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19.1 二次根式及其性质
课时2 二次根式的性质
第十九章 二次根式
01
理解二次根式的双重非负性.
02
掌握二次根式的性质，并能运用性质进行化简和计算.
任务一：理解二次根式的双重非负性.
活动1：阅读教材第3页练习下面的一段话，回答下面的问题：
（1）在什么条件下有意义？
（2）有意义时表示什么意义？
（3）若有意义，则是一个什么数？
(a≥0)是一个非负数.
二次根式(a≥0)第一重非负性是被开方数必须是非负数；第二重非负性是指它本身的结果是一个非负数．
二次根式的双重非负性
（1）比较大小：
活动2：先解决下列问题，再说一说你对“非负性”的理解.
＞
＞
＞
=
≥
（2）若 ＋|b＋5|＝0，则a＝ ，b＝ .
3
-5
（3）若x、y为实数，且|x＋1|＋ ＝0，求 的值.
解：依题意可得，x=-1,y=1, 故
涉及非负性的情形有三种：
绝对值、二次根式、实数的偶次幂
通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0．
任务二：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算与化简
活动1：根据算术平方根的意义填空，再分别观察（1）（2）得出的式子，尝试用式子表示出你发现的规律.
2
4
0
0
＝a (a≥0).
二次根式的性质：
(a≥0).
新知生成
活动2：比一比，看哪个小组谁做得又对又快！（要求：简要写出解答过程，讨论、归纳在解答过程遇到的问题或注意事项，整理提交）
3
4
0.1
-π
20
解：
积的乘方：
（ab）2=a2b2
一般地，根据算术平方根的意义，有
特别注意：
与()2既有联系又有区别，()2是先开方后平方，a不能为负数；是先平方后开方，a能取任意实数.
只有当a≥0时，才有()2＝＝a.
整式的运算性质在实数范围内都适用.
例1 计算： (1) ()2； (2) (2)2.
解：
(1) ；
(2) 5=20
例2 化简：
(1) . (2) .
解：(1) = =4.
(2) = =5.
解：（1）原式=
（2）原式=
计算：
（2）
（3）
（1）
（3）原式=
1.下列各式中，正确的是(　 　)
B
2.若实数a、b满足 ，则a·b的值是( )
B
A．1 B．－1 C． D．－
（2）原式=
（3）因为a2 ≥0，所以
解：（1）原式=
（1） ； （2） ； （3） .
3.计算：
4. 先判断下列二次根式是否成立，再将成立的式子进行化简：
（1） （x≥0）
（2）
（2）因为a2 + 2a+1 =（a+1）2 ≥0，则
解：（1）因为x≥0，所以x+1＞0 ，则
双重非负性
性质
二次根式的性质
针对本课的关键词“二次根式的性质”，说一说你都学到了哪些知识吗？

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