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(共58张PPT)
2　正弦交变电流的描述
[学习目标]　
1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量,并理解这些物理量的意义。2.会根据有效值的定义求交变电流的有效值。3.能根据正弦交流电的峰值和有效值的关系进行计算。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　周期和频率
1.周期
交变电流完成一次 变化所需的时间,用符号T表示,单位是 。
2.频率
交变电流完成周期性变化的 与 的比称为频率,用符号f表示,单位是 。
周期性
s
次数
所用时间
Hz
3.二者关系:T= 或f= 。
4.ω、T、f 的关系
5.我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期:T= s。
(2)频率:f= Hz。
2πf
0.02
50
1.峰值
(1)定义:一个周期内交变电流的电压、电流所能达到的 。
(2)应用:电容器、二极管等元器件所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2.有效值
(1)定义:交流电与某一直流电通过 电阻,在交流电的 内产生的 相等,则这个直流电的电流和电压值,就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
知识点二　峰值　有效值
最大值
同一
一个周期
热量
(2)应用。
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。
②交流电压表测量的数值。
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
「新知检测」
1.思考判断
(1)打点计时器所接交流电频率f=50 Hz时,打点周期为T=0.02 s。(　 　)
(2)交变电流的周期越大,交变电流的变化就越快。(　 　)
(3)我国电网中交流电的频率是100 Hz。(　 　)
(4)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。(　 　)
(5)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。(　 　)
(6)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(　 　)
√
×
×
×
√
×
2.思维探究
(1)某发电机转子的转速为3 000 r/min,产生的交变电流的周期和频率各是多少
(2)某交变电流的瞬时表达式为i=10sin 100πt A,如何确定其交变电流的周期和频率
(4)计算交变电流通入电阻时的功率时用有效值还是用平均值 计算时间Δt内流过某一电阻的电荷量时用有效值还是用平均值
【答案】 (4)有效值;平均值。
突破·关键能力
要点一　交变电流的周期和频率
「情境探究」
如图是某交流发电机产生的交变电流的图像,根据图像分析:
(1)此交变电流的周期是多少
【答案】 (1)由题图可知,周期是0.2 s。
(2)此交变电流的频率是多少 角速度是多少
「要点归纳」
1.对交变电流的周期和频率的理解
周期和频率是描述交变电流的物理量,跟任何周期性过程一样,交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。在实验中,线圈匀速转动一周,电动势、电流都按正弦规律变化一次。
(1)线圈转动一周,交变电流恰好完成一次周期性变化。
(2)从线圈转动来说,周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间;频率就是1 s内线圈在磁场中转动的圈数。
2.周期、频率、角速度、转速间的关系
BC
分析交变电流问题的两点技巧
(1)从交变电流图像可以得到最大值、周期、频率、计时初始时刻等解题信息。
(2)交变电流的电流方向每个周期改变两次。
·名师点拨·
[针对训练1] (多选)关于正弦交变电流的周期和频率,下列说法正确的是(　 　)
[A] 交变电流最大值出现相邻两次的时间间隔等于周期的一半
[B] 1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
[C] 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
[D] 50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
AC
要点二　对交变电流有效值的理解和计算
「情境探究」
如图甲、乙中均用电炉烧水,设其他条件都相同,水的质量相等,水的初温相同。假设恒定电流用10 min 把水烧开,而交变电流也用10 min把水烧开。
(1)两种情况的通电时间内,电阻产生的热量相同吗
【答案】 (1)相同。
(2)交变电流的有效值是多少
【答案】 (2)3 A。
「要点归纳」
1.对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,与电流的方向无关。
(2)对“等效”的理解:相同电阻,相同时间,产生相同热量。交变电流与多大的直流电“效果”相同,有效值就是多大。
2.有效值的计算方法
