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章末总结
交流电
专题一　交变电流图像的应用
[例1] (多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交变电流的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交变电流的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是(　　)
[A] 在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
[B] 线圈先后两次转速之比为3∶2
[C] 交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin 5πt V
[D] 交变电流b的电动势最大值为5 V
[思路点拨] 解此题的关键是通过图像正确获取最大值和周期的信息,并结合交变电流产生的过程分析。
【答案】 BC
【解析】 t=0时刻电压为零,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故A项错误;由题图可知先后两次周期之比为2∶3,由转速n=得na∶nb=∶=3∶2,故B项正确;由题图可知交变电流a的电动势最大值为10 V,ω=5π rad/s,由交变电流的电动势瞬时值表达式e=
Emsin ωt(从中性面开始计时)得,e=10sin 5πt V,故C项正确;交变电流的电动势最大值Em=
NBSω,角速度ω=2πn,由两次转速的比值可得,交变电流b的电动势最大值为×10 V= V,故D项错误。
交变电流图像问题的分析方法
(1)分清横坐标、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,能区分是何种图像。
(2)分析“斜率”“截距”“点”表示的物理意义。
(3)掌握“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系。
[跟踪训练1] 有两个完全相同的定值电阻,其中一个通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的周期),另一个通有大小为 A的恒定电流。实验发现,在2 s内这两个电阻产生的热量相等,则图中a的值等于(　　)
[A] [B] 3
[C] 3 [D] 2
【答案】 B
【解析】 由题意可知,2 s内,即交变电流一个周期内电流通过这两个电阻产生的热量相等,根据焦耳定律和有效值的定义得( A)2Rt=( A)2R·+(2 A)2R·,解得a=3,故选B。
专题二　与理想变压器有关的问题
[例2] (多选)如图甲所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示,副线圈电路中接有灯泡,额定功率为22 W;原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关,灯泡正常发光,若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则(　　)
[A] 灯泡的额定电压为110 V
[B] 副线圈输出交变电流的频率为50 Hz
[C] U=220 V,I=0.2 A
[D] 原线圈输入电压的瞬时表达式为u=220sin 100πt V
【答案】 ABD
【解析】 原线圈电压的有效值为220 V,则副线圈两端电压为110 V,选项A正确;由题图乙可知该交变电流的频率为50 Hz,变压器不改变交变电流的频率,选项B正确;根据P入=P出得出电流表读数为I== A=0.1 A,选项C错误;题图乙中电压随时间变化的表达式为u=
220sin 100πt V,选项D正确。
公式中的电压和电流一般指有效值,但也可以是最大值,但必须要对应。
[跟踪训练2] (多选)一交流电源电压u=220sin 100πt V,已知变压器原、副线圈匝数比为 10∶1,灯泡L1的额定功率为16 W,灯泡L2的额定功率为18 W,排气扇电动机线圈的电阻为1 Ω,电流表的示数为4 A,用电器均正常工作,电表均为理想电表,则(　　)
[A] 电压表示数为20 V
[B] 流过灯泡L1的电流为40 A
[C] 排气扇电动机的热功率为9 W
[D] 整个电路消耗的功率为88 W
【答案】 CD
【解析】 副线圈电流为4 A,由=得,原线圈电流为I1=0.4 A,由PL1=UL1I1得UL1=40 V,交流电压有效值U=220 V,原线圈两端电压为U1=U-UL1=180 V,由=得,副线圈两端电压即电压表示数为U2=18 V,故A、B错误;根据PL2=U2IL2得,流过灯泡L2的电流为IL2=1 A,流过电动机的电流为IM=I2-IL2=3 A,电动机热功率为PM=RM=9 W,故C正确;整个电路消耗的总功率为P=UI1=88 W,故D正确。
