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3　变压器
[学习目标]　1.知道变压器的构造,了解变压器的工作原理。2.理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系,能应用它分析解决有关问题。3.了解电压互感器和电流互感器。
探究新知
知识点一　变压器的结构与原理
1.结构:最简单的变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。与交流电电源相连的一个线圈叫作原线圈,也叫初级线圈;另一个线圈与负载连接,叫作副线圈,也叫次级线圈。如图甲、乙所示,分别是变压器示意图与其符号。
2.工作原理:变压器工作的基础是互感现象。
知识点二　变压器的电压与匝数的关系
1.理想变压器是一种理想模型,它忽略的次要因素主要有两个:
(1)忽略漏磁,即认为交变电流产生的磁场的磁感线全部都在铁芯内。
(2)忽略一切能量损耗。
2.理想变压器原、副线圈两端的电压跟它们的匝数成正比,即。
知识点三　电压互感器和电流互感器
1.电压互感器:如图甲所示,它是一种降压变压器。原线圈并联在高压交流线路上,副线圈与交流电压表相连。互感器将高压变为低压,通过电压表测出低电压,结合匝数比可计算出高压电路的电压。
2.电流互感器:如图乙所示,它是一种升压变压器。原线圈串联在被测交流电路中,副线圈与交流电流表相连。互感器将大电流变成小电流,通过电流表测出小电流,结合匝数比可计算出大电流电路的电流。
注意:变压器高电压线圈匝数多而导线细,低电压线圈匝数少而导线粗,这是区分高、低电压线圈的方法。
新知检测
1.思考判断
(1)变压器主要由铁芯和绕在铁芯上的线圈组成。(　√　)
(2)变压器不但能改变交流电压,也能改变恒定电流电压。(　×　)
(3)电压互感器的原线圈应串联在被测电路中。(　×　)
(4)电流互感器是一种降压变压器。(　×　)
(5)变压器副线圈匝数多,则副线圈的电压高。(　√　)
(6)变压器的输入功率决定输出功率,有P入=P出。(　×　)
2.思维探究
(1)变压器能否改变恒定电流电压
(2)若在原线圈处通恒定电流,原、副线圈内有磁场吗 闭合的副线圈有感应电流吗
(3)根据两种互感器的作用特点,你能推知它们的匝数之间的关系吗
【答案】 (1)不能。变压器是依据电磁感应工作的,因此只能工作在电流变化的电路中,如果变压器接入恒定电流电路,原线圈中的电流不变,在铁芯中不引起磁通量的变化,没有互感现象出现,变压器起不到变压作用。
(2)有磁场,但因磁场不变,副线圈中无感应电流。
(3)电压互感器是降压变压器,根据=知,n1>n2;电流互感器是升压变压器,根据=知,n3要点一　理想变压器工作时的几个关系
情境探究
(1)若只有一个副线圈,原、副线圈中的电流与匝数有什么关系
(2)若有多个副线圈时,原、副线圈中的电流与匝数有什么关系
【答案】 (1)由能量守恒定律有P入=P出,即U1I1=U2I2,所以。
(2)若有多个副线圈P1=P2+P3+…,即 U1I1=U2I2+U3I3+…,
将U1∶U2∶U3∶…=n1∶n2∶n3∶…代入,得
n1I1=n2I2+n3I3+…。
要点归纳
1.电压关系
若理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原线圈两端加交流电压U1,副线圈输出电压为U2。
同理,有几组副线圈时,有===…。
2.功率关系
根据能量守恒定律,对于没有能量损失的理想变压器,输入功率等于输出功率,即P入=P出。只有一个副线圈时,P1=P2;存在多个副线圈时,P1=P2+P3+…。
3.电流关系
由功率关系,当只有一组副线圈时,I1U1=I2U2,得。
当有几组副线圈时,I1U1=I2U2+I3U3+…。
结合电压与匝数关系可知:I1n1=I2n2+I3n3+…。
[例1] 如图所示的变压器,输入电压为220 V,可输出12 V、18 V、30 V电压,匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为 u=Umcos 100πt。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表,电压表的示数为 0.1 V。将阻值为 12 Ω 的电阻R接在B、C两端时,功率为12 W。下列说法正确的是(　　)
[A] n1为1 100匝,Um为220 V
[B] B、C间线圈匝数为120匝,流过R的电流为1.4 A
[C] 若将R接在A、B两端,则R两端的电压为18 V,频率为100 Hz
[D] 若将R接在A、C两端,则流过R的电流为2.5 A,周期为0.02 s
【答案】 D
【解析】 根据理想变压器的变压规律有=,代入U=220 V得n1=2 200,Um=U=220 V,选项A错误;由功率与电压的关系得UBC==12 V,根据理想变压器的变压规律有=,代入数据解得nBC=120,由欧姆定律得 I==1 A,选项B错误;由以上分析结合题意可知UAB=
18 V,UAC=30 V,变压器不改变交流电的频率,故f==50 Hz,选项C错误;由欧姆定律得I′==
2.5 A,周期T==0.02 s,选项D正确。
无论有多少个副线圈,也不论副线圈是否接用电器,始终有=,=,…,=,但=只能在只有一个副线圈且n2有负载工作时才成立,当有多个副线圈且有负载工作时,必须应用能量守恒P入=P出来解决问题。
[针对训练1] (多选)如图所示,理想变压器的原线圈匝数为n1=1 000,副线圈匝数n2=200,交流电源的电动势e=311sin 314t V,电阻R=88 Ω,电流表和电压表对电路的影响忽略不计,下列结论正确的是(　　)
[A] 电流频率为50 Hz
[B] 电流表A1的示数为0.1 A
[C] 电压表V1的示数为311 V
[D] 电阻R的发热功率约为44 W
【答案】 AB
【解析】 根据交流电源的电动势可知ω=314 rad/s,根据ω=2πf,解得f=50 Hz,A正确;交流电压的有效值U1= V=220 V,电压表V1的示数为220 V,根据=,解得U2=44 V,根据欧姆定律,得电流I2==0.5 A,根据=,得 I1=0.1 A,B正确,C错误;电阻R的发热功率约为P=U2I2=44×0.5 W=22 W,D错误。