(1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q。
[例2] 先后用如图甲、乙所示的电流通过图丙中的电阻R,则电流表的示数分别为多少
【答案】 I甲=2.5 A　I乙=4.33 A
有效值的两种计算方法
·名师点拨·
[针对训练2] 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴(O轴位于磁场边界)以角速度ω匀速转动,则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
D
要点三　交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
「情境探究」
(1)有效值和平均值是描述正弦交流电的重要物理量,其用途也不相同。计算交变电流通入电阻的功率时用有效值还是用平均值
【答案】 (1)有效值。
【答案】 (2)平均值。
(2)计算时间Δt内流过某一电阻的电荷量时用有效值还是用平均值
「要点归纳」
交变电流的“四值”对比
[例3] 如图所示,水平方向有磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场,单匝矩形线框ab边长为2.5 m,ad边长为 0.4 m,电阻r=1 Ω,线框绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动,转动的角速度为ω=20π rad/s,线框通过金属滑环与阻值为R=
9 Ω 的电阻构成闭合回路。t=0时刻线圈平面与磁场方向平行。不计导线电阻,求:
(1)线框在转动过程中电动势的峰值和电压表的示数;
【答案】 (1)10π V　20.0 V
(2)流过电阻R的电流瞬时值表达式;
【答案】 (2)i=πcos 20πt A
【答案】 (3)0.05 C
在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时只能用有效值;在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时只能用平均值。
·名师点拨·
[针对训练3] 如图所示,交流发电机的正方形线框共有N=100匝,总电阻 r=
1.0 Ω,线框边长为0.1 m,绕垂直于磁场方向的轴OO′以 ω=400 rad/s的角速
度匀速转动,给R=7.0 Ω 的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B=
0.1 T,从线框处于中性面时开始计时,则(　　)
D
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
在交变电流中的常见图像
D
「科学·技术·社会·环境」
交流发电机
交流发电机主要由产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)和产生磁场的磁体组成。电枢转动,磁极不动的发电机,叫作旋转电枢式发电机。如果磁极转动,电枢不动,线圈中同样会产生感应电动势,这种发电机叫作旋转磁极式发电机。不论哪种发电机,转动的部分都叫转子,不动的部分都叫定子。
[示例] 如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=10 Ω的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像,则(　　)
[A] 电阻R上的电功率为20 W
[B] t=0.02 s时,R两端的电压瞬时值为零
[C] R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V
[D] 通过R的电流i随时间t变化的规律是i=14.1cos 50πt A
C
检测·学习效果
D
2.一个有N匝的矩形线框,面积为S,以角速度ω从如图所示的位置开始,在匀强磁场B中匀速转动,则产生的感应电动势随时间变化的图像是(　　)
A
[A] [B] [C] [D]
【解析】 题图所示位置线框处于与中性面垂直的平面,竖直长边垂直切割磁感线,此时产生的感应电动势最大,为Em=NBSω,根据正弦交变电流表达式可知感应电动势随时间的变化关系为e=NBSωcos ωt,故选A。
3.在图乙的电路中,通入如图甲所示的交变电流,此交变电流的每个周期内,前三分之一周期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω,电表均为理想电表。下列判断错误的是(　　)
[A] 电压表的示数为6 V
[B] 电流表的示数为0.5 A
[C] 电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
[D] 将电阻R换成一个耐压值为6 V的电容器,会被击穿
C
4.如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图甲所示方向匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=5 Ω,线圈的两端经集流环与定值电阻R连接,电阻R=45 Ω,与电阻R串联的交流电流表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,交流发电机产生的电动势的瞬时值e随时间t按图乙所示余弦规律变化。求:
