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7.2.3 平行线的性质
课时2 平行线的判定和性质的综合应用
第七章 相交线与平行线
01
加深对平行线的三条判定和三条性质的理解，掌握平行线的判定和性质的综合运用.
02
能够对已知条件和结论进行转化，建立已知和未知间的联系，提高分析问题、解决问题的能力.
问题3：平行线的判定与性质之间的关系.
内错角____
同位角____
两条直线平行
同旁内角____
相等
相等
互补
判定
性质
思考讨论：问题1：如何判定两直线平行
问题2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质
除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.
问题4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a
b
c
图①
a
b
c
图②
如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
如果 a⊥b，a⊥c，那么 b∥c.
前面我们学行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用.
判定
性质
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？
为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
方法1：借助同位角∠2
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
方法2：借助内错角∠4
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？
为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3+∠5=180°，
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
方法3：借助同旁内角∠5
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？
为什么？
你还能借助哪些角判定c与d平行呢？
例4：如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
解： ∵∠1=∠2,
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b，从而可以得到∠ABC=∠3.
1.平行线的性质与判定的选择
（1）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质.
（2）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定.
2.利用平行线求角的度数
（1）如果有平行线，那么先考虑平行线的性质.
（2）利用平行线的性质时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系.
如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．
求证：∠BDF=∠A.
证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).
你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？
1. 本节课解决问题的过程中，转化思想起到了关键作用.
角
数量关系
线
位置关系
2. 在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？
未知
已知
判定
性质
复杂
简单
一般
特殊
数
形
动
静
抽象
具体
···
1．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
2．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
3．如图，于，于，，请写出所有与相等的角： ．
，
4．补全解答过程：
如图，，．
求证：．
证明：∵，
∴__________.( )．
∴( )
又∵，
∴ ．
∴( )
∴( )
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
5.如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
（1）证明：，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，
，，
，
，
，
．
5.如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(2)若，，求的度数．

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