专题三　远距离输电线路的分析与计算
[例3] (2024·湖南卷)根据国家能源局统计,截止到2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位;湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　　)
[A] 风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[B] 输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[C] 若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
[D] 若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
【答案】 A
【解析】 画出降压变压器的等效电路图如图所示,
设降压变压器原、副线圈的匝数比为k∶1(k>1),则输电线路上的电流I2=,转子在磁场中转动时产生的电动势e=NBSωsin ωt,当转子角速度增加一倍时,升压变压器原、副线圈两端电压都增加一倍,则输电线路上的电流变为I2′=2I2,R0上消耗的功率P1=I2′2R0=4R0=4P,故A正确;同理,当升压变压器的副线圈匝数增加一倍时,副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流也增加一倍,R0上消耗的功率P2=4P,C错误;若R0阻值增加一倍,输电线路上的电流I2″=
,R0消耗的功率P3=I2″2·2R0≠4P,B错误;若在用户端并联一个完全相同的电阻R,用户端电阻相当于减为原来的一半,输电线上的电流I2 ==,R0消耗的功率 P4=I2 2R0≠6P,
D错误。
输电线路功率损失的计算方法
P损=P1-P4 P1为输送的功率,P4为用户得到的功率
P损=R线 I线为输电线路上的电流,R线为线路电阻
P损= ΔU为输电线路上损失的电压,ΔU=U2-U3=I线R线
P损=ΔU·I线 注意:ΔU不要错代入U2或U3
[跟踪训练3] (多选)(2025·湖北卷)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
[A] 仅增加用户数,r消耗的功率增大
[B] 仅增加用户数,用户端的电压增大
[C] 仅适当增加n2,用户端的电压增大
[D] 仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
【答案】 AC
【解析】 仅增加用户数,相当于负载电阻减小,副线圈中的电流增大,原线圈中的电流也增大,流经输电线路的电流增大,消耗的功率P损=I2r增大,A正确;仅增加用户数,输电线路上的电压损耗增大,用户端的电压会减小,B错误;仅适当增加n2(升压变压器副线圈匝数),由=可知,输出电压U2增大,输电线路上的电流增大,用户端电阻不变,用户端的电压增大,C正确;仅适当增加n2(升压变压器副线圈匝数),输出电压U2增大,输出线路上的电流增大,根据理想变压器原、副线圈的电流与匝数关系=知,I2增大时I1增大,整个回路中电流增大,输电线路电阻阻值不变,所以整个电路消耗的电功率增大,D错误。
1.如图甲所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流,其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示,线圈电阻r=1 Ω,定值电阻R=4 Ω,则(　　)
[A] t=0.01 s时,线圈与中性面垂直
[B] 1 s内,电流的方向改变50次
[C] 电阻R两端电压为10 V
[D] 电阻R在10 s内产生的热量为160 J
【答案】 D
【解析】 t=0.01 s时,电动势为零,线圈处于中性面位置,故A错误;根据题图乙可知周期T=
0.02 s,一个周期内电流的方向改变两次,则1 s内电流方向变化100次,故B错误;交流电动势的有效值 E===10 V,根据串联电路分压原理可知,电阻R两端电压U==8 V,故C错误;电阻R在10 s内产生的热量Q=·t=160 J,故D正确。
2.如图所示,电路中有四个完全相同的灯泡,额定电压均为2.5 V,额定功率均为2 W,变压器为理想变压器,现在四个灯泡都正常发光,则变压器的匝数比n1∶n2和电源电压U分别为(　　)
[A] 1∶2　5 V [B] 1∶2　10 V
[C] 2∶1　10 V [D] 2∶1　5 V
【答案】 C