(1)电路中交流电流表的示数I;
【答案】 (1)3 A
(2)通过线圈的磁通量的最大值Φm;
【答案】 (3)4.05 J
(3)线圈由图甲所示位置转过90°的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q。
感谢观看2　正弦交变电流的描述
[学习目标]　1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量,并理解这些物理量的意义。2.会根据有效值的定义求交变电流的有效值。3.能根据正弦交流电的峰值和有效值的关系进行计算。
探究新知
知识点一　周期和频率
1.周期
交变电流完成一次周期性变化所需的时间,用符号T表示,单位是 s。
2.频率
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间的比称为频率,用符号f表示,单位是 Hz。
3.二者关系:T=或f=。
4.ω、T、f的关系
ω==2πf。
5.我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期:T=0.02 s。
(2)频率:f=50 Hz。
知识点二　峰值　有效值
1.峰值
(1)定义:一个周期内交变电流的电压、电流所能达到的最大值。
(2)应用:电容器、二极管等元器件所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2.有效值
(1)定义:交流电与某一直流电通过同一电阻,在交流电的一个周期内产生的热量相等,则这个直流电的电流和电压值,就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
(2)应用。
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。
②交流电压表测量的数值。
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3.正弦交流电的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系:I=,U=。
新知检测
1.思考判断
(1)打点计时器所接交流电频率f=50 Hz时,打点周期为T=0.02 s。(　√　)
(2)交变电流的周期越大,交变电流的变化就越快。(　×　)
(3)我国电网中交流电的频率是100 Hz。(　×　)
(4)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。(　×　)
(5)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。(　√　)
(6)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(　×　)
2.思维探究
(1)某发电机转子的转速为3 000 r/min,产生的交变电流的周期和频率各是多少
(2)某交变电流的瞬时表达式为i=10sin 100πt A,如何确定其交变电流的周期和频率
(3)所有交变电流的峰值和有效值之间都满足 倍的关系吗
(4)计算交变电流通入电阻时的功率时用有效值还是用平均值 计算时间Δt内流过某一电阻的电荷量时用有效值还是用平均值
【答案】 (1)3 000 r/min=50 r/s,则T==0.02 s,f=n=50 Hz。
(2)由表达式可先确定线圈的角速度ω=100π rad/s,
又ω==2πf,故T=0.02 s,f=50 Hz。
(3)不是。正弦交变电流的峰值和有效值之间满足 倍的关系,其他形式的交变电流的峰值和有效值一般不满足此关系。
(4)有效值;平均值。
要点一　交变电流的周期和频率
情境探究
如图是某交流发电机产生的交变电流的图像,根据图像分析:
(1)此交变电流的周期是多少
(2)此交变电流的频率是多少 角速度是多少
【答案】 (1)由题图可知,周期是0.2 s。
(2)f==5 Hz,ω=2πf=10π rad/s。
要点归纳
1.对交变电流的周期和频率的理解
周期和频率是描述交变电流的物理量,跟任何周期性过程一样,交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。在实验中,线圈匀速转动一周,电动势、电流都按正弦规律变化一次。
(1)线圈转动一周,交变电流恰好完成一次周期性变化。
(2)从线圈转动来说,周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间;频率就是1 s内线圈在磁场中转动的圈数。
2.周期、频率、角速度、转速间的关系
(1)角速度ω与T、f的关系:ω==2πf。
(2)我国使用的交变电流:T=0.02 s,f==50 Hz,ω=100π rad/s,电流方向每秒改变100次。
(3)角速度ω(单位 rad/s)、转速n(单位r/s)都是描述交变电流变化快慢的物理量。n越大,角速度越大,交变电流变化越快;T、f、ω、n之间的关系是T=,ω=2πf=2πn。
[例1] (多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势e=220sin 100πt V,则下列说法正确的是(　　)
[A] 交流电的频率是100π rad/s
[B] t=0时,线圈位于中性面
[C] 交流电的周期是0.02 s