要点二　理想变压器的动态分析问题　　　　　　 　　　　　 　　　　　
情境探究
如图所示的电路:
(1)若将滑动变阻器的滑片下移,如何判断电压表示数的改变
(2)将开关由a扳向b,电流表示数如何变化
【答案】 (1)若将滑动变阻器的滑片下移,判断出副线圈电流的变化,再根据判断出原线圈电流的变化,再用电源电压减去R两端电压来判断电压表示数的改变。
(2)开关由a扳向b,原线圈匝数变少,副线圈两端电压变大,滑动变阻器滑片不动,电流表示数增大。
要点归纳
1.理想变压器各物理量间的制约关系
(1)输入电压决定输出电压:由=,得U2=U1。当U1不变时,U2也不会变,与负载电阻R多大及是否变化无关。
(2)输出功率决定输入功率:对理想变压器 P出=P入。
(3)负载决定输出电流:当U1一定时,U2也一定,对副线圈有I2=,所以当R变化时,I2也随之变化。即R变大,I2变小;R变小,I2变大。
(4)输出电流决定输入电流:由n1I1=n2I2得I1=I2,所以当I2变化时,I1也随之变化。即I2变大,I1变大;I2变小,I1也变小。
2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变,分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
[例2] 用一理想变压器向一负载R供电,如图所示,原线圈中交流电压保持不变,当增大负载电阻R时,原线圈和副线圈中的电流I1、I2之间的关系,以及功率P1、P2的关系是(　　)
[A] I2增大,I1也增大
[B] I2增大,I1减小
[C] P2减小,P1也减小
[D] P2增大,P1不变
【答案】 C
【解析】 原线圈中交流电压保持不变,匝数比也不变,根据变压比可知,副线圈电压不变,根据欧姆定律可知,增大负载电阻,则副线圈电流I2减小,输出功率P2减小,根据变流比可知原线圈电流也减小,故A、B错误;原线圈中电压不变,电流减小,则输入功率P1减小,故C正确,D错误。
理想变压器动态问题的处理方法
(1)首先抓住三个决定原则:输入电压U1决定输出电压U2;输出电流I2决定输入电流I1;输出功率P2决定输入功率P1。
(2)把副线圈当作电源,研究副线圈电路电阻变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律,判定副线圈电流的变化、功率的变化。
(4)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。
[针对训练2] (多选)一变压器输电模拟电路如图所示,理想变压器原线圈接稳压交流电源,上下滑动滑片P可改变原线圈匝数,电阻r模拟输电导线电阻,L1、L2为两只规格相同的灯泡。在开关S断开的情况下,将滑片P移至适当位置,使灯泡L1正常发光,再闭合开关S,则(　　)
[A] 灯泡L1的亮度变暗
[B] 原线圈的输入功率变小
[C] 电阻r两端的电压变小
[D] 将滑片P适当向下滑动,可使灯泡L1再次正常发光
【答案】 AD
【解析】 根据原、副线圈电压、电流与匝数的关系 =,=可知,U1不变,则U2不变,若闭合开关S,则副线圈回路中总电阻减小,副线圈回路中电流I2增大,电阻r两端的电压变大,原线圈回路中电流I1增大,则原线圈的输入功率变大,故B、C错误;由于电阻r两端的电压变大,则灯泡两端电压减小,所以灯泡L1亮度变暗,故A正确;将滑片P适当向下滑动,则n1减小,U2变大,副线圈回路中电流增大,可使灯泡L1再次正常发光,故D正确。
要点三　几种常见的变压器
情境探究
把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上,一个线圈通过开关连到交流电源的两端,另一个线圈连到小灯泡上(如图所示)。
(1)小灯泡能发光吗 为什么
(2)若小灯泡发光,那么小灯泡两端电压与什么因素有关
(3)若将原线圈接到恒定的直流电源上,小灯泡亮不亮 分析讨论小灯泡亮或不亮的原因。
【答案】 (1)能。当左边线圈加上交流电压时,左边线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生周期性变化的磁场,根据法拉第电磁感应定律知,在左、右线圈中都要产生感应电动势,右线圈作为电源给小灯泡供电,小灯泡就会发光。
(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率都相同。若左边匝数为n1,则E1=n1;若右边匝数为n2,则E2=n2,故有=。若忽略左边线圈的电阻,则有E1=E电源。这样看来小灯泡两端电压与左侧交流电源电动势及两线圈匝数比都有关系。
(3)不亮。原线圈接到恒定直流电源上,通过原线圈的电流的大小、方向均不变,它产生的磁场通过副线圈的磁通量不变,因此在副线圈中不会产生感应电动势,副线圈两端没有电压,所以小灯泡不亮。这种现象说明,变压器不能改变恒定电流的电压。
要点归纳
1.自耦变压器
如图所示,铁芯上只绕一个线圈,低压线圈是高压线圈的一部分,既可以作为升压变压器使用,也可以作为降压变压器使用。
规律:=,=。
2.互感器
比较项目 类型
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在待测大电流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式 I1n1=I2n2
[例3] 互感器又称仪用变压器,是电流互感器和电压互感器的统称。它能将高电压变成低电压、大电流变成小电流,用于测量或保护系统。如图所示,T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器,a、b是交流电压表或交流电流表,若高压输电线间电压为 220 kV,T1的原、副线圈匝数比为 1∶100,交流电压表的示数为100 V,交流电流表的示数为1 A,则(　　)
[A] a是交流电压表,b是交流电流表
[B] T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1
[C] 高压线路输送的电流为1 A
[D] 高压线路输送的电功率为2×104 kW
【答案】 B