【解析】 设灯泡的额定电压为U0,额定电流为I0,由题图可知,原线圈中电流I1=I0,副线圈中两灯泡并联,副线圈中电流I2=2I0,U2=U0,根据理想变压器的基本规律有n1∶n2=I2∶I1=2∶1,根据 U1∶U2=n1∶n2,得U1=2U0,所以U=2U0+U1=10 V,故选C。
3.如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图。图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想电表。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,滑动变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小,则当用电进入高峰时(　　)
[A] 电压表V1、V2的读数均不变,电流表A2的读数增大,电流表A1的读数减小
[B] 电压表V3、V4的读数均减小,电流表A2的读数增大,电流表A3的读数减小
[C] 电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
[D] 线路损耗功率不变
【答案】 C
【解析】 电压表V1的示数U1即发电厂的输出电压不变,升压变压器的匝数比不变,则V2的示数U2不变。用电进入高峰时,用电器增加,R变小,电路的总电阻变小,而U1不变,则电流表A1的读数增大,根据原、副线圈中的电流与匝数成反比可知,电流表A2和A3的读数都增大,A、B错误;由R0=知,C正确;线路损耗功率ΔP=R0,I2增大,故ΔP增大,D错误。
4.发电站的输出电压为220 V,输出功率为44 kW,每条输电线的电阻为0.2 Ω。
(1)此时用户得到的电压和电功率各为多少
(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高,经同样的输电线路后再用10∶1的降压变压器将电压降低后供给用户,将变压器视为理想变压器,则用户得到的电压和电功率各是多少
【答案】 (1)140 V　28 kW
(2)219.2 V　43.84 kW
【解析】 (1)输电线上的电流IR== A=200 A,
损失的电压UR=IRR=200×2×0.2 V=80 V,
损失的功率PR=URIR=80×200 W=16 kW,
故用户得到的电压U用户=U-UR=140 V,
用户得到的功率为P用户=P-PR=28 kW。
(2)由题意画出电路图如图所示。
已知升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶10,
输入电压U1=220 V,
因此,升压变压器的输出电压
U2=U1=2 200 V,
输电线上的电流IR′== A=20 A,
损失的电压UR′=IR′R=20×2×0.2 V=8 V,
损失的功率PR′=UR′IR′=8×20 W=160 W,
因此,降压变压器的输入电压U3=U2-UR′=2 192 V,
已知降压变压器的匝数比n3∶n4=10∶1,
所以用户得到的电压U4=U3=219.2 V,
用户得到的功率P用户′=P-PR′=43.84 kW。
交流电　检测试题
(分值:100分)　　
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列关于交变电流的说法正确的是(　　)
[A] 若交变电流的峰值为5 A,则它的最小值是 -5 A
[B] 用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动
[C] 我国工农业生产和生活中用的交变电流频率为50 Hz,故电流方向每秒改变50次
[D] 正弦交变电流的峰值为20 A,则有效值为 10 A
【答案】 D
【解析】 电流的负值表示电流方向与原来方向相反,不表示大小,A项错误;交流电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,B项错误;我国工农业生产和生活中用的交变电流,周期为0.02 s,交流电方向一个周期改变两次,所以每秒改变100次,C项错误;由I=得有效值为 10 A,D项正确。
2.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的感应电动势最大值为50 V,那么该线圈从如图所示位置转过30°时,线圈中的感应电动势大小为(　　)
[A] 50 V [B] 25 V
[C] 25 V [D] 10 V
【答案】 B
【解析】 矩形线圈从题图所示位置开始计时转动产生的感应电动势 e=50cos ωt V,所以当线圈转过30°时,线圈中的感应电动势大小为 50cos 30° V=25 V,选项B正确。
