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1　电磁振荡
第四章　电磁振荡与电磁波
[学习目标]　
1.理解振荡电流、振荡电路及LC振荡电路的概念,了解LC振荡电路中振荡电流的产生过程。2.知道LC振荡电路中的能量转化情况,了解电磁振荡的周期与频率,会求LC振荡电路的周期与频率。3.了解阻尼振荡和无阻尼振荡。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　LC振荡电路和振荡电流
1.振荡电流和振荡电路
(1)振荡电流:大小和 都随时间做周期性迅速变化的电流。
(2)振荡电路:能够产生 的电路。最简单的振荡电路为 电路。
方向
振荡电流
LC振荡
2.电磁振荡的过程
放电过程:由于线圈的自感作用,放电电流由零逐渐 ,电容器极板上的电荷逐渐减少,电容器里的电场逐渐 ,线圈的磁场逐渐 ,电场能逐渐转化为 能,振荡电流逐渐增大,放电完毕时,电流达到最大,
能全部转化为磁场能。
充电过程:电容器放电完毕后,由于线圈的自感作用,电流保持 继续流动,电容器被 ,线圈的磁场逐渐减弱,电容器里的电场逐渐
,磁场能逐渐转化为 能,振荡电流逐渐减小,充电完毕时,电流减小为零,磁场能全部转化为 能。
增大
减弱
增强
磁场
电场
原来的方向
反向充电
增强
电场
电场
3.电磁振荡:电场和磁场 的相互转变的过程也就是电场能和磁场能 相互转化的过程,我们把这种现象称为电磁振荡。
周期性
周期性
1.无阻尼振荡:电磁振荡中没有能量损失,振荡电流的振幅永远 。
2.阻尼振荡:振荡电路中的能量逐渐损耗,振荡电流的振幅逐渐 ,直到停止振荡。
知识点二　无阻尼振荡和阻尼振荡
保持不变
减小
1.周期:电磁振荡完成一次 需要的时间。
2.频率:1 s内完成周期性变化的 。
注意:振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率叫作振荡电路的
和 ,简称振荡电路的周期和频率。
知识点三　电磁振荡的周期和频率
周期性变化
次数
固有周期
固有频率
3.LC振荡电路的周期(频率)的决定因素
LC振荡电路的周期T与自感系数L、电容C的关系式是T= ,所以其频
率f= 。可见,可以改变电容器的电容C或线圈的电感L来改变振荡电路的周期和频率。
「新知检测」
1.思考判断
(1)放电时,由于线圈的自感作用,放电电流由零逐渐增大。(　 　)
(2)振荡电流的大小变化,方向不变。(　 　)
(3)在振荡电路中,电容器充电完毕磁场能全部转化为电场能。(　 　)
(4)电容器放电完毕,电流最大。(　 　)
(5)L和C越大,电磁振荡的频率越高。(　 　)
(6)电磁振荡的周期和频率是由电容器和线圈(电感)共同决定的。(　 　)
(7)通过减小电容器的电容可以使电磁振荡的频率减小。(　 　)
√
×
√
√
×
√
×
2.思维探究
(1)LC振荡电路在充电过程中极板上的电荷量逐渐增加,充电电流如何变化
【答案】 (1)随电容器上充电电荷的增多,充电电流逐渐减小。
(2)在LC振荡电路一次全振动的过程中,电容器充电几次 它们的充电电流方向相同吗
【答案】 (2)充电两次,充电电流方向不相同。
(3)为什么放电完毕时,电流反而最大
【答案】 (3)开始放电时,由于线圈的自感作用,放电电流不能瞬间达到最大值,而是逐渐增大,与此同时,电容器里的电场逐渐减弱,电场能逐渐转化为磁场能。当放电完毕时,电场能全部转化为磁场能,此时电流达到最大。
突破·关键能力
要点一　电磁振荡的过程分析
「情境探究」
如图所示,将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2。
【答案】 (1)电容器放电过程中,线圈中的电流逐渐增大,电容器的电场能转化为线圈中的磁场能。
(1)在电容器通过线圈放电过程中,线圈中的电流怎样变化 能量转化的形式是什么
(2)在电容器反向充电过程中,线圈中电流如何变化 电容器和线圈中的能量是如何转化的
【答案】 (2)电容器反向充电过程中,线圈中电流逐渐减小,线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
(3)线圈中自感电动势的作用是什么
【答案】 (3)线圈中电流变化时,产生的自感电动势阻碍电流的变化。
「要点归纳」
1.各物理量变化情况一览表
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
[例1] (多选)LC振荡电路中,某时刻的磁场方向如图所示,则( 　 　)
[A] 若磁场正在减弱,则电容器正在充电,电流由b流向a
[B] 若磁场正在减弱,则电场能正在增大,电容器上极板带负电
[C] 若磁场正在增强,则电场能正在减小,电容器上极板带正电
[D] 若磁场正在增强,则电容器正在充电,电流由a流向b
