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19.2 二次根式的加法与减法
课时1 二次根式的加减
1.会识别同类二次根式并进行合并.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
84 = 32
= 2 = 22= 4
你会计算吗？
？
观察下列二次根式有什么共同特征：
每组的二次根式的被开方数相同
下列二次根式又有什么共同特征？
经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.
1.已知与最简二次根式是同类二次根式，则a=____.
解：∵.
∴ a+1 = 3，得a=2.
2
整式的加减
找同类项
合并同类项
二次根式的加减
合并同类二次根式
找同类二次根式
类 比
例如： 2 a + a =
(2 + 1) a = 3a
(2 + 1)
=
思考1 和可以直接相加吗？
不能，和的被开方数不同，无法直接相加.
思考2 如何计算？
+=3 2
=(3+2)
=5.
(化成最简二次根式)
(利用分配律合并)
(1)化——将非最简二次根式化成最简二次根式；
(2)找——找出同类二次根式；
(3)合——合并同类二次根式.
1.二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
2.加减法的运算步骤：
例1 计算：
解：(1) = = ；
(2) = 3+5 = 8；
(3) = 4 = 14.
(1)；(2)； (3). 　　
例2 计算：
解：(1) 2(-
= .
(1)(-)； (2) .
有括号，先去括号
(2)
=
= .
解：
2. 计算：
例3 有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
分析：
木板的宽>大正方形木板的边长
木板的长>两个正方形木板的边长的和.
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
解：大正方形木板的边长为 dm. 因为<5，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为() dm，
而 = 2+3 = (2+3) = 5.
由 可知 <7.5，即两个正方形
木板的边长的和小于这块木板的长，所以
这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
辨析 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别.
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的因数(式)
被开方数
化简
根号外的因数(式)相乘除 根号外的因数(式)相加减
被开方数相乘除 被开方数不变
结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式(也叫同类二次根式)可以合并
可以合并的二次根式
二次根式的加减
(1)化:将非最简二次根式化成最简二次根式；
(2)找:找出同类二次根式；
(3)合:合并同类二次根式.
二次根式的加法与减法
2.下列运算中错误的是（ ）
A
C
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
3.计算：
(1)； (2).
解：(1)
= .
(2)
=
= .
4.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)(27*32)的值.
解：∵ a*b =
∴ (2*3)－(27*32)
= +(+3)
=+3
= -11.
5.有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板.
(1)求剩余木板的面积；
解：(1)方法一：两个正方形的面积分别为18 dm2和32 dm2.
这两个正方形的边长分别为 dm和 dm，
∴剩余木板的面积为=6 (dm2).
方法二：由题意知，长方形木板的长和宽分别为 dm和 dm，
∴剩余木板的面积为-18-32=6 (dm2).
(2)如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，最多能截出几块这样的木板？
解：(2)= .
∵4<3<4.5，1< <1.5，
∴从剩余的木板中截出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，最多能截出2块这样的木板.

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