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8.3 实数及其简单运算
课时2 实数的性质及运算
第八章 实数
01
了解实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个数的相反数、绝对值.
02
清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.
03
会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算.
1.有理数a的相反数是______.
-a
2.有理数a的绝对值：
a
-a
0
|a|
当a>0时；
当a<0时.
当a=0时；
有理数中关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数吗？
思考
(1)相反数是_____，-π的相反数是_____，0的相反数是_____；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
π
0
π
0
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？
一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.
一般地，对于实数，同样有数a的相反数是-a；
正实数的绝对值是它本身；
负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
a
a>0
0
a=0
–a
a<0
实数
例1 (1)分别写出 -，π - 3.14 的相反数；
(2)指出-，分别是什么数的相反数；
解：(1)因为-(-)=， -(π-3.14)=3.14-π，
所以-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.
(2)因为-()=-，-(-1)=1-，
所以-，1-分别是， -1的相反数.
例1 (3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：(3)因为==4，
所以||=|4|=4.
(4)因为||= ，||= ，
所以绝对值为的数是或.
1. 的相反数是________，绝对值是________.
2. 绝对值等于的数是________.
有理数的相反数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？
探究：判断下列等式是否成立. 若成立，这些等式用了什么运算律？
加法交换律
乘法交换律
乘法结合律
加法结合律
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
这些运算律在实数范围内能使用吗？
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
实数的运算顺序：
(1) 先算乘方、开方；
(2) 再算乘除，最后算加减；
(3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算.
例2 计算：
(1)(+ )-； (2)+.
解:(1)(+ )-
= +()(加法结合律)
= +0
= ；
(2)+
= ((分配律)
=5.
3. 计算下列各式：
(1) 2＋3－5－3； (2) | 1－ |＋| － |；
(3) －(＋)＋.
解:(1) 2＋3－5－3
＝(2－5)＋(3－3)
＝－3.
(2) | 1－ |＋| |
＝－1＋－
＝－1.
(3) －(＋)＋＝ －＋
＝－＋
＝－3＋8
＝5.
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1) - ； (2)π·.
解：(1) - ≈2.236-2.646=-0.41；
(2)π·≈ 3.142×1.442≈4.53.
在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入.
有理数
无理数
实数
数轴
相反数
因为 a 与 b 互为相反数，所以 a + b = 0
绝对值
数与点的对应
0
-a
1.已知数轴上表示 ，π的点分别为A，B，A是BC的中点，则点C表示的数是（　　）
A. －π B. π－ C. 2 －π D. π－2
C
2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的是 .
a
3.求下列各数的相反数和绝对值：
(1)－；　 (2)；　 (3)－2； 　(4).
解：(1)－的相反数是 ，绝对值是 ，
(2)的相反数是－，绝对值是 .
(3) －2的相反数是2－，绝对值是2－.
(4) 的相反数是－，绝对值是 .
4.求下列各式的值：
（1） － ÷ ＋ ；
（2） ＋ ＋ ；
解：（1）原式=
（2）原式=－3
5.如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm ，大正方形的面积为 3 dm ，请问这两个正方形的边长之和是多少 (结果保留两位小数)
解：因为小正方形的面积为 2 dm2，所以小
正方形的边长 BC 为 dm.因为大正方形
的面积为 3 dm ，所以大正方形的边长 CG
为 dm.所以 边长之和为：
BC＋CG＝ ＋≈1.414＋1.732≈3.15 dm.
A
B
C
D
E
F
G

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