【解析】 T1两端接在同一根电线上,因此a是交流电流表,T2两端接在两根电线上,因此b是交流电压表,故 A错误;变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比,所以T2原、副线圈匝数之比为220 000∶100=2 200∶1,故B正确;变压器原、副线圈电流与匝数成反比,则高压线路输送的电流为100 A,故C错误;高压线路输送的电功率为P=UI=220 kV×100 A=2.2×104 kW,故D错误。
对变压器的五点认识
(1)变压器只对变化的电流起作用,对恒定电流不起作用。
(2)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起,两个线圈间是绝缘的。
(3)变压器可以改变交变电流的电压,不能改变交变电流的周期和频率。
(4)若直流电的电压是随时间变化的,也可以用变压器改变电压。
(5)变压器的电动势关系、电压关系和电流关系是有效值(或最大值)间的关系,对于某时刻的瞬时值其关系不成立。
[针对训练3] 如图甲为教室的挂扇,图乙为一种自耦调压器的结构示意图,线圈均匀绕在圆环形铁芯上。若在A、B端输入电压按u=220·sin 100πt V 规律变化的交流电,在B、C间接风扇。下列表述正确的是(　　)
[A] 接入风扇的交变电流频率为100 Hz
[B] 触头P转到线圈中间位置时,风扇两端电压为110 V
[C] 触头P顺时针旋转时,A、B间输入电流增大
[D] 触头P顺时针旋转时,风扇的功率增大
【答案】 B
【解析】 由交流电压的瞬时值表达式可知ω==100π rad/s,所以T==0.02 s,则有交变电流的频率为f== Hz=50 Hz,自耦调压器不改变交变电流的频率,所以接入风扇的交变电流频率为50 Hz,故A错误;交流电源电压的有效值为 U== V=220 V,此电压加在线圈的A、B两端,所以触头P转到线圈中间位置时,风扇两端电压为110 V,故B正确;触头P顺时针旋转时,B、C间的线圈匝数减少,给风扇所加电压减小,风扇电流减小,自耦调压器的输出功率减小,输入功率减小,输入电压有效值不变,A、B间输入电流减小,故C、D错误。
模型·方法·结论·拓展
变压器和分压器的区别
1.变压器是一种电感性仪器,是根据电磁感应原理工作的;而分压器是一种电阻性仪器,是根据电阻串联分压原理工作的。
2.变压器只能改变交流电压,不能改变恒定电流电压;而分压器既可改变交流电压,也可改变恒定电流电压。
3.变压器可以使交流电压升高或降低;而分压器不能使电压升高。
4.对于理想变压器,电压与线圈匝数成正比,即 Uab∶Ucd=n1∶n2;而对于分压器,电压与电阻成正比,即 Uef∶Ugh=Ref∶Rgh。
5.若在c、d间,g、h间分别接入负载电阻R0后,对于变压器,Ucd不随R0的变化而变化;而对于分压器,Ugh将随R0的增大而增大,随R0的减小而减小。
6.理想变压器工作时,穿过铁芯的磁通量是一定的,线圈两端的电压遵循法拉第电磁感应定律,两线圈中存在E1=n1,E2=n2。而分压器工作时,回路电流为定值,遵循欧姆定律,即Uef=IRef,
Ugh=IRgh。
7.理想变压器的输入功率随输出功率的变化而变化,且始终相等,即P入=P出;而分压器空载时,输入功率P入=I2Ref不变。
[示例] 如图甲、乙所示电路中,当A、B间接10 V交变电压时,C、D间电压为4 V;当M、N间接 10 V 直流电压时,P、Q间电压也为4 V。现在C、D间接4 V交变电压,P、Q间接 4 V直流电压,下列选项可分别表示A、B间和M、N间电压的是(　　)
[A] 10 V,10 V [B] 10 V,4 V
[C] 4 V,10 V [D] 10 V,0
【答案】 B
【解析】 对于题图甲,当A、B作为输入端,C、D作为输出端时,相当于一个降压变压器,两边电压之比等于两边线圈的匝数之比,当C、D作为输入端,A、B作为输出端时,相当于一个升压变压器,电压比也等于匝数比,所以C、D接4 V交变电压时,A、B间将得到10 V电压。题图乙是一个分压电路,当M、N作为输入端时,上、下两个电阻的电压跟它们的电阻的大小成正比。但是当把电压加在P、Q两端时,电流只经过下面那个电阻,上面的电阻中没有电流,两端也就没有电势差,即M、P两点的电势相等。所以当P、Q接 4 V 直流电压时,M、N两端的电压也是4 V,故选项B正确。
科学·技术·社会·环境
脉冲变压器
脉冲变压器是电子变压器中一种特殊类型。它所变换的不是正弦电压,也不是交流方波,而是接近矩形的单极性脉冲;脉冲变压器现已极其广泛地应用于各种电子设备之中。
所有脉冲变压器其基本原理与普通变压器(如音频变压器、电子变压器、电源变压器等)相同,但就磁芯的磁化过程这一点来看是有区别的,分析如下:
(1)脉冲变压器是一个工作在暂态中的变压器,也就是说,脉冲过程在短暂的时间内发生,是一种顶部平滑的方波,而普通变压器是工作在连续不变的磁化中的,其交变信号是按正弦波形变化的。
　　(2)脉冲信号是重复周期,有一定时间间隔,且只有正的或负的电压值,而交变信号是连续重复的,既有正的也有负的电压值。
　　(3)脉冲变压器要求波形传输时不失真,也就是要求波形的前沿、顶降都要尽可能小。
[示例] 心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器,其输出部分可用一个与大电阻(40 kΩ)相连的交流电源来等效,如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连,扬声器(可以等效为阻值为R=8 Ω 的电阻)与该变压器的次级线圈相连。在等效电源的电压有效值U0不变的情况下,为使扬声器获得最大功率,变压器的初级线圈和次级线圈的匝数之比约为(　　)
[A] 1∶5 000 [B] 1∶70
[C] 70∶1 [D] 5 000∶1
【答案】 C
【解析】 设输入电流为I1、输入电压为U1、初级线圈的匝数为n1,输出电流为I2、输出电压为U2、次级线圈的匝数为n2,则=,=,把心电图仪等效成一个电动势为U0、内阻为r的电源,把变压器和负载R等效地看成一个电阻R′,如图所示,