[D] t=0.05 s时,e有最大值
【答案】 BC
【解析】 由感应电动势的瞬时值表达式知,角速度ω=100π rad/s,感应电动势是按正弦规律变化的,所以t=0时,线圈平面位于中性面。因为 ω=2πf,所以f== Hz=50 Hz,由T=得T=
s=0.02 s,当t=0.05 s时,e=220sin 5π V=0,故B、C正确。
分析交变电流问题的两点技巧
(1)从交变电流图像可以得到最大值、周期、频率、计时初始时刻等解题信息。
(2)交变电流的电流方向每个周期改变两次。
[针对训练1] (多选)关于正弦交变电流的周期和频率,下列说法正确的是(　　)
[A] 交变电流最大值出现相邻两次的时间间隔等于周期的一半
[B] 1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
[C] 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
[D] 50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
【答案】 AC
【解析】 根据周期和频率的定义知,选项A正确,B错误;因为在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期,交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,选项C正确;由T== s=0.02 s 知,选项D错误。
要点二　对交变电流有效值的理解和计算
情境探究
如图甲、乙中均用电炉烧水,设其他条件都相同,水的质量相等,水的初温相同。假设恒定电流用10 min 把水烧开,而交变电流也用10 min把水烧开。
(1)两种情况的通电时间内,电阻产生的热量相同吗
(2)交变电流的有效值是多少
【答案】 (1)相同。
(2)3 A。
要点归纳
1.对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,与电流的方向无关。
(2)对“等效”的理解:相同电阻,相同时间,产生相同热量。交变电流与多大的直流电“效果”相同,有效值就是多大。
2.有效值的计算方法
(1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q。
(2)让直流电(实际上是恒定电流)通过相同的电阻,在交变电流一个周期内产生的热量等于Q。如Q=I2RT或Q=T,相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值。
[例2] 先后用如图甲、乙所示的电流通过图丙中的电阻R,则电流表的示数分别为多少
【答案】 I甲=2.5 A　I乙=4.33 A
【解析】 电流表的示数为通过R的电流的有效值。
题图甲中的it图像在前半个周期内是正弦曲线,它的有效值与正弦交变电流的有效值相同,有I== A,
后半个周期不产生热量,则交变电流在一个周期内通过电阻R所产生的热量Q交=,
恒定电流在一个周期内通过电阻R所产生的热量Q恒=RT,
因为Q交=Q恒,所以=RT,I甲=2.5 A;
题图乙中周期为0.04 s,前0.02 s内i大小、方向不变,产生的热量Q1=R·,后0.02 s内有效值为,产生的热量Q2=()2R·,
由有效值的定义有R·+()2R·=RT,
可得I乙= A≈4.33 A。
有效值的两种计算方法
(1)公式法:若图像部分是正弦(或余弦)交变电流,其中从零(或最大值)开始的周期整数倍的部分可直接应用正弦交变电流有效值与峰值间的关系Im=I、Um=U求解。
(2)热效应法:若交变电流为非正弦交变电流,在计算有效值时要注意根据电流的热效应,抓住“三同”,即“相同时间”内在“相同电阻”上产生“相同热量”。再利用两类公式Q=I2Rt和Q=t分别求电流有效值和电压有效值。
[针对训练2] 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴(O轴位于磁场边界)以角速度ω匀速转动,则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的,线框全部进入磁场后,因磁通量不变,故没有感应电流产生,所以只有线框进入和穿出磁场的过程中有感应电流。设线框转动周期为T,而线框转动一周只有的时间内有感应电流,根据有效值的概念,有()2R·=I2RT,解得I=,选项D正确。
要点三　交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
情境探究
(1)有效值和平均值是描述正弦交流电的重要物理量,其用途也不相同。计算交变电流通入电阻的功率时用有效值还是用平均值
(2)计算时间Δt内流过某一电阻的电荷量时用有效值还是用平均值
【答案】 (1)有效值。
(2)平均值。
要点归纳
交变电流的“四值”对比
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
峰值 最大的 瞬时值 Em=NBSω Im= 求有效值 E= I=
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)。 (2)交流电表的测量值。 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流。 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流It图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路截面的电荷量