3.电流互感器是一种测量电路中电流的变压器,工作原理如图所示。其原线圈匝数较少,串联在电路中,副线圈匝数较多,两端接在电流表上。则电流互感器(　　)
[A] 是一种降压变压器
[B] 能测量恒定电流电路中的电流
[C] 原、副线圈电流的频率不同
[D] 副线圈的电流小于原线圈的电流
【答案】 D
【解析】 变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置,不能改变交变电流的频率,B、C错误;根据变压器匝数与电压的关系=可得副线圈的电压U2=U1,由于原线圈匝数少而副线圈的匝数多,即n1U1,电流互感器是一种升压变压器,A错误;根据变压器匝数与电流的关系=可得副线圈的电流I2=I1,由于n14.如图所示,空间有一水平向右的匀强磁场,一正方形导线框abcd平行于磁场方向放置,已知导线粗细均匀,若该线框分别绕不同轴线以大小相同的角速度旋转,下列说法正确的是(　　)
[A] 线框绕ac轴旋转,线框中不会产生交变电流
[B] 线框分别绕AB轴和CD轴从图示位置开始转动时产生的交流电相同
[C] 若以ab边为轴转动,不会产生周期性电流,但a、d两点间会有电势差
[D] 沿AB方向观察,线框从图示位置开始分别绕ad轴和bc轴顺时针转动,线框中瞬间产生的感应电流方向相反
【答案】 C
【解析】 绕ac轴转动时,线框中磁通量变化,有交变电流产生,A错误;绕AB轴转动时在线框中产生正弦交变电流,绕CD轴转动时,线框中磁通量不变,无交变电流产生,B错误;若以ab边为轴转动,线框无磁通量变化,不会产生交变电流,但会在cb、da两端产生电动势,C正确;以ad边或bc边为轴,根据楞次定律,电流方向均为abcd,D错误。
5.一矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的电动势e=100sin 50πt V。下列说法正确的是(　　)
[A] 该交变电流的频率为100 Hz
[B] 该交变电流的电动势有效值为100 V
[C] 该交变电流的电动势有效值比e=100 ·sin 100πt V 交变电流的小
[D] t=0.1 s时,穿过矩形线圈的磁通量最小
【答案】 B
【解析】 由题意可知,该矩形线圈的角速度为ω=50π rad/s,解得该交变电流的频率为f==
25 Hz,A错误;由题意可知该交变电流的电动势的峰值为100 V,则该交变电流的电动势有效值为 V=100 V,B正确;在C选项中,由于两交变电流的最大值相同,故有效值相同,C错误;t=0.1 s时,代入e=100sin 50πt V,可知此时感应电动势为零,则磁通量变化率最小,磁通量最大,D错误。
6.如图甲所示是某风力发电场,耸立的风电机组与蓝天白云相映成景,美如画卷。图乙为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁体转动,磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时,电压传感器显示如图丙所示,则(　　)
[A] 永磁体的转速为10 r/s
[B] 图丙所示交流电压的表达式为u=12sin 5πt V
[C] 线圈两端电压的有效值为12 V
[D] 若将该交流电直接加在击穿电压为9 V的电容器上,电容器不会被击穿
【答案】 B
【解析】 由题图丙可知,交变电流的周期为T=0.4 s,故永磁体的转速为n== r/s=2.5 r/s,故A错误;永磁体转动的角速度ω== rad/s=5π rad/s,故交流电压的表达式为u=Umsin ωt=
12sin 5πt V,故B正确;由题图丙可知电压的最大值为12 V,故有效值U==6 V,故C错误;交流电的最大值12 V大于电容器的击穿电压 9 V,因此若将该交流电直接加在电容器上,电容器会被击穿,故D错误。
7.如图所示为可调压式自耦变压器,在输入电压U1保持不变的情况下,滑片P顺时针转过适当角度,滑片P′向上移动适当距离,则(　　)
[A] U2将增大
[B] U2将不变
[C] 定值电阻R0的热功率减小
[D] 流经定值电阻R0的电流不变
【答案】 C
【解析】 副线圈两端电压与原线圈两端电压及匝数比有关,与副线圈电路的总电阻的大小无关,滑片P顺时针转过适当角度,则副线圈的匝数n2减小,由=,可知副线圈输出电压U2减小,A、B错误;副线圈两端电压U2减小,滑片P′向上移动适当距离,可知滑动变阻器接入电路的电阻增大,则副线圈回路的总电阻增大,副线圈回路中电流减小,即流经定值电阻R0的电流减小,由P=I2R0可知,定值电阻R0的热功率减小,C正确,D错误。
8.如图甲所示为一种简单的整流电路,ab为交流电压信号输入端,D为理想二极管,可将交变电流变为直流,R是阻值为15 Ω的定值电阻。若在该电路 ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号,则下列说法正确的是(　　)