根据电阻的定义有R′=,联立以上各式,得R′=()2=()2R,扬声器获得最大功率,即等效电阻R′获得最大功率,也就是等效电源的输出功率最大。当R′=r时,等效电源的输出功率最大,即r=()2R,所以=≈70∶1,故选C。
1.关于变压器的工作原理,以下说法正确的是(　　)
[A] 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
[B] 变压器是依靠自感现象进行工作的
[C] 穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
[D] 原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
【答案】 C
【解析】 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量是按照正弦规律周期性变化的,即磁通量变化,故 A错误;变压器的工作原理是互感现象,原、副线圈并没有直接相连,故B、D错误;穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势,符合法拉第电磁感应定律,故C正确。
2.如图所示,L1和L2是输电线,所接入的电压互感器原、副线圈的匝数比为100∶1,电流互感器原、副线圈的匝数比为 1∶100,电压表的示数为110 V,电流表的示数为2 500 A,则输电线路输送的功率为(　　)
[A] 275 kW [B] 2.75×103 kW
[C] 2.75×109 kW [D] 2.75×106 kW
【答案】 D
【解析】 由==,U2=110 V,解得输电线路上的电压U1=1.1×104 V,由==,I4=2 500 A,解得输电线中电流I3=2.5×105 A,则输电线路输送的功率为P=U1I3=2.75×109 W=2.75×106 kW。故选D。
3.某次实验中,将理想变压器原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈连接灯泡L1和滑动变阻器R,电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2,导线电阻不计,如图所示。在滑动变阻器的滑片P向下滑动的过程中(　　)
[A] A1示数变小,A1与A2示数的比值不变
[B] A1示数变大,A1与A2示数的比值变大
[C] V2示数变小,V1与V2示数的比值变大
[D] V2示数不变,V1与V2示数的比值不变
【答案】 D
【解析】 在滑动变阻器的滑片P向下滑动的过程中接入电路的阻值减小,整个回路的总电阻减小,副线圈的电流I2增大,根据=,可知原线圈的电流I1也增大,但电流比值不变;由于原线圈所接电压的有效值不变,线圈匝数不变,根据=,电压表V1与V2示数都不变。
4.如图所示,理想变压器的原线圈连接峰值为 16 V 的正弦交变电流,该变压器的原线圈匝数n1=800,副线圈匝数n2未知,n3=200,两副线圈分别接上灯泡L和定值电阻R。闭合开关S1,灯泡正常发光,已知灯泡的额定功率为8 W,额定电流为1 A,定值电阻 R=4 Ω。求:
(1)副线圈匝数n2;
(2)若同时闭合开关S1和S2,原线圈中的电流I1。
【答案】 (1)400匝　(2)0.75 A
【解析】 (1)对灯泡有P2=U2I2,
解得U2=8 V,
原线圈两端电压的有效值为U1==16 V,
由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比=,
解得n2=400。
(2)若同时闭合开关S1和S2,对副线圈n3则有=,
解得U3=4 V,
对电阻R由电功率公式可得P3==4 W,
由理想变压器原、副线圈的功率关系可得U1I1=P2+P3,
解得I1=0.75 A。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
基础巩固
1.(多选)关于变压器的构造和工作原理,以下说法正确的是(　　)
[A] 原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上,是为了减少磁场能的损失,有效地传送电能
[B] 铁芯不用整块金属做成,是为了防止原、副线圈短路,造成危险
[C] 变压器不改变交流电的频率
[D] 当原线圈接入大小不断变化的直流电时,副线圈也有电压输出
【答案】 ACD
【解析】 闭合铁芯的导磁能力比真空或空气强得多,当原、副线圈绕在同一闭合铁芯上时,原线圈产生的磁场几乎全部沿铁芯通过副线圈,漏到空气中的磁场很少,因此可以有效地将原线圈中的电能传递到副线圈中,故A正确;若用整块金属做铁芯,当通过它的磁通量发生变化时,就会在铁芯中产生感应电流,导致铁芯发热,烧坏变压器,同时大大降低了电能的传输效率,故B错误;对于交流电,铁芯中磁通量的变化率等于原线圈中交变电流的变化率,在副线圈中,感应电动势正比于磁通量的变化率,因此感应电动势随着磁通量变化率的变化而变化,所以副线圈输出交流电的频率等于输入交流电的频率,故C正确;由法拉第电磁感应定律知道,只要输入原线圈的电流发生变化,穿过副线圈的磁通量就发生变化,在副线圈中就有感应电动势产生,故D正确。
2.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=4∶1,当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时,电流表A1的示数是12 mA,则电流表A2的示数为(　　)
[A] 3 mA [B] 0
[C] 48 mA [D] 与负载R的值有关
【答案】 B
【解析】 导体棒做匀速直线运动,产生的电动势E=BLv是定值,穿过副线圈的磁通量不变,是定值,副线圈不产生感应电动势,副线圈电流为零,电流表A2的示数为零,故A、C、D错误,B正确。
3.电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫,其原理图如图所示,将锂电池的 4 V电压通过转换器转变为交流电压u=4sin 10 000πt V,再将其加在理想变压器的原线圈上,副线圈两端接电击网,电压峰值达到2 700 V时可击杀蚊虫。电蚊拍正常工作时,下列说法正确的是(　　)
[A] 交流电压表的示数为4 V
[B] 副线圈与原线圈匝数比需满足≥675
