
一条
仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出垂线．
垂线的基本事实
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
（垂线的性质1）
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
（1）
（2）
（3）
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？
实际问题
数学问题
　　要解决这个问题，我们需要找到河渠中到点 P 的距离最近的点. 如何确定这个点呢？
探究：如图，P是直线 l 外一点， PO⊥l，垂足为O，我们称 PO 为点 P 到直线 l 的_______.
P
O
A1
A2
A3
A4
…
可以发现：垂线段 PO 最短．
垂线段
A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
l
垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离
现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系 垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度是一个数量
它们都与垂直有关
l
P
O
l
P
O
l
P
O
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.
（1）点B到直线AC的距离是_____cm；
（2）点C到直线AB的距离是_____cm.
3
垂直的定义
垂线的性质1
垂线的性质2
点到直线的距离
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
两条直
线垂直
垂线段最短
1.下列判断正确的是（ ）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离
B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离
C．作出已知直线外一点到已知直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D
2.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 (　　)
A．2.5　 B．3　 　 C．4　 　 D．5
A
3.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
4.如图，，，平分，若，求的度数．
解：，，
．
平分，
．
，
，
．

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