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19.2 二次根式的乘法与除法
课时2 二次根式的除法
第十九章 二次根式
01
理解二次根式的除法法则.
02
能运用二次根式的除法法则进行化简、计算及解决实际问题.
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
【思考】乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
二次根式的除法该怎样算呢？
任务一：理解二次根式除法法则
活动：
(1) ___÷___=____;
= _____;
结合学过的知识，填空，并观察结果，发现式子有什么关系？
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
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思考
和
有什么关系？请用数学关系式表示出来.
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
问题：从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
猜测：
(1)
(2)
(3)
参照上节课所讲的二次根式的乘法我们知道，
但对于 ，若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦，所以应该是a≥0， b＞0.
一般地，二次根式的除法法则是
把二次根式除法法则反过来，得到它的逆运算，利用它进行二次根式的化简.
解：(1).
任务二：运用二次根式除法法则进行化简、计算及解决实际问题.
活动1：完成下列计算，并讨论归纳出注意事项.
(2)
(1)
(3) .
(3) -÷ ÷ =(-1 1)×= ×=.
(2)
①多个二次根式相除的情况，
= (a≥0，b>0，c>0)
②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得
= (b≥0，d>0，c≠0).
推广
例 化简： 　　
解：(1) ==；
.
化简：
带分数化假分数
化分数
解：(1) 原式 =
活动2：设长方形的面积为S. 相邻两边长分别为a，b. 已知S=，b=，求a.
解：因为S=ab，所以
a = = = = = = = .
2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
C
1. 化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
3.下列各式的计算中，结果为 的是(　　)
A. B.
C. D.
C
4. 计算：
(1) ÷ ； (2) ÷ .
解：原式＝
解：(1) 原式＝ .
(2)原式＝ .
5.在物理学中有公式 W = I2Rt，其中 W 表示电功(单位：J )，I 表示电流(单位：A)，R 表示电阻 (单位：Ω)，t 表示时间(单位：s)，如果已知 W、R、t，求 I，则有 . 若 W = 2400 J，R = 100 Ω，t = 15 s．试求电流 I．
解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，
针对本节课的关键词“二次根式除法法则”，说说学到了哪些知识吗？
二次根式除法
二次根式除法法则
除法法则的逆运算

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