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8.1 平方根
课时3 算术平方根的应用
第八章 实数
1.掌握用计算器求算术平方根的方法.
2.掌握通过估算比较算数平方根的方法.
3.通过探究，能够借助算术平方根解决实际问题.
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二字宙速度(单位:)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.的大小满足 =2，其中g是地球表面的重力加速度，≈9.8(单位: )，是地球半径，≈6.4×(单位:).怎样求呢
解： =2，≈9.8，≈6.4×
≈2×9.8×6.4×
≈
怎样求出速度的精确值呢？
知识点1 用计算器求算数平方根
开平方键
1. 开平方运算要用到键 ________ .
2. 对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
！不同品牌的计算器，按键顺序会有所不同
=
例4 用计算器求下列各式的值：
(1) (2) (结果保留小数点后三位)
解：（1）依次按键③①③⑥=，
显示：56
所以 =56；
（2）依次按键=
显示：1.414213562
所以1.414.
计算器上显示的1.414213562是的近似值.
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二字宙速度(单位:)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.的大小满足 =2，其中g是地球表面的重力加速度，≈9.8(单位: )，是地球半径，≈6.4×(单位:).怎样求呢
解： =2，≈9.8，≈6.4×
≈2×9.8×6.4×
≈
因此，第二宇宙速度为1.12×，即11.2.
= 1.12×
（1）求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法：
一是用计算器；
二是查平方根表；
三是估算.
（2）计算器上显示的数值许多都是近似值.
注意:
【探究】（1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
规律：被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数)
n
知识点2 算术平方根、被开方数的小数点移动规律
1.通过以上计算可以发现规律：把一个数的小数点向左移动两位，这个数的算术平方根的小数点就(　 )
A．向左移动两位 B． 向右移动两位
C．向左移动一位 D． 向右移动一位
2.用含有字母的式子表示上面各式中的规律：若＝b，则= .
C
10b
【探究】(2)用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出， ， 的近似值，你能根据的值求出 的近似值吗
用计算器求得：≈ 1.732，
根据(1)中发现的规律可得:
≈ 0.173 2， ≈ 17.32， ≈ 173.2.
根据 的值不能说出 是多少.
例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”
知识点3 运用算术平方根解决实际问题
你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗
解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
根据边长与面积的关系，得 3x·2x=300，
x =50.
由边长的实际意义，得 x=
因此长方形纸片的长为3cm.
因为50＞49，所以＞7.
由上可知3 ＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm
因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
算术平方根常见的比较大小的方法
1.平方法：
a2 > b ≥ 0 (a>0) a＞；
2.作差法：
(1)a－b＞0 a＞b；(2)a－b＝0 a＝b；(3)a－b＜0 a＜b．
3.作商法：
若a＞0，b＞0：
(1)若＞1，则 a＞b；(2)若=1，则a＝b；(3)若＜1，则 a＜b.
算术平方根比较大小的方法
用计算器求算数平方根
计算器计算算术平方根的按键顺序为：
被开方数
＝
用计算器探索数的规律:
①被开方数扩大或者缩小100倍，算术平方根就对应扩大或者缩小10倍；②被开方数越大，算术平方根越大
2.利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 .
22.36
1.用计算器求下列各式的值：
(1) (2)
所以= 74.
解：(1)依次按键： ⑤④⑦⑥=，显示结果：74，
所以≈0.938.
(2)依次按键： 0.⑧⑧=，显示结果：0.938，
3.(1)利用计算器计算：
①=_____；
②=_____；
③=_______.
(2)猜想： =_________.
100个1
50个2
50个3
3
33
333
33···3
4.小玉想用一张面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面积为560cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2∶1，但不知能否裁出来.小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？
解：设长方形纸片的长为2x（x＞0）cm，宽为xcm.由题意，得2x·x＝560.
∴ x＝ .∵ 280＞256，∴ ＞16.∴ 2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm.∵ 正方形纸片的面积为900cm2，∴ 边长只有30cm.∴ 不同意小芳的观点，小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.

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