[C] 电击网上的高频电压的频率为10 000 Hz
[D] 相比副线圈,原线圈应该用较细的导线绕制
【答案】 B
【解析】 交流电压表的示数等于正弦交流电压的有效值,U== V=2 V,故A错误;根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系,副线圈与原线圈匝数比需满足=≥
=675,故B正确;交流电压的频率为f== Hz=5 000 Hz,由于变压器不改变交流电压的频率,则电击网上的高频电压的频率为 5 000 Hz,故C错误;根据理想变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系,通过原线圈的电流大于通过副线圈的电流,副线圈应该用较细的导线绕制,故D错误。
4.如图所示,甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。图甲中变压器原、副线圈的匝数比为k1,电压表读数为U;图乙中变压器原、副线圈的匝数比为k2,电流表读数为I。则该高压电路的电压和电流分别为(　　)
[A] k1U,k2I [B] k1U,
[C] ,k2 I [D] ,
【答案】 B
【解析】 由理想变压器的工作原理对题图甲得==k1,解得U1=k1U;对题图乙得==k2,解得I1=,B正确。
5.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为4∶1,原线圈两端接u=220sin 100πt V 的交流电,副线圈两端接R=55 Ω 的负载电阻,电表均为理想交流电表。下列说法正确的是(　　)
[A] 副线圈中输出交变电流的频率为12.5 Hz
[B] 副线圈中电压表的示数为55 V
[C] 变压器的输入功率为55 W
[D] 原线圈中的电流表A的示数为0.25 A
【答案】 C
【解析】 副线圈中输出交变电流的频率应与原线圈相同,则有f== Hz=50 Hz,故 A错误;原线圈输入电压的有效值为U1=V=220 V,副线圈中电压表的示数应为有效值,则有U2=U1=55 V,故B错误;变压器的输入功率等于输出功率,则有P入=P出==55 W,故C正确;由P入=U1I1可得原线圈中的电流表A的示数为I1=A=0.25 A,故D错误。
6.(12分)如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数比为 4∶1,在原线圈回路中接阻值为100 Ω的电阻R1,副线圈回路中接阻值为7.5 Ω的电阻R2,原线圈输入端与交流电源相连接,交流电源电压u=220sin 100πt V,电表均为理想交流电表,求:
(1)电源输出电压的有效值;
(2)电流表示数I1及电压表示数U2。
【答案】 (1)220 V　(2)1 A　30 V
【解析】 (1)该交流电源电压的表达式为u=Umsin ωt=220sin 100πt V,
可得电源输出电压的有效值为U== V=220 V。
(2)设变压器输入端电压为U1,输出端电流为I2,则输出电压为U2=I2R2,
根据==,==,
结合U=I1R1+U1,
解得I1=1 A,U2=30 V,
即电流表示数为1 A,电压表示数为30 V。
能力提升
7.(多选)近年来,基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用,其简化的充电原理图如图所示。发射线圈的输入电压为220 V、匝数为1 100,接收线圈的匝数为50。若工作状态下,穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%,忽略其他损耗,则下列说法正确的是(　　)
[A] 接收线圈的输出电压约为8 V
[B] 接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
[C] 发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
[D] 穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
【答案】 AC
【解析】 发射线圈的电压U1=n1,接收线圈的电压U2=n2·,则==,解得U2=8 V,故A正确;由于存在漏磁现象,电流比不再与匝数比成反比,故B错误;变压器不改变交变电流的频率,故C正确;由于穿过发射线圈的磁通量与穿过接收线圈的磁通量大小不相同,因此穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的磁通量变化率不相同,故D错误。
8.(多选)如图所示,理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交变电流,副线圈接入最大阻值为R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻,电压表和电流表均为理想交流电表。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中(　　)
[A] 电流表A示数减小
[B] 电压表V示数减小
[C] 定值电阻R消耗的功率减小
[D] 原线圈的输入功率先减小后增大
【答案】 AC
【解析】 根据=,可知副线圈两端电压保持不变,即电压表V示数不变,故B错误;分析右端电路可知,R与滑动变阻器滑片以下部分并联后,再与滑片以上部分串联接入电路,设滑动变阻器下边的电阻为Rx,则副线圈中的总电阻为R副=R-Rx+=R-,当变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,副线圈的阻值增大,根据I2=,可知副线圈电流减小,由=,可知原线圈电流减小,即电流表A示数减小,故A正确;在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,滑动变阻器滑片以下部分和R并联部分电压减小,定值电阻R消耗的功率PR=减小,故C正确;原线圈的输入功率P输入=U1I1,随着原线圈电流的减小而减小,故D错误。