ABC
【解析】 若磁场正在减弱,则电流在减小,是充电过程,根据安培定则可确定电流由b流向a,电场能增大,上极板带负电,故选项A、B正确;若磁场正在增
强,则电流在增大,是放电过程,电场能正在减小,根据安培定则,可判断电流由b流向a,上极板带正电,故选项C正确,D错误。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的带电荷量q增大时,处于充电过
程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时,充电;磁场能增加时,放电。
·名师点拨·
[针对训练1] 如图甲所示的LC振荡电路中,t=0时的电流i方向如图中标出,电容器上的电荷量随时间的变化规律如图乙所示,则(　　)
[A] 0~0.5 s内,电容器上极板带正电
[B] 0.5~1.0 s内,Q点比P点电势高
[C] 1.0~1.5 s内,电场能正在转变成磁场能
[D] 1.5~2.0 s内,磁场能正在转变成电场能
B
【解析】 由题图乙可知0~0.5 s内,电容器带电荷量增加,则电容器在充电,下极板带正电,故A错误;0.5~1.0 s内,电容器带电荷量减小,电容器在放电,电流从Q点流向P点,则Q点比P点电势高,故B正确;1.0~1.5 s内,电容器反向充电,磁场能正在转变成电场能,故C错误;1.5~2.0 s内,电容器反向放电,则电场能正在转变成磁场能,故D错误。
要点二　影响电磁振荡的周期和频率的因素
「情境探究」
(1)如图所示的电路,如果仅更换自感系数L更大的线圈,振荡周期T会怎样变化
【答案】 (1)周期变长。
(2)如果仅更换电容C更大的电容器,振荡周期T会怎样变化
【答案】 (2)周期变长。
「要点归纳」
1.影响线圈自感系数L的因素
线圈的匝数、有无铁芯及线圈截面积和长度。匝数越多,自感系数L越大;有铁芯的线圈自感系数比无铁芯的线圈自感系数大。
2.影响电容器的电容C的因素
一般来说,电容器两极板间的正对面积的改变较为方便,只需要将可变电容器的动片旋出或旋入,便可改变电容C的大小,所以,通常用改变电容器正对面积的方法改变LC振荡电路的振荡周期和频率。
注意:机械振动过程与电磁振荡过程有相同的变化规律,例如单摆的周期与振幅大小无关,电磁振荡的周期与充电多少无关。
[例2] 如图所示的LC振荡电路中,电感L=300 μH,电容C的范围为25~
270 pF,求:
(1)振荡电流的频率范围;
【答案】 (1)5.59×105~1.84×106 Hz
(2)若电感L=10 mH,要产生周期T=0.02 s 的振荡电流,应配制多大的电容。
(结果均保留3位有效数字)
【答案】 (2)1.01×10-3 F
[针对训练2] 为了测量物体的位移,将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中,电容器C可通过开关S与电感L或电源相连,如图所示。当开关S从a拨到b时,由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化,可以推知被测物体的位移。关于此装置,下列说法正确的是(　　)
[A] 电源电动势越小,振荡电流的频率越低
[B] 当电容器中电荷量最大时,电路中的电流也最大
[C] 当电感自感电动势最大时,电容器中电场能最大
[D] 检测到振荡电流的频率增加,说明被测物体向左运动
C
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
LC振荡电路中各量间的变化规律及对应关系
1.同步关系
在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
2.同步异变关系
[示例] (多选)如图所示,L为一电阻可忽略的线圈,D为一灯泡,C为电容器,开关S处于闭合状态,灯泡D正常发光,现突然断开S,并开始计时,能正确反映电容器a极板上电荷量q(图中q为正值表示a极板带正电)及LC振荡电路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(　 　)
BC
[A] [B] [C] [D]
【解析】 S断开前,电容器C被短路,线圈中的电流从上流到下,电容器不带电;S断开时,线圈L中产生自感电动势,阻碍电流减小,给电容器C充电,此时LC振荡电路中的电流i沿顺时针方向(正向)最大;给电容器充电过程中,电容器电荷量最大时,a极板带负电,线圈L中电流减为零。此后,LC振荡电路发生电磁振荡,形成交变电流。综上所述,选项B、C正确。
「科学·技术·社会·环境」
无线充电技术
无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如对手机充电的方式。大功率无线充电常采用谐振式(大部分电动汽车充电采用此方式)由供电设备(充电器)将能量传送至用电的装置,该装置使用接收到的能量对电池充电,并同时供其本身运作之用。
