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19.3 二次根式的加法与减法
课时2 二次根式的混合运算
学 习 目 标
1.掌握二次根式混合运算的法则，明确运算顺序.
2.能熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算并化简.
①整式的乘法法则：
②平方差公式：
③完全平方公式：
④二次根式的乘除法法则：

请同学们复习下列公式：
思考：若把字母 a，b，c，d 都用二次根式代替，然后对比归纳，你们发现了什么？
在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.
探究1 根据乘法法则进行二次根式的乘除混合运算.
1.计算
分析：这道题可以类比整式运算中的乘法分配律
解：原式=
（乘法分配律展开）
+
（二次根式乘法法则）
=
（二次根式的性质化简）
2.计算
解：原式
（除法转化为乘法）
=
（乘法分配律展开）
=
（计算并化简）
（或=）
等价于
小结：二次根式的乘除混合运算，可类比整式的乘除法则：
运用乘法分配律展开，再结合二次根式乘除法则计算，最后化简结果.
1.计算:
(1)
(2);
解：（1）原式=
（2）原式=
3.计算
解：原式= ；
（多项式乘多项式展开）
=
（合并同类项）
探究2 根据乘法公式进行二次根式的乘除混合运算.
4. 计算
解：原式；
（“”，“” ）
=
=
（二次根式的性质）
小结：识别平方差公式：①相同的部分是；
②相反的部分是.
(1)
2.计算
（
（2）符合的形式.
分析：（1）符合的形式.
解：(1)原式=
(2)原式
二次根式的混合运算的注意事项:
2.乘法的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
4.运算时，能用乘法公式的尽量使用，灵活运用乘法公式可简化计算.
3.二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.
1.二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
【延伸拓展】
在前面我们学习了二次根式的除法法则，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法——分母有理化. 比如:
思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
计算：(1) (2)
分母中含有形如 的式子，分子、分母同乘 构成平方差公式，可以使分母不含根号.
以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算对最后的计算结果有什么要求？
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
乘法公式
最简形式
C． D．
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
B
2．规定，则的值是 _________.
解：根据题意得
（2）
3．计算
（1）
解：（1）原式＝2 -
；
（2）原式＝
4. 先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
解：原式＝÷＝·＝.
当a＝2＋，b＝2－时，
原式＝＝＝.

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