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19.2 二次根式的乘法与除法
课时2 二次根式的除法
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用二次根式的除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
问题 已知，两个正方形面积分别为12，4，请求出大正方形的边长是小正方形边长的多少倍？
大正方形的边长：，
小正方形的边长： ，
= ？
知识点1： 二次根式的除法
(1) ______________；
(2) ____________；
(3) =______________.
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
思考 能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
.
(1)
(2)
(3)
a,b的取值范围有没有限制呢？
a,b同号就可以啦
你们都错啦，
a≥0，b＞0, 当b=0时
等式两边的二次根式就没有意义啦.
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
.
二次根式相除，把___________相除，________不变.
根指数
被开方数
一般地，二次根式的除法法则是
= (a≥0，b>0).
另一种形式：
两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根.
①多个二次根式相除的情况，
= (a≥0，b>0，c>0)
②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得
= (b≥0，d>0，c≠0).
推广
例1 计算：(1) ； (2) ÷.
解：(1).
(2) == 3.
除式是分数或分式时，
先要转化为乘法再进行运算.
1.计算：(1)； (2) .
解：(1)方法一 = = =2.
方法二 = ==2 .
(2) -÷ ÷ =(-1 1)×
= ×= .
注意：被除式必须非负，除式必须为正，如
= × = = √
知识点2： 商的算术平方根的性质
思考：类比积的算术平方根的性质的由来，把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？
= (a≥0,b>0).
商的算术平方根
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
例2 化简： 　　
解：(1) ==；
.
2.化简：
(1) ； (2) (a>0， b≥0).
解：(1)
.
(2).
例3 设长方形的面积为S. 相邻两边长分别为a，b. 已知S=，b=，求a.
解：因为S=ab，所以
a = = = = = = = .
二次根式除法：
= (a≥0，b>0).
正用：计算
逆用：化简
简单应用
商的算术平方根
= (a≥0，b>0，c>0)
= (b≥0，d>0，c≠0).
= (a≥0,b>0).
2.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）
A. k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
B
1.计算（ ）
A. B.5 C. D.
A
3．计算：
（1）； （2） ; （3）．
解：（1）
（2）．
（3）．
4.计算：
÷×
解：(1)
.
(2)
.

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