由于充电器与用电装置之间以磁场传送能量,二者之间不用电线连接,因此充电器及用电的装置都可以做到无导电接点外露。
[示例] 无线充电器是指不用传统的充电线连接到需要充电的终端设备上的充电器。无线充电系统主要采用电磁感应原理,通过线圈进行能量耦合实现能量的传递。所谓能量耦合是指两个或两个以上的电路元件的输入与输出之间存在紧密配合与相互影响,并通过相互作用从一侧向另一侧传输能量的现象。除此之外,无线充电中还涉及磁场共振原理,以及其他的一些交流感应技术。根据上述描述,下列认识合理的是(　　)
[A] 无线充电系统所涉及的电磁感应原理最早是由奥斯特发现的
[B] 变压器是一种典型的能量耦合应用
[C] 无线充电器的优点之一是充电过程中没有电能损失
[D] 无线充电器充电的时候发射端和接收端的交流电频率是不同的
B
【解析】 无线充电系统所涉及的电磁感应原理最早是由法拉第发现的,A项错误;变压器是一种典型的能量耦合应用,B项正确;采用电磁感应技术实现无线充电的优点是原理简单,适合短距离充电,但需特定的摆放位置才能精确充电,所以在充电过程中有电能损失,C项错误;根据电磁感应原理,无线充电器充电的时候发射端和接收端的交流电频率是相同的,D项错误。
检测·学习效果
1.关于对LC振荡电路的频率的理解,下列说法正确的是(　　)
[A] 在线圈中插入铁芯,振荡频率变大
[B] 增加两极板的电荷量,振荡频率变大
[C] 增加线圈的匝数,振荡频率变大
[D] 减小两极板的正对面积,振荡频率变大
D
2.LC振荡电路中某时刻电容器内电场与线圈内磁场情况如图所示,该时刻
(　　)
[A] 电容器在充电,电场能在向磁场能转化
[B] 电容器在充电,磁场能在向电场能转化
[C] 电容器在放电,电场能在向磁场能转化
[D] 电容器在放电,磁场能在向电场能转化
B
【解析】 根据LC振荡电路的电场与线圈内磁场情况可知,电容器的下极板带正电,上极板带负电,由安培定则可知电流流向电容器的正极板,则电容器正在充电,磁场能在向电场能转化,故选B。
3.图甲为LC振荡电路,通过P点的电流随时间变化的规律如图乙所示,P点电流向左为正,下列说法正确的是(　　)
[A] 0~t1时间内电容器上极板带正电
[B] t1~t2时间内电容器中的电场能增大
[C] 在t3时刻,线圈中的磁场能最大
[D] 增大电容器两板间距,振荡电流的周期将减小
D
4.如图所示,一LC振荡电路的电感L=0.25 H,电容C=4 μF,在电容器开始放电时设为t=0时刻,上极板带正电,下极板带负电。
(1)求此LC振荡电路的周期。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)6.28×10-3 s
(2)当t=2.0×10-3 s时,电容器上极板带何种电荷 电流方向如何
【答案】 (2)负电荷　逆时针方向
【答案】 (3)2.5×10-2 A
感谢观看1　电磁振荡
[学习目标]　1.理解振荡电流、振荡电路及LC振荡电路的概念,了解LC振荡电路中振荡电流的产生过程。2.知道LC振荡电路中的能量转化情况,了解电磁振荡的周期与频率,会求LC振荡电路的周期与频率。3.了解阻尼振荡和无阻尼振荡。
探究新知
知识点一　LC振荡电路和振荡电流
1.振荡电流和振荡电路
(1)振荡电流:大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。
(2)振荡电路:能够产生振荡电流的电路。最简单的振荡电路为LC振荡电路。
2.电磁振荡的过程
放电过程:由于线圈的自感作用,放电电流由零逐渐增大,电容器极板上的电荷逐渐减少,电容器里的电场逐渐减弱,线圈的磁场逐渐增强,电场能逐渐转化为磁场能,振荡电流逐渐增大,放电完毕时,电流达到最大,电场能全部转化为磁场能。
充电过程:电容器放电完毕后,由于线圈的自感作用,电流保持原来的方向继续流动,电容器被反向充电,线圈的磁场逐渐减弱,电容器里的电场逐渐增强,磁场能逐渐转化为电场能,振荡电流逐渐减小,充电完毕时,电流减小为零,磁场能全部转化为电场能。
3.电磁振荡:电场和磁场周期性的相互转变的过程也就是电场能和磁场能周期性相互转化的过程,我们把这种现象称为电磁振荡。
知识点二　无阻尼振荡和阻尼振荡
1.无阻尼振荡:电磁振荡中没有能量损失,振荡电流的振幅永远保持不变。
2.阻尼振荡:振荡电路中的能量逐渐损耗,振荡电流的振幅逐渐减小,直到停止振荡。
知识点三　电磁振荡的周期和频率
1.周期:电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2.频率:1 s内完成周期性变化的次数。
注意:振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率,简称振荡电路的周期和频率。