[A] 定值电阻R在1 min内产生的热量为1.0×104 J
[B] ab端接入的交变电流的电压 u随时间 t变化的规律是 u=100sin 100t V
[C] 电阻R两端电压有效值为 50 V
[D] 一个周期内通过R的电流平均值为 A
【答案】 A
【解析】 整流后,交变电流只允许顺时针方向的电流通过,设整流后电压的有效值为U有效,则根据有效值的定义可得×=×T,其中U==50 V,解得U有效=50 V,即电阻R两端电压有效值为50 V,定值电阻R在 1 min 内产生的热量为Q=t=1×104 J,故A正确,C错误;由题图乙可知,交变电流的周期T=0.02 s,峰值Um=100 V,ab端接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u=Umsin ωt=100sin 100πt V,故B错误;整流后,一个周期内通过R的电流平均值为=,整流后一个周期内通过R的电荷量为 q=n=n,Um=nBSω=nBS=100 V,联立解得== A= A,故D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.如图所示,不计电阻、边长为10 cm的正方形线框ABCD,置于磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中,线框匝数为100,某时刻线框开始以n= r/s的转速绕OO′匀速转动,电刷接头E、F串联阻值为10 Ω的定值电阻R和理想电流表。从图示位置开始计时,下列说法正确的是(　　)
[A] 理想电流表的示数为2 A
[B] 线框转过90°的过程通过电阻R的电荷量为0.02 C
[C] 将电阻R换成电容器且使其不击穿,则其耐压值为20 V
[D] 线框产生电动势的瞬时值表达式为e=20·sin 100t V
【答案】 AB
【解析】 感应电动势的最大值为Em=NBSω=NBS×2πn=20 V,有效值为E==20 V,根据欧姆定律可知I==2 A,故A正确;线框转过90°的过程通过电阻R的电荷量为q=t=t=n=
n=0.02 C,故B正确;电容器的耐压值是指最大值,将电阻R换成电容器且使其不击穿,
则其耐压值为20 V,故C错误;线框产生电动势的瞬时值表达式为e=Emcos 2πnt=
20cos 100t V,故D错误。
10.如图所示的电路中,P为滑动变阻器的滑片,保持理想变压器的输入电压U1不变,闭合开关S,下列说法正确的是(　　)
[A] P向下滑动时,灯L变亮
[B] P向下滑动时,变压器的输出电压不变
[C] P向上滑动时,变压器的输入电流变小
[D] P向上滑动时,变压器的输出功率变大
【答案】 BD
【解析】 由于理想变压器输入电压U1不变,原、副线圈匝数不变,因此输出电压U2也不变,灯L亮度不随P的滑动而改变,故选项A错误,B正确;P向上滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻减小,负载总电阻R总减小,由I2=知,通过副线圈的电流I2增大,输出功率P2=U2I2增大,再由=知输入电流I1也增大,故选项C错误,选项D正确。
11.如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶5,定值电阻R1的阻值为15 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为50 Ω,定值电阻R3的阻值为 10 Ω,图中电表均为理想交流电表。原线圈输入如图乙所示的交变电流,其电流的有效值不随负载的变化而变化。在滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0的过程中,电压表、电流表A的示数变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI,下列说法正确的是(　　)
[A] 电流表A1的示数为5 A
[B] =R2+R3
[C] 电压表的示数最大值为12 V
[D] R2和R3的总电功率先增大后减小
【答案】 ACD
【解析】 由题图乙所示的交变电流,根据有效值定义可得R′T=R′·+R′·,可得输入电流的有效值为I1=5 A,即电流表A1的示数为5 A,故A正确;副线圈输出电流为I2=I1=×
5 A=1 A,设电流表A的示数为I,则通过R1的电流为I2-I,电压表的示数为U=R1(I2-I),可得=R1,故B错误;电压表的示数等于副线圈输出电流I2与副线圈总电阻的乘积,当滑动变阻器电阻最大时,电压表的示数最大,则有Umax=I2=12 V,故C正确;R2和R3的总功率为P=IR1(I2-I),根据数学知识可知总功率P先增大后减小,故D正确。
