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8.1 平方根
课时3 用计算器求一个正数的算数平方根
第八章 实数
01
了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律.
02
能利用算术平方根解决实际问题.
古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？
算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器.
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).
a
=
用计算器求一个非负数算术平方根
按键顺序：
问题1 如何用计算器求一个正有理数的算术平方根（或其近似值）？
探究：用计算器求下列各式的值：
　　(1) ；(2) = (精确到0.001) . 　 　
使用计算器时需注意：不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．　　
解：(1)依次按键 ，
显示：56.
所以 .
(2)依次按键 ，
显示：1.414213562.
所以 .
=
=
计算器上显示的1.414 213 562 是的近似值.
问题2 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度 υ (单位：m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．υ 的大小满足 υ2＝2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g≈9.8（单位：m/s2），R 是地球半径，R≈6.4×106（单位：m）．怎样求 υ 呢？
追问 1　υ 的大小满足什么关系式？这个关系式中涉及哪些量？
υ 的大小满足关系式 υ2＝2gR，这个关系式中还涉及地球表面的重力加速度 g 和地球半径 R．
追问 2　你能用重力加速度 g 和地球半径 R 表示出 υ 吗？
根据 υ2＝2gR 及 υ 的实际意义，可得 υ＝ 　 ．
g≈9.8（单位：m/s2），R≈6.4×106（单位：m）．
因此 υ≈ 　　 　　　　　，
这个表达式较为复杂，可以用计算器求得 υ≈1.12×104．
因此，第二宇宙速度 υ 约为 1.12×104 m/s，即 11.2 km/s．
追问 3　哪些量是已知的？怎样求 υ 呢？
探究 用计算器不仅可以更好地解决实际问题，也能帮我们探究数学规律．
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
1
2
1
(2)用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出， ， 的近似值，你能根据的值求出 的近似值吗
用计算器求得：≈ 1.732，根据(1)中发现的规律可得:
≈ 0.173 2， ≈ 17.32， ≈ 173.2.
根据 的值不能说出 是多少.
例 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
　　你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
问题：如何判断能否裁出想要的纸片？
通过比较正方形纸片的边长和长方形纸片的长即可判断．
追问 1　你能求出正方形纸片的边长吗？
小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2．
正方形纸片的面积为 400 cm2，因为＝20，所以正方形纸片的边长为 20 cm．
追问 2　如何求长方形纸片的长？
可以用列方程求解的方法．
设长方形纸片的长为 3x cm，宽为 2x cm．根据长和宽与面积的关系，得
　　　　　　　　　　　　　3x 2x＝300，
解得　　　　　　　　　　　 x2＝50．
由长的实际意义，得 x＝．
因此长方形纸片的长为 3cm．
小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2．
有两种方法：估计算术平方根的大小，或直接用计算器计算．
方法 1：被开方数越大，对应的算术平方根就越大．
由此可知，因为50＞49，所以＞7，
由上可知 3＞21，所以3＞20．
所以长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，这说明不能同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片．
追问 3　如何比较 3和 20 的大小？
方法 2：用计算器可计算得 3≈21.21，
因此 3＞21，所以3＞20．
同样也可以得到长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，结论同上．
比较下列各组数的大小.
(1) 与 2.24； (2) 与 0.5； (3) 与 1.
解：(1) 因为 ()2 = 5，2.242 = 5.0176，
所以 < 2.24．
(2) 因为()2 = 5，22 = 4，所以 ＞2. 所以1＞1.
所以 ＞ ，即 ＞0.5.
(3) 因为()2 = 5，32 = 9，所以 ＜3. 所以1＜2.
所以 ，即 ＜1.
用计算器求
算数平方根
计算器计算算术平方根的按键顺序为：
被开方数
＝
用计算器探索数的规律:
①被开方数扩大或者缩小100倍，算术平方根就对应扩大或者缩小10倍；②被开方数越大，算术平方根越大
1.用计算器求2 025的算术平方根时，下列按键中，必须使用的按键是( )
C
2．已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
B
3. 已知a，b 为两个连续整数，且a< 5　
4. 若 ≈2.284， ≈22.84，则 ≈ ， ≈ ；若 ≈0.02284，则x≈ .
0.2284　
228.4　
0.0005217　
5.一块正方形空地的面积是，在这块空地上沿着边的方向建造一间占地的房子，要求所建造的房子的地基是长方形，而且长是宽的两倍，能否做到 为什么
解：假设能做到，设所建造房子地基的宽为，则长为
由题意得，
即，
（舍负值）
地基的长为
又正方形空地的边长为，，
不能做到．

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