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8.2 立方根
课时1 立方根的概念及计算
第八章 实数
1.了解立方根的概念.
2.掌握立方根的特征，理解平方根与立方根的联系与区别.
3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.
1.一般地，如果一个数的平方等于，即2= ，那么这个数叫做的________或__________.
2.正数有两个平方根，它们互为___________；0 的平方根是_______；负数_______平方根.
思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
平方根
二次方根
相反数
0
没有0
因为(±3) =9，所以这个数是±3
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
知识点1 立方根的概念
思考 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
因为23=8，所以这个数可以是2.
除2以外，任何一个数的立方都不等于8.
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
类比平方根的概念，什么是立方根？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
类比开平方的概念，什么是开立方？
一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 例如，2是8的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
+1
+2
+3
-1
-2
-3
+1
+8
+27
-1
-8
-27
互为
逆运算
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根.
求一个数立方的运算叫作立方
求一个数立方根的运算叫作开立方
知识点2 立方根的特征
根据立方根的意义填空:
因为1 =1，所以1的立方根是( );
因为( ) =0.064，所以0.064的立方根是( );
因为( ) =-8，所以-8的立方根是( );
因为( ) =-，所以一8的立方根是( );
因为( ) =0，所以0的立方根是( ).
1
0.4
-2
-2
0.4
-
-
0
0
问题 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
问题 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
立方根的特征:
正数的立方根是_______;
负数的立方根是_______;
0的立方根是_________.
正数
负数
0
任何一个数都有且仅有 个立方根，且立方根的符号 保持一致.
一个
与原来
思考 如何表示立方根？
一个数的立方根记为 ，读作“三次根号”. 其中，是被开方数，3是根指数.
被开方数
根指数
注意：根指数不可省略！
算术平方根的符号 ，
实际上省略了 中的指数2.
因此，也可读作“二次根”
思考 立方根与平方根有什么区别与联系？
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
a≥0
例1 求下列各数的立方根：
（1）（-2） ； （2）343； （3）-64； （4) .
解：（1）（-2） 的立方根是-2，即 =-2；
（2）因为7 =343，所以343的立方根是7，即 =7；
（3）因为(-4) =-64，所以-64的立方根是-4，即 =-4；
（3）因为（ ） = ，所以的立方根是，即=
判断正误：
(1)125的立方根是±5； ( )
(2)±3是27的立方根； ( )
(3)(-1)3的立方根是-1； ( )
(4) 的立方根是-2 . ( )
×
√
×
×
125的立方根是5；
3是27的立方根；
的立方根是 ；
立方根
定义
一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根.
特征
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
1. ﹣8的立方根是( )
A．－2 B．2 C．±2 D．不存在
A
2. 下列各数中，立方根一定是负数的是( )
A．－a B．－a2
C．－a2－1 D．－a2＋1
C
3.求下列各数的立方根:
(1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008.
解：(1)因为(6)3=216，所以216的立方根是6，即 =6；
(2)因为()3=，所以的立方根是，即；
(3)133的立方根是13，即=13；
(4)因为( 0.2)3= 0.008，所以 0.008的立方根是 0.2，即 = 0.2.

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