12.如图,某高铁的供电流程是将电网高压U1经过牵引变电所进行变压(可视作理想变压器)降至U2,通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触完成受电,机车最终获得U3的电压使高铁机车运行,牵引变电所到机车之间线路的电阻不可忽略。根据上述信息可知(　　)
[A] 牵引变电所变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2=U2∶U1
[B] 机车获得的电压U3与牵引变电所输出的电压U2不相等
[C] 如果高铁机车功率为P,则牵引变电所到机车之间线路的等效电阻为r=
[D] 如果高铁机车功率为P,牵引变电所到机车之间线路损耗的电功率为P损=
【答案】 BD
【解析】 若电网的电压为U1,根据=可得=,故A错误;由于牵引变电所到机车之间线路有电阻,故电压有损失,则机车获得的电压U3与牵引变电所输出的电压U2不相等,故B正确;如果高铁机车功率为P,根据P=U3I,则I=,牵引变电所到机车之间线路的等效电阻为r==·U3,牵引变电所到机车之间线路损耗的电功率为P损=I2r=,故C错误,
D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)在“探究变压器线圈两端的电压和匝数的关系”实验中,可拆变压器如图所示,图中数字表示线圈匝数。
(1)变压器的铁芯不是整块硅钢,而是用彼此绝缘的硅钢片叠成,其目的是　　　　　。
A.为了减少变压器的质量
B.使原、副线圈彼此绝缘
C.减少工作时产生涡流而发热
(2)实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间,用交流电压表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为4.0 V,则原线圈的输入电压可能为　　　　　。
A.1.5 V B.2.0 V
C.7.0 V D.9.0 V
(3)实验发现,原、副线圈两端的电压比与它们的匝数比不相等,原因可能是 　。
(至少答出2种原因)
【答案】 (1)C　(2)D　(3)见解析
【解析】 (1)变压器的线圈都绕在铁芯上,线圈中流过变化的电流,在铁芯中产生的涡流使铁芯发热,浪费能量。为了减少工作时产生涡流而发热,变压器的铁芯用彼此绝缘的硅钢片叠成。故选C。
(2)若是理想变压器,则有变压器线圈两端的电压与匝数的关系为=。由题意可知,将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间,副线圈接在“0”和“4”两个接线柱之间,可知原、副线圈的匝数比为2∶1,副线圈的电压为4.0 V,则原线圈的电压为U1=U2=8.0 V,考虑到不是理想变压器,有漏磁等现象,则原线圈所接的电源电压应大于8.0 V,可能为9.0 V。故选D。
(3)变压器铁芯漏磁损耗能量;铁芯在交变磁场作用下产生涡流从而发热损耗能量;原、副线圈上通过的电流发热损耗能量等。
14.(8分)如图所示为交流发电机示意图,匝数为n=100的矩形线圈,边长分别为0.1 m和0.2 m,内阻为5 Ω,在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以 r/s的转速匀速转动,线圈通过电刷和外部20 Ω的电阻R相接。
(1)求线圈感应电动势的峰值。
(2)电阻R上所消耗的电功率是多少
【答案】 (1)50 V　(2)80 W
【解析】 (1)线圈转动的角速度为ω=2πn=2π× rad/s=50 rad/s,
产生的感应电动势的峰值为Em=nBSω=50 V。
(2)电源电动势的有效值为E==50 V,
由闭合电路的欧姆定律可得流过电阻R的电流为I==2 A,
电阻R上所消耗的电功率P=I2R=80 W。
15.(8分)如图所示,理想变压器有两个副线圈,L1、L2是两个规格为“8 V　10 W”的灯泡,L3、L4是两个规格为“6 V　12 W”的灯泡,当变压器的输入电压为 U1=220 V时,四个灯泡恰好都能正常发光。如果原线圈的匝数n1=1 100,求:
(1)副线圈的匝数n2、n3;
(2)电流表的读数。
【答案】 (1)40匝　60匝　(2)0.2 A
【解析】 (1)四个灯泡均正常发光,则副线圈n2两端电压U2=8 V,
副线圈n3两端电压U3=2×6 V=12 V,
根据U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3可得n2=n1=×1 100=40,
n3=n1=×1 100=60。
(2)由变压器的输入功率等于输出功率可得U1I1=P1+P2+P3+P4,
解得I1== A=0.2 A。