3.LC振荡电路的周期(频率)的决定因素
LC振荡电路的周期T与自感系数L、电容C的关系式是T=2π,所以其频率f=。可见,可以改变电容器的电容C或线圈的电感L来改变振荡电路的周期和频率。
新知检测
1.思考判断
(1)放电时,由于线圈的自感作用,放电电流由零逐渐增大。(　√　)
(2)振荡电流的大小变化,方向不变。(　×　)
(3)在振荡电路中,电容器充电完毕磁场能全部转化为电场能。(　√　)
(4)电容器放电完毕,电流最大。(　√　)
(5)L和C越大,电磁振荡的频率越高。(　×　)
(6)电磁振荡的周期和频率是由电容器和线圈(电感)共同决定的。(　√　)
(7)通过减小电容器的电容可以使电磁振荡的频率减小。(　×　)
2.思维探究
(1)LC振荡电路在充电过程中极板上的电荷量逐渐增加,充电电流如何变化
(2)在LC振荡电路一次全振动的过程中,电容器充电几次 它们的充电电流方向相同吗
(3)为什么放电完毕时,电流反而最大
【答案】 (1)随电容器上充电电荷的增多,充电电流逐渐减小。
(2)充电两次,充电电流方向不相同。
(3)开始放电时,由于线圈的自感作用,放电电流不能瞬间达到最大值,而是逐渐增大,与此同时,电容器里的电场逐渐减弱,电场能逐渐转化为磁场能。当放电完毕时,电场能全部转化为磁场能,此时电流达到最大。
要点一　电磁振荡的过程分析
情境探究
如图所示,将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2。
(1)在电容器通过线圈放电过程中,线圈中的电流怎样变化 能量转化的形式是什么
(2)在电容器反向充电过程中,线圈中电流如何变化 电容器和线圈中的能量是如何转化的
(3)线圈中自感电动势的作用是什么
【答案】 (1)电容器放电过程中,线圈中的电流逐渐增大,电容器的电场能转化为线圈中的磁场能。
(2)电容器反向充电过程中,线圈中电流逐渐减小,线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
(3)线圈中电流变化时,产生的自感电动势阻碍电流的变化。
要点归纳
1.各物理量变化情况一览表
过程 物理量
q E i B 能量
0→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
→ 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
→T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
[例1] (多选)LC振荡电路中,某时刻的磁场方向如图所示,则(　　)
[A] 若磁场正在减弱,则电容器正在充电,电流由b流向a
[B] 若磁场正在减弱,则电场能正在增大,电容器上极板带负电
[C] 若磁场正在增强,则电场能正在减小,电容器上极板带正电
[D] 若磁场正在增强,则电容器正在充电,电流由a流向b
【答案】 ABC
【解析】 若磁场正在减弱,则电流在减小,是充电过程,根据安培定则可确定电流由b流向a,电场能增大,上极板带负电,故选项A、B正确;若磁场正在增强,则电流在增大,是放电过程,电场能正在减小,根据安培定则,可判断电流由b流向a,上极板带正电,故选项C正确,D错误。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的带电荷量q增大时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时,充电;磁场能增加时,放电。
[针对训练1] 如图甲所示的LC振荡电路中,t=0时的电流i方向如图中标出,电容器上的电荷量随时间的变化规律如图乙所示,则(　　)
[A] 0~0.5 s内,电容器上极板带正电
[B] 0.5~1.0 s内,Q点比P点电势高
[C] 1.0~1.5 s内,电场能正在转变成磁场能
[D] 1.5~2.0 s内,磁场能正在转变成电场能
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知0~0.5 s内,电容器带电荷量增加,则电容器在充电,下极板带正电,故A错误;0.5~1.0 s内,电容器带电荷量减小,电容器在放电,电流从Q点流向P点,则Q点比P点电势高,故B正确;1.0~1.5 s内,电容器反向充电,磁场能正在转变成电场能,故C错误;1.5~2.0 s内,电容器反向放电,则电场能正在转变成磁场能,故D错误。
要点二　影响电磁振荡的周期和频率的因素
情境探究
(1)如图所示的电路,如果仅更换自感系数L更大的线圈,振荡周期T会怎样变化
(2)如果仅更换电容C更大的电容器,振荡周期T会怎样变化
【答案】 (1)周期变长。
(2)周期变长。
要点归纳
