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19.2 二次根式的乘法与除法
课时2 二次根式的除法
学 习 目 标
1.理解并掌握二次根式的除法法则. 会用类比的数学思想方法来探究除法法则.
2.熟练掌握二次根式除法法则的正向应用与逆向应用，并能够进行二次根式的除法运算和化简.
问题1 二次根式的乘法法则是什么
问题2 我们是怎样得到二次根式的乘法法则的
从特殊的几个算式中归纳出来的.
接下来，我们用类似的方法来研究二次根式的除法.
（1）；
；
（2）；
；
（3）；
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
对应的结果相等
由以上计算结果，我们能发现以下规律：
①
②
③
思考：类比二次根式的乘法法则，你能概括出二次根式的除法法则吗？
=
我们知道二次根式的乘法： (a ≥ 0，b ≥ 0). 那么对于 =是否同样是 a ≥ 0，b ≥ 0？
不是的.
应该是 a≥0，b＞0. 当 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦.
二次根式的除法法则：
两个二次根式相除，等于被开方数相除后的算术平方根
分母不为0！
例1 计算：
（2）
（1）；
分析：应用二次根式除法法则，将分子、分母的根号合并为一个根号
解：（1）；
（2）
二次根式的除法法则的推广
①多个二次根式相除的情况：
②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得：
… = (a ≥ 0, b > 0 , k > 0 )
= · (b ≥ 0, d > 0 , c≠0)
解：
1.计算
二次根式除法的逆向法则
把反过来，就得到：
商的算术平方根，把根号内的分数拆分为算术平方根的商
主要作用：用于化简“分母含根号”或“被开方数为分数”的二次根式.
例2 化简：
（1）；
（2）（）
解： （1）；
（2）
2.计算：
解：
例3 设长方形的面积为，相邻两边长分别为，. 已知，，求
解： 因为，
所以 .
二次根式的除法
拓展法则
法则
逆向性质
…=(a≥0, b>0, k>0)
= · (b ≥ 0, d > 0 , c≠0)
1.若＝，则a的取值范围是 (　 　)
　A．a<2 B．a≤2
C．0≤a<2 D．a≥0
C
2.计算：
(1)
(2)
解：（1）原式
；
（2）原式
(3)；
(4)；
（3）原式
；
（4）原式
2.计算：
(1)
(2)
(3)；
(4)；
3. 高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响).设从a m高空抛物到落地所需的时间为t1 s,从2a m高空抛物到落地所需的时间为t2 s,求的值.
解：由题意,得t1=,t2=,
∴.

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