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(共18张PPT)
20.1勾股定理及其应用
课时2 勾股定理的实际应用
1. 进一步理解和掌握勾股定理.
2. 能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题.
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3 尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处 6 尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
探究 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
问题1：木板可以横着过吗？可以竖着过吗？
横着通过
2.2 m > l m，
故横着无法通过
A
B
C
D
1 m
2m
2.2m
探究 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
问题1：木板可以横着过吗？可以竖着过吗？
竖着通过
A
B
C
D
1 m
2m
2.2 m > 2 m，
故竖着无法通过
2.2m
探究 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
问题2：想一想木板还可以如何通过？
斜着通过
A
B
C
D
1 m
2m
对角线 AC是可斜着通过的最大长度，若 AC > 2.2m，则可以斜着通过.
解：连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，
因为 m > 2.2 m，
所以木板能从门框内通过.
探究 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
建构
利用
解决
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 m 处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 m 处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
8 m
6m
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，
∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米).
在Rt△ABC 中，AC = 6 m，BC = 8 m，
由勾股定理得
例 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？
AB=CD=2.5m
0.7m
0.8m
分析：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，顶端由点 A 下滑到点 C. 可以看出，AC = OA－OC.
△AOB 和△COD 均为直角三角形，
两次运用勾股定理，即可求出 AC 的长.
解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，
OA2 = AB2－OB2 = 2.52－0.72 = 5.76，
OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理，
OC2 = CD2－OD2 = 2.52－(0.7 + 0.8)2 = 4，
OC = 2.
所以，AC = OA－OC = 2.4－2 = 0.4.
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
AB=CD=2.5m
0.7m
0.8m
2.有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？
分析：根据题意，先画出水池截面示意图. 设 AB 为芦苇，BC为芦苇出水部分，将芦苇拉向岸边，其顶部 B 点恰好碰到岸边 B'.
解：如图，设水池深x尺， 则AC=x尺，
AB=AB′=(x+1)尺.
因为正方形池塘的边长为10尺， 所以B′C=5尺.
在Rt△ACB′中，根据勾股定理得，x2+52=(x+1)2，
解得 x=12.
故芦苇长为13尺.
答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.
这节课有什么收获呢？
勾股定理的应用
寻找直角，直接求边长
利用勾股定理构造方程
1. 从电线杆上离地面 5 m 的 C 处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是(　　)
A. 24 m B. 12 m
C. m D. m
D
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12 cm．若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是(　　)
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
A
3.如图，∠AOB＝90°，OA＝25 m，OB＝5 m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC的长度为________m．
13
4.如图是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面爬到 B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短路程是多少？
A
B
2
1
A
B
C
解：由题意得 AC = 2，BC = 1.
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AB2 = AC2 + BC2 = 22+ 12 = 5.
∴ AB =，即最短路程为.

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