[例3] 如图所示,水平方向有磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场,单匝矩形线框ab边长为
2.5 m,ad边长为 0.4 m,电阻r=1 Ω,线框绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动,转动的角速度为ω=20π rad/s,线框通过金属滑环与阻值为R=9 Ω 的电阻构成闭合回路。t=0时刻线圈平面与磁场方向平行。不计导线电阻,求:
(1)线框在转动过程中电动势的峰值和电压表的示数;
(2)流过电阻R的电流瞬时值表达式;
(3)经过周期通过R的电荷量。
【答案】 (1)10π V　20.0 V
(2)i=πcos 20πt A　(3)0.05 C
【解析】 (1)电动势的峰值为Em=BSω=10π V。
有效值为E=Em=5π V,
电压表的示数为路端电压的有效值,为U=IR=R=π V≈20.0 V。
(2)电流的瞬时值表达式为i=Imcos ωt=cos ωt=πcos 20πt A。
(3)此过程中线圈的平均感应电动势=,
通过电阻R的平均电流 =,
则通过电阻R的电荷量q=Δt==0.05 C。
在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时只能用有效值;在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时只能用平均值。
[针对训练3] 如图所示,交流发电机的正方形线框共有N=100匝,总电阻 r=1.0 Ω,线框边长为0.1 m,绕垂直于磁场方向的轴OO′以 ω=400 rad/s的角速度匀速转动,给R=7.0 Ω 的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T,从线框处于中性面时开始计时,则(　　)
[A] 电阻R两端的最大电压为40 V
[B] 通过R的电流方向在0～ s内改变1次
[C] 在0～ s内外力至少对系统做功π J
[D] 在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为 C
【答案】 D
【解析】 线框中产生感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×0.1×0.1×0.1×400 V=40 V,则电阻R两端的最大电压为Um=Em=35 V,故A错误;交变电流的周期为T== s,可知通过R的电流方向在0～ s内改变2次,故B错误;线框产生感应电动势的有效值为E==20 V,在0～ s内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能,即W=T= J,故C错误;
t= s=,此时线框平面与中性面夹角为60°,则在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为q=t=t=N·== C,故D正确。
模型·方法·结论·拓展
在交变电流中的常见图像
1.et图像、ut图像和it图像,通过该部分图像,结合电路知识,可解决对应物理量的峰值、有效值、瞬时值、周期(或频率)、电功、电功率等的计算。
2.Φt图像、Bt图像,通过该部分图像,结合线圈与磁场的关系,可确定线圈位置、交变电流周期、电动势的变化以及电动势峰值、有效值等。
[示例] 电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电动势随时间变化的图像如图所示,现把该交变电流加在电阻为 9 Ω 的电热丝上,则下列说法正确的是(　　)
[A] 线圈转动的角速度为31.4 rad/s
[B] 如果线圈转速提高一倍,则电流不会改变
[C] 电热丝两端的电压U=100 V
[D] 电热丝的发热功率P=1 800 W
【答案】 D
【解析】 由题图可知,T=0.02 s,ω== rad/s=314 rad/s,故A错误;由Em=NBSω可知,线圈转速提高一倍,其峰值增大一倍,则通过电阻的电流也增大一倍,故B错误;该交变电动势的最大值为Em=200 V,所以有效值E==100 V,则电热丝两端的电压为 U=R=×9 V=
90 V,消耗的功率为P== W=1 800 W,故C错误,D正确。
科学·技术·社会·环境
交流发电机
　　交流发电机主要由产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)和产生磁场的磁体组成。电枢转动,磁极不动的发电机,叫作旋转电枢式发电机。如果磁极转动,电枢不动,线圈中同样会产生感应电动势,这种发电机叫作旋转磁极式发电机。不论哪种发电机,转动的部分都叫转子,不动的部分都叫定子。
[示例] 如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=
10 Ω的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像,则(　　)
[A] 电阻R上的电功率为20 W
[B] t=0.02 s时,R两端的电压瞬时值为零
[C] R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V