由电磁振荡的周期公式T=2π 知,要改变电磁振荡的周期和频率,必须改变线圈的自感系数L或者电容器的电容C。
1.影响线圈自感系数L的因素
线圈的匝数、有无铁芯及线圈截面积和长度。匝数越多,自感系数L越大;有铁芯的线圈自感系数比无铁芯的线圈自感系数大。
2.影响电容器的电容C的因素
两极板正对面积S、两板间介电常数εr以及两极板间距d,由C=(平行板电容器的电容),不难判断εr、S、d变化时,电容C变化。
一般来说,电容器两极板间的正对面积的改变较为方便,只需要将可变电容器的动片旋出或旋入,便可改变电容C的大小,所以,通常用改变电容器正对面积的方法改变LC振荡电路的振荡周期和频率。
注意:机械振动过程与电磁振荡过程有相同的变化规律,例如单摆的周期与振幅大小无关,电磁振荡的周期与充电多少无关。
[例2] 如图所示的LC振荡电路中,电感L=300 μH,电容C的范围为25~270 pF,求:
(1)振荡电流的频率范围;
(2)若电感L=10 mH,要产生周期T=0.02 s 的振荡电流,应配制多大的电容。(结果均保留3位有效数字)
【答案】 (1)5.59×105~1.84×106 Hz
(2)1.01×10-3 F
【解析】 (1)根据f=得f1== Hz≈5.59×105 Hz,
f2== Hz≈1.84×106 Hz,
振荡电流的频率范围是5.59×105~1.84×106 Hz。
(2)由T=2π得C=,
则C= F≈1.01×10-3 F。
[针对训练2] 为了测量物体的位移,将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中,电容器C可通过开关S与电感L或电源相连,如图所示。当开关S从a拨到b时,由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化,可以推知被测物体的位移。关于此装置,下列说法正确的是(　　)
[A] 电源电动势越小,振荡电流的频率越低
[B] 当电容器中电荷量最大时,电路中的电流也最大
[C] 当电感自感电动势最大时,电容器中电场能最大
[D] 检测到振荡电流的频率增加,说明被测物体向左运动
【答案】 C
【解析】 振荡电流的频率f=,则振荡频率与电源电动势无关,故A错误;由LC振荡电路规律可知,当电容器中电荷量最大时,电路中的电流为零,故B错误;当电感自感电动势最大时,刚刚充电完毕,电容器中电场能最大,故C正确;检测到振荡电流的频率增加,则电容减小,根据 C=可知,εr减小,即电介质在被拔出,说明被测物体向右运动,故D错误。
模型·方法·结论·拓展
LC振荡电路中各量间的变化规律及对应关系
1.同步关系
在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
2.同步异变关系
在LC振荡电路中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大,且它们的变化是同步的,也即q、E、EE↑i、B、EB↓。
[示例] (多选)如图所示,L为一电阻可忽略的线圈,D为一灯泡,C为电容器,开关S处于闭合状态,灯泡D正常发光,现突然断开S,并开始计时,能正确反映电容器a极板上电荷量q(图中q为正值表示a极板带正电)及LC振荡电路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 BC
【解析】 S断开前,电容器C被短路,线圈中的电流从上流到下,电容器不带电;S断开时,线圈L中产生自感电动势,阻碍电流减小,给电容器C充电,此时LC振荡电路中的电流i沿顺时针方向(正向)最大;给电容器充电过程中,电容器电荷量最大时,a极板带负电,线圈L中电流减为零。此后,LC振荡电路发生电磁振荡,形成交变电流。综上所述,选项B、
C正确。
科学·技术·社会·环境
无线充电技术
　　无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如对手机充电的方式。大功率无线充电常采用谐振式(大部分电动汽车充电采用此方式)由供电设备(充电器)将能量传送至用电的装置,该装置使用接收到的能量对电池充电,并同时供其本身运作之用。
由于充电器与用电装置之间以磁场传送能量,二者之间不用电线连接,因此充电器及用电的装置都可以做到无导电接点外露。
[示例] 无线充电器是指不用传统的充电线连接到需要充电的终端设备上的充电器。无线充电系统主要采用电磁感应原理,通过线圈进行能量耦合实现能量的传递。所谓能量耦合是指两个或两个以上的电路元件的输入与输出之间存在紧密配合与相互影响,并通过相互作用从一侧向另一侧传输能量的现象。除此之外,无线充电中还涉及磁场共振原理,以及其他的一些交流感应技术。根据上述描述,下列认识合理的是(　　)
[A] 无线充电系统所涉及的电磁感应原理最早是由奥斯特发现的
