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(共18张PPT)
20.1勾股定理及其应用
课时3 利用勾股定理作图与计算
1. 会应用勾股定理证明直角三角形全等判定定理“HL”．
2. 会利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点，及能够利用勾股定理进行几何作图.
神奇的勾股树！
这个图是怎样绘制出来的呢？
思考：在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
知识点1：用勾股定理证明已知结论
提示：先画出图形，再写出已知、求证.
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B’C′ 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C' .
求证：△ABC△A'B'C' .
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，
∠C = ∠C' = 90°，根据勾股定理，
.
又 AB = A'B'，AC = A'C'，
∴ BC = B'C' .
∴△ABC△A'B'C'（SSS）
A
C
B
A′
C′
B′
我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数. 你能在数轴上分别画出表示 3，﹣2.5 的点吗？
知识点2：利用勾股定理作图
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
﹣2.5
问题：求下列直角三角形的各边长.
1
2
1
2
3
1
探究 你能在数轴上表示出的点吗？
我们知道，长为的线段是两条直角边的长都为 1 的直角三角形的斜边.
O
1
2
3
4
1
1
1
问题1：用同样的方法作，，.
O
1
2
3
4
1
=
=
=
1
2
3
=
=
问题2：长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
=
作长为 (n 是大于 1 的整数)的线段，关键是找到正整数 a，b，使 a2 + b2 = n.
O
1
2
3
4
1. 在数轴上找出表示 3 的点 A，
则 OA = 3.
2. 过点 A 作直线 l 垂直于 OA，
在 l 上取点 B，使 AB = 2.
3. 以原点 O 为圆心，OB 长为半径
作弧，弧与数轴正半轴的交点 C
即为表示的点.
问题3：你能在数轴上画出表示的点吗？
也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点.
利用勾股定理表示无理数的方法
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
数学海螺
类似地，利用勾股定理可以在数轴上作出更多无理数的点.
1. 如图，数轴上点 A 表示的数为 1，AB ⊥ OA，且 AB ＝ OA. 以原点 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴的负半轴于点C，则点 C 所表示的数为（ ）
A. 　 B. 1－ 　 C. 　 　D. －
D
2. 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）
A. 　 B. 　 C. 　 D. －
B
这节课有什么收获呢？
利用勾股定理作图与计算
证明“HL”.
在数轴上确定无理数的点.
1.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　)
C
A. 2 B.
C. D.
2. 在数轴上画出表示的点.
=
O
1
2
3
4
OA = 4，AB = 2.
3.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
由勾股定理得AB=,
AC=,
BC=,
∴△ABC的周长为.

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