[D] 通过R的电流i随时间t变化的规律是i=14.1cos 50πt A
【答案】 C
【解析】 电阻R上的电功率为P==10 W,选项A错误;由题图乙知,t=0.02 s时磁通量变化率最大,R两端电压瞬时值为最大值 Um=U=14.1 V,选项B错误;线圈从垂直于中性面开始转动,R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V,选项C正确;通过R的电流i随时间t变化的规律是i==1.41cos 100πt A,选项D错误。
1.一台呼吸机接在电压随时间变化的规律为u=220sin 100πt V的交流电源上,正常工作时电流为2.5 A,则(　　)
[A] 该交流电的周期为50 s
[B] 该交流电每秒内电流方向变化50次
[C] 该交流电的最大值为220 V
[D] 该呼吸机正常工作时的功率为550 W
【答案】 D
【解析】 由正弦交流电的瞬时值表达式u=Um sin ωt,知T==s=0.02 s,正弦交流电一个周期电流方向变化2次,故每秒变化100次,故A、B错误;该交流电的最大值为Um=220 V,故C错误;该交流电的有效值为U==220 V,则P=UI=220×2.5 W=550 W,故D正确。
2.一个有N匝的矩形线框,面积为S,以角速度ω从如图所示的位置开始,在匀强磁场B中匀速转动,则产生的感应电动势随时间变化的图像是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 题图所示位置线框处于与中性面垂直的平面,竖直长边垂直切割磁感线,此时产生的感应电动势最大,为Em=NBSω,根据正弦交变电流表达式可知感应电动势随时间的变化关系为e=NBSωcos ωt,故选A。
3.在图乙的电路中,通入如图甲所示的交变电流,此交变电流的每个周期内,前三分之一周期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω,电表均为理想电表。下列判断错误的是(　　)
[A] 电压表的示数为6 V
[B] 电流表的示数为0.5 A
[C] 电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
[D] 将电阻R换成一个耐压值为6 V的电容器,会被击穿
【答案】 C
【解析】 分析题图甲,根据电流的热效应求解交变电流的有效值有×1 s+×2 s=×
3 s,解得电压有效值为U=6 V,电压表示数为有效值,A正确,不符合题意;根据欧姆定律可知,通过电阻的电流为I== A=0.5 A,故电流表示数为0.5 A,B正确,不符合题意;热量根据有效值进行计算,则有Q=I2RT=0.52×12×3 J=9 J,C错误,符合题意;由于Um=6 V>6 V,故电容器会被击穿,D正确,不符合题意。
4.如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图甲所示方向匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=5 Ω,线圈的两端经集流环与定值电阻R连接,电阻R=45 Ω,与电阻R串联的交流电流表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,交流发电机产生的电动势的瞬时值e随时间t按图乙所示余弦规律变化。求:
(1)电路中交流电流表的示数I;
(2)通过线圈的磁通量的最大值Φm;
(3)线圈由图甲所示位置转过90°的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q。
【答案】 (1)3 A　(2) Wb　(3)4.05 J
【解析】 (1)由题图乙可知感应电动势最大值为Em=150 V,则有效值为E==150 V,
电路中交流电流表的示数I==3 A。
(2)由题图乙可知ω==50π rad/s,
根据Em=nBSω=nΦmω,
解得Φm== Wb。
(3)线圈由题图甲所示位置转过90°的过程中,用时t=T=0.01 s,电阻R上产生的焦耳热
Q=I2Rt=4.05 J。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
基础巩固
1.(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 10πt A,则(　　)
[A] 交变电流的频率为5 Hz
[B] 交流发电机转子转动的角速度为 10 rad/s
[C] 交变电流的峰值为10 A
[D] 若线圈的匝数N=10,则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
【答案】 AC
【解析】 由表达式i=10sin 10πt A可知,发电机转子转动的角速度为10π rad/s,交变电流的峰值为10 A,根据ω=2πf得f=5 Hz,B错误,A、C正确;因电动势的峰值未知,故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值,D错误。
2.如图所示,虚线是正弦交流电的图像,实线是另一交流电的图像,它们的周期T和最大值Um相同,则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　)
[A] U=Um [B] U=Um
[C] U>Um [D] U【答案】 D