16.(12分)光伏发电可以有效解决偏远农村地区用电难的问题,相对于传统发电机,光伏发电系统更为便捷,将电池板安装在屋顶上,就可直接将太阳能转化为电能,完全不受供电通道的限制。如图,某户农家将输出电压U0=220 V交流电的光伏发电系统接到变压器上,通过副线圈n2、n3分别向10只标称为“12 V　1.5 A”的灯泡和一台电动机供电,电动机线圈电阻r=1.0 Ω,原线圈上所接灯泡L的额定电压UL=40 V,副线圈n2的匝数为60。电路接通后,各用电器都正常工作,光伏发电系统的输出功率P0=440 W,电压表的示数为36 V,变压器为理想变压器。求:
(1)原线圈上所接灯泡L消耗的功率PL;
(2)变压器原线圈的匝数n1;
(3)电动机输出的机械功率P机。
【答案】 (1)80 W　(2)900匝　(3)155 W
【解析】 (1)根据题意,设原线圈上的电流为I1,则有P0=U0I1,PL=I1UL,
解得PL=80 W。
(2)根据题意,原线圈匝数为n1,则有=,其中U2=12 V,
解得n1=900。
(3)根据题意,设副线圈n3上的电流为I3,则有P0=PL+P2+I3U3,
P机=I3U3-r,
又有P2=10U2I2=180 W,U3=36 V,
联立解得P机=155 W。
17.(12分)一变压器原、副线圈匝数分别为n1=9 900、n2=690,原线圈输入电压U1=3 300 V,副线圈通过输电线给负载供电,负载的额定电压是220 V,额定功率是22 kW。(变压器损耗忽略)
(1)若负载刚好在额定状态下工作,输电线的电阻是多少
(2)若负载增大,额定电功率为110 kW,额定电压为 220 V,要使负载仍在额定状态下工作,原线圈的匝数应改为多少 (结果取整数)
【答案】 (1)0.1 Ω　(2)8 433 匝
【解析】 (1)通过负载的电流为I== A=100 A,
又输电线上电流I线=I=100 A,
设副线圈两端的电压为U2,由=得U2=U1=×3 300 V=230 V,
则输电线上损失的电压
U线=U2-U=230 V-220 V=10 V,
所以输电线的电阻r== Ω=0.1 Ω。
(2)负载增大后通过负载的电流
I′== A=500 A,
输电线上损失的电压
U线′=I′r=500×0.1 V=50 V,
副线圈两端的电压
U2′=U+U线′=270 V,
设此时原线圈的匝数为n1′,有=
则n1′=n2=≈8 433。
18.(14分)如图所示为某学校一套校内备用供电系统,由一台内阻为1 Ω的发电机向全校22间教室(每间教室有“220 V　60 W”的灯6盏)供电。如果输电线的总电阻R是4 Ω,升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比分别是 1∶4和 4∶1,则:
(1)发电机的输出功率应是多大
(2)升压变压器中原线圈的电压U1和电流I1为多大
(3)输电效率是多少 (百分号前保留1位小数)
【答案】 (1)8 244 W　(2)229 V　36 A (3)96.1%
【解析】 (1)全校教室的灯消耗的功率
P用=22×60×6 W=7 920 W,
设输电线路电流为I线,输电电压为U2,降压变压器原线圈电压为U2′,
=,
而U3=220 V,
则U2′=4×220 V=880 V,
I线== A=9 A,
线路损失功率P损=R=92×4 W=324 W,
所以P出=P用+P损=8 244 W。
(2)输电线损失电压
U损=I线R=9×4 V=36 V,
U2=U损+U2′=916 V,
由=得,U1==916× V=229 V,
升压变压器原线圈电流I1== A=36 A。
(3)输电效率η=×100%=×100%≈96.1%。(共32张PPT)
章末总结
知识整合·构建网络
交流电
交流电
专题研析·拓展提升
专题一　交变电流图像的应用
[例1] (多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交变电流的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交变电流的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是(　 　)
[A] 在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
[B] 线圈先后两次转速之比为3∶2
[C] 交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin 5πt V
[D] 交变电流b的电动势最大值为5 V
BC
[思路点拨] 解此题的关键是通过图像正确获取最大值和周期的信息,并结合交变电流产生的过程分析。
交变电流图像问题的分析方法
(1)分清横坐标、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,能区分是何种图像。