9.如图所示电路中,变压器为理想变压器,电流表为理想交流电表,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,在原线圈两端加上正弦交流电压,则下列判断正确的是(　　)
[A] 仅将滑片P1向上移,电流表的示数减小
[B] 仅将滑片P1向上移,R1消耗的功率减小
[C] 仅将滑片P2向上移,电流表的示数减小
[D] 仅将滑片P2向上移,R1消耗的功率减小
【答案】 C
【解析】 仅将滑片P1向上移,副线圈接入电路的匝数增加,根据变压比可知,副线圈两端的电压增大,R1消耗的功率增大,副线圈中电流增大,原线圈中电流增大,即电流表的示数增大,故A、B错误;仅将滑片P2向上移,副线圈两端电压不变,R1中的电流不变,消耗的功率不变,R2中的电流减小,因此电流表的示数减小,故C正确,D错误。
10.(多选)如图所示,理想变压器原线圈所在电路的输入端接有电压有效值为220 V的正弦交变电流,匝数为30的副线圈2与规格为“12 V　36 W”的灯泡L1连接,副线圈3与规格为“18 V　54 W”的灯泡L2连接,原线圈与额定电压为40 V的灯泡L连接。若电路接通时,三个灯泡均正常发光,则下列说法正确的是(　　)
[A] 原线圈1两端的电压为220 V
[B] 原线圈1的匝数为450
[C] 副线圈3的匝数为50
[D] 通过灯泡L的电流有效值为0.5 A
【答案】 BD
【解析】 三个灯泡均正常发光,则原线圈1两端的电压为U1=220 V-40 V=180 V,故A错误;设原线圈1的匝数为n1,根据电压比等于匝数比可得=,解得n1=n2=×30=450,故B正确;设副线圈3的匝数为n3,根据电压比等于匝数比可得=,解得n3=n1=×450=45,故C错误;设原线圈中通过灯泡L的电流有效值为I1,则有U1I1=P2+P3,代入数据解得I1== A=
0.5 A,故D正确。
11.(14分)如图是小亮设计的给电风扇切换挡位的电路示意图,a、c是理想变压器原线圈两端的接点,b是原线圈之间抽头的接点。开关S用来改变电风扇的工作挡位,1挡时电风扇的输入功率为44 W,输出功率为36 W;2挡时电风扇的输入功率为88 W,输出功率为70 W。理想变压器原线圈输入的交流电压为220 V,开关S接a时变压器原、副线圈的匝数比为10∶1。
(1)1挡时,开关S应该接a还是接b 通过原线圈的电流多大
(2)求电风扇的内阻。
(3)bc间匝数与副线圈匝数的比为多少
【答案】 (1)接a　0.2 A　(2)2 Ω　(3)15∶2
【解析】 (1)接1挡时,电风扇的输入功率较小,则电风扇两端的电压较小,变压器副线圈的输出电压较小,故开关接a。
根据功率公式有P1入=U1I1,
解得通过原线圈的电流为I1=0.2 A。
(2)接1挡时,根据变流比可知
I1∶I2=1∶10,
解得I2=2 A,
根据能量守恒定律,可知电风扇的热功率为Pr=P1入-P1出=r,
解得电风扇的内阻为r=2 Ω。
(3)开关接b时为2挡,可知此时电风扇的热功率为Pr′=P2入-P2出=I2′2r,
解得I2′=3 A,
变压器消耗的功率为P2入=U2′I2′,
解得U2′= V,
根据变压比可知U1∶U2′=nb∶n2,
解得nb∶n2=15∶2。(共61张PPT)
3　变压器
[学习目标]　
1.知道变压器的构造,了解变压器的工作原理。2.理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系,能应用它分析解决有关问题。3.了解电压互感器和电流互感器。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　变压器的结构与原理
1.结构:最简单的变压器是由闭合 和绕在铁芯上的两个 组成的。与交流电电源相连的一个线圈叫作 ,也叫初级线圈;另一个线圈与负载连接,叫作 ,也叫次级线圈。如图甲、乙所示,分别是变压器示意图与其符号。
2.工作原理:变压器工作的基础是 现象。
铁芯
线圈
原线圈
副线圈
互感
知识点二　变压器的电压与匝数的关系
正比
1.理想变压器是一种 ,它忽略的次要因素主要有两个:
(1)忽略漏磁,即认为交变电流产生的磁场的磁感线全部都在铁芯内。
(2)忽略一切能量损耗。
理想模型
1.电压互感器:如图甲所示,它是一种降压变压器。原线圈 在高压交流线路上,副线圈与交流电压表相连。互感器将 变为 ,通过电压表测出低电压,结合匝数比可计算出高压电路的电压。
知识点三　电压互感器和电流互感器
并联
高压
低压
2.电流互感器:如图乙所示,它是一种升压变压器。原线圈 在被测交流电路中,副线圈与交流电流表相连。互感器将 变成 ,通过电流表测出小电流,结合匝数比可计算出大电流电路的电流。
注意:变压器高电压线圈匝数多而导线细,低电压线圈匝数少而导线粗,这是区分高、低电压线圈的方法。
串联
大电流
小电流
「新知检测」
1.思考判断
(1)变压器主要由铁芯和绕在铁芯上的线圈组成。(　 　)
(2)变压器不但能改变交流电压,也能改变恒定电流电压。(　 　)
(3)电压互感器的原线圈应串联在被测电路中。(　 　)
(4)电流互感器是一种降压变压器。(　 　)
(5)变压器副线圈匝数多,则副线圈的电压高。(　 　)
(6)变压器的输入功率决定输出功率,有P入=P出。(　 　)
√
×
×
×
√
×
2.思维探究
(1)变压器能否改变恒定电流电压
【答案】 (1)不能。变压器是依据电磁感应工作的,因此只能工作在电流变化的电路中,如果变压器接入恒定电流电路,原线圈中的电流不变,在铁芯中不引起磁通量的变化,没有互感现象出现,变压器起不到变压作用。
(2)若在原线圈处通恒定电流,原、副线圈内有磁场吗 闭合的副线圈有感应电流吗
【答案】 (2)有磁场,但因磁场不变,副线圈中无感应电流。
(3)根据两种互感器的作用特点,你能推知它们的匝数之间的关系吗
突破·关键能力
要点一　理想变压器工作时的几个关系
「情境探究」
(1)若只有一个副线圈,原、副线圈中的电流与匝数有什么关系
(2)若有多个副线圈时,原、副线圈中的电流与匝数有什么关系
【答案】 (2)若有多个副线圈P1=P2+P3+…,即 U1I1=U2I2+U3I3+…,
将U1∶U2∶U3∶…=n1∶n2∶n3∶…代入,得n1I1=n2I2+n3I3+…。
「要点归纳」
1.电压关系
若理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原线圈两端加交流电压U1,副线圈输出电压为U2。
