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8.2 立方根
课时2 立方根的估算与用计算器求立方根
第八章 实数
01
了解互为相反数的两个数的立方根的关系.
02
学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.
问题：图①是一个大正方体，图②是一个小正方体. 已知大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍
①
②
探究
因为=_____，=_____，所以_____________，
因为=_____，=_____，所以_____________.
2
-2
3
-3
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
思考：(1)各题中被开方数有什么关系
(2)这些数的立方根有什么关系
(3)根据计算结果，可以得到什么初步结论
互为相反数
互为相反数
问题1 求() ， () ， () ， () ，() 的值，对于任意数a， () 等于多少
() =0 =0,
() =2 =8,
() =(-2) =-8,
() =3 =27,
() =(-3) =-27
对于任意数a，() =a
问题2 求，，， ， 的值. 对于任意数a，，等于多少
==,
==2,
==-2,
==-3,
==4
对于任意数a，=a
例 求下列各式的值:
(1) ； (2)-； (3) .
可以看作：根号内外同时添加“﹣”
解：(1) = -=-8；
(2) -= =0.1；
(3) ==-4.
(1) 的算术平方根是 .
2
计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算 4 的算术平方根.
(2) 若 与 的值互为相反数，则 的值为_____.
实际上，很多有理数的立方根（如等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.
在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
按键顺序为：先按 键，再输入被开方数，最后按 键.
=
例如：用计算器求，只需依次按键 ②①⑨⑦ ，
显示:13，所以=13.
用计算器求，只需依次按键 ③
显示的近似值:1.442249570，所以≈1. 442.
=
=
有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明.
探究 用计算器计算…，，，，，…你能发现什么规律？
=_____，
=_____，
=_____，
=_____，
0.06
0.6
6
60
规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
思考：用计算器计算(结果保留到小数点后三位)，并利用你发现的规律求 ，，的近似值.
≈________，
≈________，
≈_______.
≈________，
4.642
0.464 2
0.046 42
46.42
已知≈1.038，≈2.237，≈4. 820，求下列各式的值：
(1)； (2).
解：(1)1 120是1.12的小数点向右移动3位后的数，
故它的立方根的小数点相应地向右移动1位，
即≈10.38.
(2)0.112是112的小数点向左移动3位后的数，
故它的立方根的小数点相应地向左移动1位，
即=-≈-0.482.
立方根
用计算器计算及探索规律
相反数的立方根
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
1.下列式子中不正确的是( )
A.＝－ B.＝a
C．()3＝a D．(－)3＝a
D
2. 一块正方体的水晶砖,体积为60cm3,它的棱长在( )
A.3~4 cm 之间 B.4~5 cm之间
C.5~6 cm之间 D.6~7 cm之间
A
3．如果=-,那么a与b的关系是( )
A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定
B
4.求下列各式的值：
（1）﹣； （2）-； （3）.
解：(1)=
(2)==；
(3) ==.
5.若 与 互为相反数，求 的值.
解：∵ 与 互为相反数，
∴ 1-2x 与 3y-2 互为相反数，
∴ 1-2x+3y-2=0.
∴ 3y=2x+1，即 2x+1=3y.
∴ .

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