【解析】 因虚线是正弦交流电的图像,则该交流电的有效值为U有效值==,由题图可知,在任意时刻,实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值,则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值,则U<,故选D。
3.(多选)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω,线圈的两端与R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是(　　)
[A] t=0.01 s时,电流表示数为零
[B] t=0.01 s时,发电机线圈平面与磁场方向垂直
[C] 通过熔断器的电流为3.14 A
[D] 从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
【答案】 BD
【解析】 电流表测的是电流的有效值,发电机工作过程中,任何时间内电流表的示数均为其产生电流的有效值,故A错误;根据题图乙可知,当t=0.01 s时,Φ最大,即发电机线圈与磁场方向垂直,故B正确;根据题图乙可知,线圈转动过程中产生的是正弦交变电流,其电动势的最大值为Em=nBSω=nΦm=100× V=100π V,电动势的有效值为E有==50π V,根据闭合电路的欧姆定律可得,电流的有效值为I==π A,即通过熔断器的电流为π A,故C错误;根据q=Δt=Δt=n·Δt=n,从t=0.01 s到t=0.02 s,其磁通量的变化量ΔΦ=2×10-2 Wb,可得从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为q=n=0.02 C,故D正确。
4.在如图甲所示的电路中,螺线管匝数N=200,横截面积S=5cm2,螺线管导线电阻r=1 Ω,外接电阻为R=3 Ω的灯泡。沿轴线穿过螺线管磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,则流经小灯泡电流的有效值为(　　)
[A] A [B] 2 A
[C] 3 A [D] 4 A
【答案】 B
【解析】 根据法拉第电磁感应定律,可得E=NS,结合题图乙,可得0～0.2 s和0.2～0.3 s螺线管产生感应电动势分别为E1=200××5×10-4 V=8 V,E2=200××5×10-4 V=16 V,又I=,则0～0.2 s和0.2～0.3 s螺线管产生的感应电流分别为I1=2 A,I2=4 A,设流经小灯泡电流的有效值为I,根据电流的热效应,可得I2R×0.3 s=R×0.2 s+R×0.1 s,解得I=2 A。故选B。
5.正方形金属线框MNQP的PQ边与匀强磁场的边界重合,匀强磁场垂直于纸面且范围足够大,第一次将金属线框以速度v匀速拉进匀强磁场内(如图甲);第二次金属线框以PQ边为轴匀速转动,MN边的线速度大小为v,线框从上往下看逆时针旋转180°(如图乙)。设两个过程中线框中产生的焦耳热分别为Q1和Q2,则等于(　　)
[A] 4 [B] 8 [C] [D]
【答案】 C
【解析】 设正方形金属线框的边长为l,电阻为R,磁场的磁感应强度为B,题图甲线框产生的感应电动势为E1=Blv,进入过程的时间为t1=,产生的热量为Q1=t1=,题图乙线框产生的为正弦交流电,感应电动势有效值为E2=,磁场内有效转动时间为t2=,产生的热量为Q2=t2=,联立解得=,故选C。
6.现在市场上的调光台灯、调速风扇等是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示,这是一个经过元件调节后加在电灯上的电压,在正弦交流电压的每半个周期中都会截去前面的四分之一,则加在电灯上的电压有效值是(　　)
[A] -Um [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 设交流电压的有效值为U,将交流与直流分别通过相同电阻R,分析一个周期内所产生的热量,利用有效值的定义得·=T,解得U=。
7.(10分)有一交流发电机模型,用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示。
(1)求电动势的最大值和有效值;(有效值保留2位有效数字)
(2)当t= s时,求电动势的瞬时值,并指出此时线圈相对于磁场的位置;
(3)已知线圈面积为16 cm2,共25匝,计算匀强磁场的磁感应强度。(结果保留1位有效数字)
【答案】 (1)5 V　3.5 V (2)5 V　线圈平面跟磁感线平行　(3)0.4 T
【解析】 (1)由题中图像可知,电动势的最大值 Em=5 V,根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系,故有效值E=Em≈3.5 V。
(2)结合题图,由ω== rad/s=100π rad/s可知电动势的瞬时值表达式
e=Emsin ωt=5sin 100πt V,
当t= s时,有e=5sin 100π× V=5 V,
电动势为最大值,这时线圈平面跟磁感线平行。
(3)由于Em=NBSω,则
B== T≈0.4 T。
能力提升
8.(多选)如图甲所示为一交流电压随时间变化的图像,每个周期内,前二分之一周期电压恒定,后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电压连接到如图乙所示的电路中,已知电阻R阻值为100 Ω,则(　　)