[例1] 如图所示的变压器,输入电压为220 V,可输出12 V、18 V、30 V电压,匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为 u=Umcos 100πt。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表,电压表的示数为 0.1 V。将阻值为 12 Ω 的电阻R接在B、C两端时,功率为12 W。下列说法正确的是(　　)
[A] n1为1 100匝,Um为220 V
[B] B、C间线圈匝数为120匝,流过R的电流为1.4 A
[C] 若将R接在A、B两端,则R两端的电压为18 V,频率为100 Hz
[D] 若将R接在A、C两端,则流过R的电流为2.5 A,周期为0.02 s
D
·名师点拨·
[针对训练1] (多选)如图所示,理想变压器的原线圈匝数为n1=1 000,副线圈匝数n2=200,交流电源的电动势e=311sin 314t V,电阻R=88 Ω,电流表和电压表对电路的影响忽略不计,下列结论正确的是(　 　)
[A] 电流频率为50 Hz
[B] 电流表A1的示数为0.1 A
[C] 电压表V1的示数为311 V
[D] 电阻R的发热功率约为44 W
AB
要点二　理想变压器的动态分析问题
「情境探究」
如图所示的电路:
(1)若将滑动变阻器的滑片下移,如何判断电压表示数的改变
(2)将开关由a扳向b,电流表示数如何变化
【答案】 (2)开关由a扳向b,原线圈匝数变少,副线圈两端电压变大,滑动变阻器滑片不动,电流表示数增大。
「要点归纳」
1.理想变压器各物理量间的制约关系
2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变,分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
[例2] 用一理想变压器向一负载R供电,如图所示,原线圈中交流电压保持不变,当增大负载电阻R时,原线圈和副线圈中的电流I1、I2之间的关系,以及功率P1、P2的关系是(　　)
[A] I2增大,I1也增大
[B] I2增大,I1减小
[C] P2减小,P1也减小
[D] P2增大,P1不变
C
【解析】 原线圈中交流电压保持不变,匝数比也不变,根据变压比可知,副线圈电压不变,根据欧姆定律可知,增大负载电阻,则副线圈电流I2减小,输出功率P2减小,根据变流比可知原线圈电流也减小,故A、B错误;原线圈中电压不变,电流减小,则输入功率P1减小,故C正确,D错误。
理想变压器动态问题的处理方法
(1)首先抓住三个决定原则:输入电压U1决定输出电压U2;输出电流I2决定输入电流I1;输出功率P2决定输入功率P1。
(2)把副线圈当作电源,研究副线圈电路电阻变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律,判定副线圈电流的变化、功率的变化。
(4)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。
·名师点拨·
[针对训练2] (多选)一变压器输电模拟电路如图所示,理想变压器原线圈接稳压交流电源,上下滑动滑片P可改变原线圈匝数,电阻r模拟输电导线电阻,L1、L2为两只规格相同的灯泡。在开关S断开的情况下,将滑片P移至适当位置,使灯泡L1正常发光,再闭合开关S,则(　 　)
[A] 灯泡L1的亮度变暗
[B] 原线圈的输入功率变小
[C] 电阻r两端的电压变小
[D] 将滑片P适当向下滑动,可使灯泡L1再次正常发光
AD
要点三　几种常见的变压器
「情境探究」
把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上,一个线圈通过开关连到交流电源的两端,另一个线圈连到小灯泡上(如图所示)。
(1)小灯泡能发光吗 为什么
【答案】 (1)能。当左边线圈加上交流电压时,左边线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生周期性变化的磁场,根据法拉第电磁感应定律知,在左、右线圈中都要产生感应电动势,右线圈作为电源给小灯泡供电,小灯泡就会发光。
(2)若小灯泡发光,那么小灯泡两端电压与什么因素有关
(3)若将原线圈接到恒定的直流电源上,小灯泡亮不亮 分析讨论小灯泡亮或不亮的原因。
【答案】 (3)不亮。原线圈接到恒定直流电源上,通过原线圈的电流的大小、方向均不变,它产生的磁场通过副线圈的磁通量不变,因此在副线圈中不会产生感应电动势,副线圈两端没有电压,所以小灯泡不亮。这种现象说明,变压器不能改变恒定电流的电压。
「要点归纳」
1.自耦变压器
如图所示,铁芯上只绕一个线圈,低压线圈是高压线圈的一部分,既可以作为升压变压器使用,也可以作为降压变压器使用。
2.互感器
比较项目 类型 电压互感器 电流互感器
原理图
[例3] 互感器又称仪用变压器,是电流互感器和电压互感器的统称。它能将高电压变成低电压、大电流变成小电流,用于测量或保护系统。如图所示,
T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器,a、b是交流电压表或交流电流表,若高压输电线间电压为 220 kV,T1的原、副线圈匝数比为 1∶100,交流电压表的示数为100 V,交流电流表的示数为1 A,则(　　)
[A] a是交流电压表,b是交流电流表
[B] T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1
[C] 高压线路输送的电流为1 A
[D] 高压线路输送的电功率为2×104 kW
B
【解析】 T1两端接在同一根电线上,因此a是交流电流表,T2两端接在两根电线上,因此b是交流电压表,故 A错误;变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比,所以T2原、副线圈匝数之比为220 000∶100=2 200∶1,故B正确;变压器原、副线圈电流与匝数成反比,则高压线路输送的电流为100 A,故C错误;高压线路输送的电功率为P=UI=220 kV×100 A=2.2×104 kW,故D错误。
