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第7章 认识概率
7.3 频率与概率
第1课时 频率的稳定性
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抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？
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任务一：试验探究，初步感知
小组试验：两人一组抛掷一枚质地均匀的硬币20次，记录数据并填写下表：
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任务二：数据整合与可视化——深化理解
数据汇总：全班累计500次试验，填写下表并绘制折线统计图.
折线统计图的横轴是抛掷次数(50，100，150，…，500)，纵轴是正面朝上的频率.
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获得的数据见下表，绘制的折线统计图如下图所示：
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1.折线统计图呈现什么趋势？
波动幅度变小.
2.当试验次数增大时，频率在哪个数值附近摆动？
出现“正面朝上”的频率多数情况下都在0.5附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近.
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任务三：追溯历史试验演示
下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据.
从表格中能发现什么？
从表格中可以看出，大量重复“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验中，随机事件“硬币正面朝上”的频率在0.5附近摆动.
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总结：在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率.
因此，随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的概率是0.5.这与我们的生活经验是一致的.
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抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？抛掷硬币决定谁先发球，这个规则公平吗？
正面朝上和反面朝上的可能性相同，可能性大小都是0.5.抛掷硬币决定谁先发球的规则是公平的.
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(1)概率是0.5，意味着抛2次硬币就一定有1次正面朝上吗？
不对，概率是针对大量重复试验的预测.
(2)某小组做了50次试验，频率是0.48，能说概率是0.48吗？
不能，频率是试验结果，概率是理论值.频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值.
(3)如果硬币质地不均匀，那么频率还会稳定吗？会稳定在0.5附近吗？
频率依然会稳定，不会稳定在0.5附近，但会稳定在另一个常数附近.
任务四：辨析讨论，理解内涵
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频率与概率的关系：
频率是随机的(试验前无法确定)，
概率是确定的(由事物本身决定).
课堂评价
0.49
0.48
0.48
0.48
0.48
0.48
课堂评价
(2)折线统计图如下：
(3)稳定，概率约为0.48.
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
拓展性作业：查阅资料，了解历史上数学家(如布丰、皮尔逊)所做的抛掷质地均匀的硬币试验，感受“大量重复试验”的意义；设计一个试验，估计一枚自制骰子点数为偶数的概率.
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第7章 认识概率
7.3 频率与概率
第2课时 用频率估计概率
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抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？如果实际抛掷10次，那么可能有几次正面朝上？如果实际抛掷100次、1 000次呢？结果会如何变化？
抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.
如果实际抛掷10次，那么可能有5次正面朝上；
如果实际抛掷100次，那么可能有50次正面朝上；
如果实际抛掷1 000次，那么可能有500次正面朝上.
正面朝上的次数可能为实际抛掷次数的一半.
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任务一：抛硬币
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抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，是否意味着抛掷一枚质地均匀的硬币50次时，就会有25次“正面朝上”呢？请用试验进行检验.
方法步骤：
1.分组抛硬币(每组50次)，记录正面朝上的次数.
2.计算频率(正面朝上次数÷总次数)，填入表格.
3.汇总全班数据，计算总频率.
4.绘制频率变化的折线统计图，估计“正面朝上”的概率.
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(1)频率与理论概率(0.5)是否一致？
不一致.
(2)随着试验次数的增加，正面朝上的频率会如何变化？
随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近.
(3)如何用频率更准确地估计概率？
增加试验次数.
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用试验检验的结果如何？
抛掷一枚质地均匀的硬币50次，并不一定有25次“正面朝上”.
频率与概率有什么不同？
频率与概率是有区别的，概率是确定的某一常数，频率是不确定的、随机的.
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任意抛掷1枚图钉，估计“钉尖不着地”的概率.用试验进行探究.
注意点：水平拿图钉，从视线高度松手，让图钉自由下落，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性.
方法步骤：
1.每组同学抛掷1枚图钉(每组50次)，记录钉尖不着地的次数.
2.计算频率(钉尖不着地的次数÷总次数)，填入表格.
3.汇总全班数据，计算总频率.
4.绘制频率变化的折线统计图，估计“钉尖不着地”的概率.
任务二：抛掷图钉
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总结：概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量.在大量重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性.实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率.
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在抛掷图钉试验中，小明抛了10次，发现6次钉尖不着地，频率是0.6；小丽抛了300次，发现210次钉尖不着地，频率是0.7.你认为用哪个频率估计概率更可靠？为什么？
用0.7的频率估计概率更可靠.因为抛300次比抛10次重复的试验次数多得多，估计更可靠.
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任务三：知识迁移与运用
例 为了鉴定和评价新品种绿豆，对3 000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2 790粒，估计这种绿豆种子发芽的概率.
解：3 000粒种子在本次试验中发芽的频率是2?7903?000＝0.93，
可以把0.93作为这种绿豆种子发芽的概率的估计值.
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课堂评价
估计命中次数为7.
估计摸到红球的频率和概率都为0.6.
800只.
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题第1，2题.
拓展性作业：记录一周内本地天气预报的“降水概率”与实际降水情况，分析天气预报的准确性.
感 谢 观 看

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