[B] 变压器是一种典型的能量耦合应用
[C] 无线充电器的优点之一是充电过程中没有电能损失
[D] 无线充电器充电的时候发射端和接收端的交流电频率是不同的
【答案】 B
【解析】 无线充电系统所涉及的电磁感应原理最早是由法拉第发现的,A项错误;变压器是一种典型的能量耦合应用,B项正确;采用电磁感应技术实现无线充电的优点是原理简单,适合短距离充电,但需特定的摆放位置才能精确充电,所以在充电过程中有电能损失,C项错误;根据电磁感应原理,无线充电器充电的时候发射端和接收端的交流电频率是相同的,D项错误。
1.关于对LC振荡电路的频率的理解,下列说法正确的是(　　)
[A] 在线圈中插入铁芯,振荡频率变大
[B] 增加两极板的电荷量,振荡频率变大
[C] 增加线圈的匝数,振荡频率变大
[D] 减小两极板的正对面积,振荡频率变大
【答案】 D
【解析】 根据f=,在线圈中插入铁芯,线圈的自感系数增大,可知振荡频率变小,A错误;增加两极板的电荷量,电容器的电容不变,振荡频率不变,B错误;增加线圈的匝数,线圈的自感系数增大,振荡频率变小,C错误;根据C=可知,减小两极板的正对面积,电容器的电容减小,振荡频率变大,D正确。
2.LC振荡电路中某时刻电容器内电场与线圈内磁场情况如图所示,该时刻(　　)
[A] 电容器在充电,电场能在向磁场能转化
[B] 电容器在充电,磁场能在向电场能转化
[C] 电容器在放电,电场能在向磁场能转化
[D] 电容器在放电,磁场能在向电场能转化
【答案】 B
【解析】 根据LC振荡电路的电场与线圈内磁场情况可知,电容器的下极板带正电,上极板带负电,由安培定则可知电流流向电容器的正极板,则电容器正在充电,磁场能在向电场能转化,故选B。
3.图甲为LC振荡电路,通过P点的电流随时间变化的规律如图乙所示,P点电流向左为正,下列说法正确的是(　　)
[A] 0~t1时间内电容器上极板带正电
[B] t1~t2时间内电容器中的电场能增大
[C] 在t3时刻,线圈中的磁场能最大
[D] 增大电容器两板间距,振荡电流的周期将减小
【答案】 D
【解析】 根据题图乙可知,0~t1时间内电流逐渐减小,则磁场能逐渐减小,电场能逐渐增大,电容器充电,且电流为正方向,即电流方向为逆时针方向,可知下极板带正电,上极板带负电,故A错误;t1~t2时间内电流逐渐增大,则磁场能逐渐增大,电场能逐渐减小,故B错误;在t3时刻,电流为零,则线圈中的磁场能最小,故C错误;增大电容器两板间距,根据C=,T=
2π 可知电容减小,振荡电流的周期减小,故D正确。
4.如图所示,一LC振荡电路的电感L=0.25 H,电容C=4 μF,在电容器开始放电时设为t=0时刻,上极板带正电,下极板带负电。
(1)求此LC振荡电路的周期。(结果保留3位有效数字)
(2)当t=2.0×10-3 s时,电容器上极板带何种电荷 电流方向如何
(3)如果电容器两极板最大电压为10 V,则在前内的平均电流为多少 (结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)6.28×10-3 s
(2)负电荷　逆时针方向　(3)2.5×10-2 A
【解析】 (1)根据T=2π可得此LC振荡电路的周期T=2π s≈
6.28×10-3 s。
(2)当t=2.0×10-3 s时,即从t=0时刻开始在第二个周期阶段,电容器反向充电,此时上极板带负电荷,电流方向为逆时针方向。
(3)如果电容器两极板最大电压为10 V,则电容器带电荷量最大值为Q=CU=4×10-5 C,
则在前内的平均电流为== A≈2.5×10-2 A。
课时作业
(分值:60分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.(多选)在LC振荡电路产生电磁振荡的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 电容器放电完毕时刻,回路中磁场能最小
[B] 回路中电流最大时刻,回路中磁场能最大
[C] 电容器极板上电荷最多时,电场能最大
[D] 回路中电流最小时刻,电场能最小
【答案】 BC
【解析】 当电容器放电完毕时,q=0,但此时i最大,所以磁场能最大,A错误,B正确;当电流最小i=0时,q最大,极板间电场最强,电场能最大,C正确,D错误。
2.(多选)如图是LC振荡电路中的一次周期性变化(从图甲到图戊),关于LC振荡电路描述正确的是(　　)
[A] 从图乙到图丙的过程是磁场能转化为电场能的过程
[B] 图乙中电容器刚好放电结束时,振荡电路中电流达到最大值
[C] 在一个周期内,电场能向磁场能转化完成两次
[D] 在一个周期内,磁场能向电场能转化完成一次
【答案】 ABC