(2)分析“斜率”“截距”“点”表示的物理意义。
(3)掌握“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系。
·规律方法·
B
专题二　与理想变压器有关的问题
ABD
·规律方法·
CD
专题三　远距离输电线路的分析与计算
[例3] (2024·湖南卷)根据国家能源局统计,截止到2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位;湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　 　)
[A] 风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[B] 输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[C] 若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
[D] 若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
A
·规律方法·
输电线路功率损失的计算方法
[跟踪训练3] (多选)(2025·湖北卷)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　 　)
[A] 仅增加用户数,r消耗的功率增大
[B] 仅增加用户数,用户端的电压增大
[C] 仅适当增加n2,用户端的电压增大
[D] 仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
AC
达标训练·检测效果
1.如图甲所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流,其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示,线圈电阻r=1 Ω,定值电阻R=4 Ω,则(　　)
[A] t=0.01 s时,线圈与中性面垂直
[B] 1 s内,电流的方向改变50次
[C] 电阻R两端电压为10 V
[D] 电阻R在10 s内产生的热量为160 J
D
2.如图所示,电路中有四个完全相同的灯泡,额定电压均为2.5 V,额定功率均为2 W,变压器为理想变压器,现在四个灯泡都正常发光,则变压器的匝数比n1∶n2和电源电压U分别为(　　)
[A] 1∶2　5 V [B] 1∶2　10 V
[C] 2∶1　10 V [D] 2∶1　5 V
C
【解析】 设灯泡的额定电压为U0,额定电流为I0,由题图可知,原线圈中电流I1=I0,副线圈中两灯泡并联,副线圈中电流I2=2I0,U2=U0,根据理想变压器的基本规律有n1∶n2=I2∶I1=2∶1,根据 U1∶U2=n1∶n2,得U1=2U0,所以U=2U0+U1=10 V,故选C。
3.如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图。图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想电表。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,滑动变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小,则当用电进入高峰时(　　)
[A] 电压表V1、V2的读数均不变,电流表A2的读数增大,电流表A1的读数减小
[B] 电压表V3、V4的读数均减小,电流表A2的读数增大,电流表A3的读数减小
[C] 电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
[D] 线路损耗功率不变
C
4.发电站的输出电压为220 V,输出功率为44 kW,每条输电线的电阻为0.2 Ω。
(1)此时用户得到的电压和电功率各为多少
【答案】 (1)140 V　28 kW
(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高,经同样的输电线路后再用10∶1的降压变压器将电压降低后供给用户,将变压器视为理想变压器,则用户得到的电压和电功率各是多少
【答案】 (2)219.2 V　43.84 kW
【解析】 (2)由题意画出电路图如图所示。
已知升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶10,
输入电压U1=220 V,
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