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19.2 二次根式的乘法与除法
课时1 二次根式的乘法
学 习 目 标
1.理解二次根式乘法法则的推导过程，明确法则成立的非负条件.
2.熟练掌握二次根式乘法法则的正向应用与逆向应用，并能够进行简单的乘法运算与化简.
在前面的课程中，我们学习了二次根式的相关性质，你还记得二次根式有什么性质吗？
性质一：
性质二：
若改变其中一个其中一个被开方数换成，即：
两个二次根式相乘，如何计算？会得到什么结果？
其中的，结合平方运算，可以看作
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1），；
（2），；
（3），.
对应的结果相等
②
③
①
根据以上的规律，你们总结出二次根式的乘法法则吗？
由以上计算结果，我们能发现以下规律：
二次根式的乘法法则：
注：法则仅适用于“乘积”，不适用于“和/差”. 如：
两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相乘
核心前提：被开方数必须非负.
例1 计算：
（1）； （2）； （3）.
分析：利用二次根式的乘法法则（）
解： （1）；
（2）；
（3）.
思考
二次根式乘法法则的推广： … = (a ≥ 0, b ≥ 0 , k ≥ 0)
解：
解：
练一练：
二次根式乘法的逆向法则
把（）反过来，就得到：
乘积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
主要作用：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例2 二次根式化简
(1) ； (2) （，）
分析：(1)直接利用逆向法则；
(2)将被开方数分解为完全平方因子(、、)和非完全平方因子().
解：(1)；
(2)
1.化简
（（）
（（）
分析：完全平方因子开方后移到根号外，非完全平方因子保留在根号内.
解：
例3 二次根式乘法计算
(1)； (2) ； (3)（，）
解：(1)；
(2)
(3).
二次根式乘法法则的推广： = (m n) (a ≥ 0, b ≥ 0)
2.计算
(1)；
(2)
解：(1)
(2)
二次根式的乘法
拓展法则
法则
逆向性质
= (a ≥ 0, b ≥ 0 )
…= (a≥0, b≥0, k≥0)
= (m n) (a≥0, b≥0)
= (a ≥ 0, b ≥ 0 )
2. 已知≈1.732，那么≈________. (结果保留小数点后两位)
3.46
1.若 = · ，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x 为一切实数
A
3. 设，，则用含，的式子表示，可得（ ）
A.
B.
C.
D.
解： ，
又
将代入得：
B
4．计算：
(1)××；
解：原式＝
(2).
解：原式＝
＝60；
＝
＝2
5.比较3与4的大小．
解：方法一：3＝＝，
方法二：∵(3)2＝45，(4)2＝48，45<48，
4＝＝.
∵<，
∴3<4；
∴3<4.

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