【解析】 从题图乙到题图丙的过程中,由电容器下极板带正电可知,此时正处于反向充电过程,电路中电流逐渐减小,磁场能正在转化为电场能,故A正确;在LC振荡电路中,电容器放电结束时,电场能全部转化为磁场能,故电路中的电流达到最大值,故B正确;在一个振荡周期内,电场能向磁场能转化两次,磁场能向电场能也转化两次,故C正确,D错误。
3.如图所示是一个电子钟,其原理类似于摆钟,摆钟利用单摆的周期性运动计时,而电子钟是利用LC振荡电路来计时的。有一台电子钟在家使用一段时间后,发现每昼夜总是快
1 min,造成这种现象的可能原因是(　　)
[A] L不变,C变小了 [B] L不变,C变大了
[C] L变大了,C不变 [D] L、C均变大了
【答案】 A
【解析】 电子钟变快了,说明周期变小了,根据T=2π,可知LC乘积变小,可能是L不变,C变小,或C不变,L变小,或L、C均变小,故A正确,B、C、D错误。
4.(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量q随时间t变化的图像,由图可知(　　)
[A] 在t1时刻,电路中的磁场能最大
[B] 从t1到t2,电路中的电流不断变小
[C] 从t2到t3,电容器充电
[D] 在t4时刻,电容器的电场能最小
【答案】 CD
【解析】 由题图可知,在t1时刻,电容器所带电荷量最大,则电路中的电场能最大,磁场能最小,故A错误;从t1到t2,电容器所带电荷量逐渐减小,则电路中的电场能逐渐减小,磁场能逐渐增大,电路中的电流逐渐增大,故B错误;从t2到t3,容器所带电荷量逐渐增大,则电容器处于充电状态,故C正确;在t4时刻,电容器所带电荷量最小,则电路中的电场能最小,故D
正确。
5.(多选)如图,i-t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。在t=0时刻,回路中电容器的上极板带正电。下列说法正确的是(　　)
[A] 在a时刻线圈产生的电动势最大
[B] 从a到b,下极板带正电,磁场能减小
[C] 从b到c,上极板带正电,磁场能增大
[D] 从c到d,上极板带正电,电场能增大
【答案】 BD
【解析】 在a时刻线圈中电流最大,但是电流的变化率最小,产生的电动势最小,选项A错误;从a到b,正向电流减小,则磁场能减小,电容器反向充电,即下极板带正电,选项B正确;从b到c,电容器反向放电,此时下极板带正电,电流变大,则磁场能增大,选项C错误;从c到d,电容器充电,则上极板带正电,磁场能减小,电场能增大,选项D正确。
6.如图甲所示为LC振荡电路,不计回路电阻及电磁辐射,从0时刻开始,电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示,已知线圈的自感系数L=10-5 H,取π2=10,下列说法正确的是(　　)
[A] 1×10-8~2×10-8 s,电路中的电场能转化为磁场能
[B] 电容器的电容为4×10-12 F
[C] 2×10-8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
[D] 3×10-8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】 B
【解析】 由题图乙知1×10-8~2×10-8 s,电容器两极板间的电压增大,是充电过程,电路中的磁场能转化成电场能,故A错误;由T=2π可得,电容C== F=4×10-12 F,故B正确;2×10-8 s时,电容器两极板间的电压最大,是充电刚结束的时刻,此时电流为零,穿过线圈的磁通量为零,故C错误;3×10-8 s时,电容器两极板间的电压为零,是放电刚结束的时刻,此时电流最大,磁通量最大,穿过线圈的磁通量的变化率最小,故D错误。
7.(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度,将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中,电容器可通过开关S与线圈L或电源相连,如图所示。当开关从a拨到b时,由L与C构成的电路中产生周期T=2π 的振荡电流。当储罐中的液面上升时(　　)
[A] 电容器的电容减小
[B] 电容器的电容增大
[C] LC电路的振荡频率减小
[D] LC电路的振荡频率增大
【答案】 BC
【解析】 当储罐中的液面上升时,电容器两极板间的介电常数变大,则电容器的电容C增大,根据T=2π可知,LC电路的振荡周期T增大,又f=,所以振荡频率减小,故选项B、C正确,A、D错误。
8.某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关,如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H,电容器电容C=4 μF,在电容器开始放电时(取t=0),上极板带正电,下极板带负电,则(　　)