[A] 理想电压表读数为75 V
[B] 理想电流表读数为0.8 A
[C] 电阻R消耗的电功率为56.25 W
[D] 电阻R在100 s内产生的热量为5 620 J
【答案】 AC
【解析】 设理想电压表读数为U,根据有效值定义得T=·+· ,解得U=75 V,故A正确;理想电流表读数为I== A=0.75 A,故B错误;电阻R消耗的电功率P=I2R=0.752×
100 W=56.25 W,故C正确;电阻R在100 s内产生的热量Q热=Pt=56.25×100 J=5 625 J,故D
错误。
9.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,外接一个电阻为 95.0 Ω 的灯泡,如图乙所示,则(　　)
[A] 电压表V的示数为220 V
[B] 电路中的电流方向每秒改变50次
[C] 灯泡实际消耗的功率为484 W
[D] 发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J
【答案】 D
【解析】 由题图甲可知,电动势的最大值为 220 V,故有效值为220 V,电压表测量灯泡两端电压 U=209 V,A错误;交流电的周期T=0.02 s,方向每秒改变100次,B错误;灯泡消耗的功率P=I2R=()2×95 W=459.8 W,C错误;发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热Q=I2rt=()2×5×
1 J=24.2 J,D正确。
10.如图所示,N匝正方形闭合金属线圈abcd的边长为L、总电阻为R,线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动,ab边距转轴。下列说法正确的是(　　)
[A] 线圈中感应电动势的有效值为NBL2ω
[B] 从图示位置转过90°过程中,通过线圈的电荷量为
[C] 从图示位置转过90°时,穿过线圈的磁通量最大,线圈中感应电流也最大
[D] 在转动一周的过程中,线圈的发热量是
【答案】 D
【解析】 感应电动势的最大值为Em=NBSω=NBL2ω,则有效值为E==,A错误;线圈转过90°的过程中,通过线圈的电荷量q=t==,B错误;线圈从图示位置转过90°时,线圈与磁场垂直,则穿过线圈的磁通量最大,但磁通量变化率为0,此时感应电动势最小,所以感应电流最小,C错误;在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q=·T=·=
,D正确。
11.(多选)如图所示,一边长为L、阻值为R的等边三角形单匝金属线圈abc,绕轴EF以角速度ω逆时针(从上往下看)匀速转动,EF的左侧有方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,则(　　)
[A] 图示位置穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最小
[B] 从图示位置转出磁场的过程中,线圈中产生逆时针方向的感应电流
[C] 线圈中产生的感应电动势的最大值为
[D] 转动一周,外力做功的功率为P=
【答案】 ACD
【解析】 题中图示位置穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最小,故A正确;从题中图示位置转出磁场的过程中,穿过线圈的磁通量向里减小,根据楞次定律和安培定则可知,线圈中产生顺时针方向的感应电流,故B错误;线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=BSω=,故C正确;线圈在转动一个周期的过程中,只有半个周期产生感应电流,有PT=()2,解得P=,故D正确。
12.(12分)如图所示,线圈的面积是0.05 m2,共有N=100匝;线圈电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以n=300 r/min 的转速匀速旋转时,则:
(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值为多大
(3)电路中交流电压表和交流电流表示数各是多少 (结果保留1位小数)
(4)线圈每转过一周,外力所做的功为多少
【答案】 (1)e=50sin 10πt V　(2)25 V
(3)31.8 V　3.5 A　(4)25 J
【解析】 (1)该交变电流电动势的峰值为Ec=NBSω=NBS·2πn=50 V,
角速度为ω=2πn=10π rad/s,
若从线圈处于中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=50sin 10πt V。
(2)线圈转过 s时,代入(1)中表达式可得电动势的瞬时值为e′=25 V。
(3)交流电流表的示数为电流的有效值,由闭合电路欧姆定律可得I=,
其中E=,
联立解得I= A≈3.5 A,
电压表的示数为路端电压有效值U=IR= V≈31.8 V。
(4)线圈每转过一周,外力所做的功等于整个回路产生的焦耳热,W=Q=I2(R+r)T,
一个周期为T=,
代入数据解得W=25 J。

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