资源简介

(共25张PPT)
8.3 实数及其简单运算
课时1 实数的概念及分类
第八章 实数
01
了解无理数和实数的概念，能将实数按要求进行分类.
02
知道实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，并能比较实数的大小.
1.______和______统称为有理数.
整数
分数
正整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
正有理数
负有理数
整数
正分数
负整数
负分数
①将有理数按定义分类：
②将有理数按大小分类：
有理数
0
有理数
2.有理数是如何分类的？
探究：把下列分数写成小数的形式：
2.5
-0.6
6.75
有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
4=
4.0
你有什么发现？
整数或分数都可以看成 小数或 小数；
即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；
反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
有限
无限循环
有限
无限循环
有限
无限循环
思考：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π=3.141 592 653 589 793 238 462 6…
1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0)
不是, 如：
1.414 213 56…
1.709 975 94…
很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.
无理数：
无限不循环小数都不是有理数.
无限不循环小数又叫作无理数.
像有理数一样，无理数也有正负之分.
例如，是正无理数，是负无理数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
常见的无理数的形式：
(1)开方开不尽的n次方根，如：等；
(2) π 及化简后含 π 的数，如：π+1等；
(3)有规律但不循环的小数，如：1.01001000100001….
注意：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.
（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
1．下列实数是无理数的是（　　）
A. B．1 C．0 D．－5
2.判断下列数是有理数还是无理数
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥；
A
有理数
无理数
无理数
有理数
有理数
有理数
注意
(1)类似①带根号的数不一定是无理数，带根号时还应注意根指数；
(2)类似⑤⑥先化简再判断
实数
有理数(可以写成有限小数或无限循环小数)
无理数(无限不循环小数)
整数
分数
思考1：类比有理数的分类，你能给实数分类吗
有理数
整数
自然数
负数
分数
无理数
实数
有理数和无理数统称实数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
思考2：因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
3.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
，
，
0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）.
0.5252252225….
，π，-
π ，
- ，
-
，
0 ，
，
π ，
，
0.5252252225….
-
- ，
，
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢
你能在数轴上画出 吗？
0
2
1
3
-1
-2
正无理数a
a个单位长度
负无理数 - b(b>0)
b个单位长度
1
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
①直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？
π
②你能把和在数轴上表示出来吗？
边长为单位1的正方形，其对角线长为
-1
-2
0
2
1
3
实数
数轴上的点
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每个点都表示一个实数
问题：通过上述探究，比较 π，－ ，，0，1，2，3 的大小，并说明如何比较实数的大小.
－＜0＜1＜＜2＜3＜π
可以根据实数在数轴上对应的位置关系比较大小
-1
-2
0
2
1
3
-3
4
π
4.(1)请将数轴上是各点与下列实数对应起来：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A
B
C
D
E
(2)比较它们的大小（用“＜”号连接）
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
数 实
轴 数
一一对应
(1)开方开不尽的n次方根；
(2) π 及化简后含 π 的数；
(3)有规律但不循环的小数.
1.有下列说法：① 带根号的数都是无理数；② 无理数是开方开不尽的数；③ 无理数是无限小数；④ 数轴上的所有点都表示实数.其中，错误的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴单位长度是 1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的－3和0，则数轴上x的值最有可能是( )
A．5.3 B. C. D.
D
3.把下列各数的序号分别填入相应的集合内．
①－，② ，③ ，④ 3.14，⑤ －，⑥ 0，
⑦－5.123 45…，⑧，⑨－.
负实数集合： ；
分数集合： ；
正数集合： ；
无理数集合： .
①⑤⑦⑨
①④⑧
②③④⑧
②③⑦⑨
4.已知下列6个实数：0，π，－ ， ， ， .
（1） 将它们分成有理数和无理数两组；
解：（1） 有理数：0， ， 　无理数：π，－ ，
（2） 将6个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
解：（2） － ＜0＜ ＜ ＜π＜
5. [阅读理解]
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3.
∴ 的整数部分为2，小数部分为 －2.
∴ 1＜ －1＜2.
∴ －1的整数部分为1.
∴ －1的小数部分为 －2.
[解决问题]
已知a是 －3的整数部分，b是 －3的小数部分，求：
（1） a，b的值；
解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 4＜ ＜5.
∴ 1＜ －3＜2. ∴ a＝1，b＝ －4
（2）（－a）3＋（b＋4）2的平方根.
解：（2）(－a)3＋(b＋4)2＝(－1)3＋( －4＋4)2＝－1＋17＝16.
∴ (－a)3＋(b＋4)2的平方根是±4
[解决问题]
已知a是 －3的整数部分，b是 －3的小数部分，求：

展开更多......

收起↑