对变压器的五点认识
(1)变压器只对变化的电流起作用,对恒定电流不起作用。
(2)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起,两个线圈间是绝缘的。
(3)变压器可以改变交变电流的电压,不能改变交变电流的周期和频率。
(4)若直流电的电压是随时间变化的,也可以用变压器改变电压。
(5)变压器的电动势关系、电压关系和电流关系是有效值(或最大值)间的关系,对于某时刻的瞬时值其关系不成立。
·名师点拨·
B
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
变压器和分压器的区别
1.变压器是一种电感性仪器,是根据电磁感应原理工作的;而分压器是一种电阻性仪器,是根据电阻串联分压原理工作的。
2.变压器只能改变交流电压,不能改变恒定电流电压;而分压器既可改变交流电压,也可改变恒定电流电压。
3.变压器可以使交流电压升高或降低;而分压器不能使电压升高。
4.对于理想变压器,电压与线圈匝数成正比,即 Uab∶Ucd =n1∶n2;而对于分压器,电压与电阻成正比,即 Uef∶Ugh=Ref∶Rgh。
5.若在c、d间,g、h间分别接入负载电阻R0后,对于变压器,Ucd不随R0的变化而变化;而对于分压器,Ugh将随R0的增大而增大,随R0的减小而减小。
[示例] 如图甲、乙所示电路中,当A、B间接10 V交变电压时,C、D间电压为4 V;当M、N间接 10 V 直流电压时,P、Q间电压也为4 V。现在C、D间接4 V交变电压,P、Q间接 4 V直流电压,下列选项可分别表示A、B间和M、N间电压的是(　　)
[A] 10 V,10 V [B] 10 V,4 V
[C] 4 V,10 V [D] 10 V,0
B
【解析】 对于题图甲,当A、B作为输入端,C、D作为输出端时,相当于一个降压变压器,两边电压之比等于两边线圈的匝数之比,当C、D作为输入端,A、B作为输出端时,相当于一个升压变压器,电压比也等于匝数比,所以C、D接4 V交变电压时,A、B间将得到10 V电压。题图乙是一个分压电路,当M、N作为输入端时,上、下两个电阻的电压跟它们的电阻的大小成正比。但是当把电压加在P、Q两端时,电流只经过下面那个电阻,上面的电阻中没有电流,两端也就没有电势差,即M、P两点的电势相等。所以当P、Q接 4 V 直流电压时,M、N两端的电压也是4 V,故选项B正确。
「科学·技术·社会·环境」
脉冲变压器
脉冲变压器是电子变压器中一种特殊类型。它所变换的不是正弦电压,也不是交流方波,而是接近矩形的单极性脉冲;脉冲变压器现已极其广泛地应用于各种电子设备之中。
所有脉冲变压器其基本原理与普通变压器(如音频变压器、电子变压器、电源变压器等)相同,但就磁芯的磁化过程这一点来看是有区别的,分析如下:
(1)脉冲变压器是一个工作在暂态中的变压器,也就是说,脉冲过程在短暂的时间内发生,是一种顶部平滑的方波,而普通变压器是工作在连续不变的磁化中的,其交变信号是按正弦波形变化的。
(2)脉冲信号是重复周期,有一定时间间隔,且只有正的或负的电压值,而交变信号是连续重复的,既有正的也有负的电压值。
(3)脉冲变压器要求波形传输时不失真,也就是要求波形的前沿、顶降都要尽可能小。
[示例] 心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器,其输出部分可用一个与大电阻(40 kΩ)相连的交流电源来等效,如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连,扬声器(可以等效为阻值为R=8 Ω 的电阻)与该变压器的次级线圈相连。在等效电源的电压有效值U0不变的情况下,为使扬声器获得最大功率,变压器的初级线圈和次级线圈的匝数之比约为(　　)
[A] 1∶5 000 [B] 1∶70
[C] 70∶1 [D] 5 000∶1
C
检测·学习效果
1.关于变压器的工作原理,以下说法正确的是(　　)
[A] 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
[B] 变压器是依靠自感现象进行工作的
[C] 穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
[D] 原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
C
【解析】 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量是按照正弦规律周期性变化的,即磁通量变化,故 A错误;变压器的工作原理是互感现象,原、副线圈并没有直接相连,故B、D错误;穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势,符合法拉第电磁感应定律,故C正确。
2.如图所示,L1和L2是输电线,所接入的电压互感器原、副线圈的匝数比为100∶1,电流互感器原、副线圈的匝数比为 1∶100,电压表的示数为110 V,电流表的示数为2 500 A,则输电线路输送的功率为(　　)
[A] 275 kW
[B] 2.75×103 kW
[C] 2.75×109 kW
[D] 2.75×106 kW
D
3.某次实验中,将理想变压器原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈连接灯泡L1和滑动变阻器R,电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2,导线电阻不计,如图所示。在滑动变阻器的滑片P向下滑动的过程中(　　)
[A] A1示数变小,A1与A2示数的比值不变
[B] A1示数变大,A1与A2示数的比值变大
[C] V2示数变小,V1与V2示数的比值变大
[D] V2示数不变,V1与V2示数的比值不变
D
(1)副线圈匝数n2;
【答案】 (1)400匝
(2)若同时闭合开关S1和S2,原线圈中的电流I1。
【答案】 (2)0.75 A
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