[A] LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
[B] 当t=π×10-4 s时,电容器上极板带正电
[C] 当t=×10-4 s时,电路中电流方向为顺时针
[D] 当t=×10-4 s时,电场能正转化为磁场能
【答案】 C
【解析】 LC振荡电路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s,A错误;当t=π×10-4 s=时,电容器反向充满电,所以电容器上极板带负电,B错误;当t=×10-4 s时,即09.小冬设计了如图所示的LC振荡电路来测量微小物体所受的重力,电容器的上极板是一片弹性金属薄膜,微小物体放置在金属膜中央会使其下凹,测量时先把开关拨到a,电路稳定后再把开关拨到b。通过电流传感器测出电流的频率就能测量出微小物体所受的重力。已知该电路振荡电流的频率满足以下关系式f=,则下列说法正确的是(　　)
[A] 物体质量越大,开关拨向a时,电容器存储的电荷量越小
[B] 开关由a拨向b瞬间,流经电流传感器的电流最大
[C] 开关由a拨向b后,电路中的磁场能增大
[D] 测量时,传感器检测到的电流频率越大,表示物体质量越大
【答案】 C
【解析】 物体质量越大,金属膜被压弯的程度越大,平行板间的距离越小,由C=知,电容器的电容越大,开关拨向a时,电压不变,由Q=CU可知,电容器存储的电荷量越大,A错误;开关由a拨向b瞬间,产生振荡电流,流经电流传感器的电流为零,B错误;开关由a拨向b后,电容器放电,电路中电场能减小,磁场能增大,C正确;测量时,传感器检测到的电流频率越大,由f=知电容越小,由C=知平行板间的距离越大,表示物体质量越小,D错误。
10.如图所示,L是不计电阻的电感器,C是电容器,闭合开关S,待电路达到稳定状态后,再断开开关S,LC电路中将产生电磁振荡。如果规定断开开关S的时刻为t=0,电感L中的电流i的方向从a到b为正,线圈中磁场B的方向以初始时刻的方向为正方向,电容器左极板带电荷量为q,电容器中电场强度E向右为正,时间为t,下列图像能够正确表示电感、电容中物理量变化规律的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 开关S接通达到稳定时,线圈内有电流而电容器上没有电流,流过线圈的电流是从a到b,正向最大,线圈中的磁场是由电流产生的,磁感应强度正向最大,线圈电阻为零,线圈L两端的电压为零,故电容器两端的电势差为零,根据q=CU可知,电容器左极板的电荷量为零,电场强度为零;断开开关瞬间,电流要减小,根据自感规律,电流方向不变,大小在慢慢减小,同时对电容器充电,电容器左极板电荷量从零逐渐增大,所以电流正向减小,磁感应强度正向减小,电荷量负向增大,电场强度向左在负向增大;当电容器充电完毕时,电流为零,磁感应强度为零,电荷量达到负向最大,电场强度负向最大;接着电容器放电,电流方向与之前相反,大小在不断增大,直到电容器放电完毕时,电流负向最大,磁感应强度负向最大,电荷量为零,电场强度为零。综上可知,D正确,A、B、C错误。
11.(10分)如图所示为无线话筒中LC振荡电路的简易图,其中电容器的电容C= μF,线圈的自感系数L=0.4 mH。现使电容器带上一定的电荷,开关S断开时,一带正电的小球刚好在两极板间静止。重力加速度g取10 m/s2,小球始终处于两极板间。
(1)t=0时闭合开关S,在哪些时刻电容器两极板间的电场强度最大且与t=0时方向相反 在这些时刻小球的加速度为多大
(2)t=0时闭合开关S,在哪些时刻电路中的电流最大 在这些时刻小球的加速度为多大
【答案】 (1)(4n+2)×10-5 s(n=0,1,2,…) 20 m/s2
(2)(2n+1)×10-5 s(n=0,1,2,…)　10 m/s2
【解析】 (1)开关S断开时,两极板间的小球刚好静止,说明小球所受静电力方向竖直向上,且 F电=mg,又由于小球带正电,则电容器两极板间电场方向竖直向上,闭合开关S后,此LC振荡电路中的电容器开始放电,周期T=2π=4×10-5 s,
至少经过半个周期,即=2×10-5 s,电容器两极板间电场方向变为竖直向下且电场强度最大,
因此t=nT+=(4n+2)×10-5 s(n=0,1,2,…),
电容器两极板间的电场强度最大且与t=0时方向相反,在这些时刻小球所受静电力的大小仍为mg,但方向与重力方向相同,可得加速度大小a==20 m/s2。
(2)在第一个周期内,t==1×10-5 s或t=T=3×10-5 s时,电路中电流最大,
因此t=n·+=(2n+1)×10-5 s(n=0,1,2,…),
在这些时刻电容器两极板间的电场强度为零,
可得小球的加速度大小为a′==10 m/s2。120

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