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6.1 平方根、立方根
加法
减法
乘法
乘方
除法
几个相同加数的和
几个相同因数的积
一级运算
二级运算
三级运算
减去一个数等于加上这个数的相反数
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数各运算间的关系
转化
转化
？
逆向思考
逆向思考
逆向思考
一、引入
1.已知一块正方形木板的边长是3米，则这块正方形木板的面积是多少平方米？二、情境2.装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长x是多少？请先列出等式，并给出答案.3.已知一个数的平方等于36，这个数是多少？问题1如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根．三、概念，，所以100的平方根是10和10（可以合写为±10）.-1+1-2+2-3+3149平方-1+1-2+2-3+3开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是最基础的开方运算.开平方是平方的逆运算1、16的平方根是什么？2、0的平方根是什么？3、-9有没有平方根？0的平方根是0.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.负数没有平方根.四、交流平方根性质 我们已经知道如果一个数x =16，哪么x叫做16的平方根（二次方根），这个过程叫做开平方运算，哪么如何用数学符号来表示这一运算过程呢？
五、表示
在数学发展过程中，经过历史的演变到现在逐渐形成了用符号“”来表示开方运算，其中a表示被开方数，n是根指数，表示开n次方，读作n次根号a.另外当n为2时可以省略不写.
但一个正数有两个平方根，又如何用符号来表示呢？
正的平方根用“” 来表示负的平方根用“” 来表示五、表示由于正好是一对相反数，所以合写在一起为16的平方根是4与-4=-4数a的正的平方根（）也叫做a的算术平方根．（0的算术平方根是0）例如：例1判断下列各数是否有平方根，为什么？解：根据正数和零都有平方根，负数没有平方根所以81，1，225，都有平方根；64没有平方根．六、典例学习例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
．
例3说出下列各式的意义，再计算：（1）； （2）； （3）解：（1）表示的平方根，则；（2）表示121的算术平方根，则11；（3）表示的负的平方根，则√√√×七、练习1.判断是非：（1）4是16的算术平方根.（）（2）是的一个平方根.（）（3）的平方根是.（）（4）0的算术平方根是0.（）解：2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：（1）49； （2）25；（3）2.7490（4）9（2）的平方根是它本身．3.填空（1）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是.例4一个正数的平方根为与，求这个正数.解： ∵一个正数的平方根为与∴八、拓展解得∴4∴ 这个正数是.这节课，你有哪些收获呢？平方运算开平方运算平方根求平方根算术平方根求算术平方根互逆运算运算结果作业提升：1.填空：①的平方根是：；的算术平方根是：；②（-）2=；；2.解方程：①4=49②=8

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