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8.2立方根课后同步培优训练人教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．正整数、分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
2．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
3．若a是的平方根，则（ ）
A．－3 B． C．或 D．3或－3
4．若，则的立方根为（ ）
A．5 B．15 C．25 D．
5．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（ ）
A．1 B．或 C． D．或
6．如果，那么约等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（ ）
A． B． C．3倍 D．9倍
8．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的立方根是 ．
10．小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为 ．
11．已知实数a，b满足，则的立方根是 ．
12．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ．
三、解答题
13．已知的立方根是的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
14．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
(1)求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
15．（1）计算：；
（2）求的值：．
16．【观察】
①
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，若，则___________，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若，求的算术平方根．
17．已知的平方根是，的算术平方根是3．
(1)求m，n的值；
(2)求的立方根．
18．阅读与思考
小明研究大数的立方根后写下如下报告．
以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为，所以是两位数； ②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题．
(1)___________．
(2)若，则___________．
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意，得，
，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根是．
14．【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
15．【详解】（1）解：；
（2）解：，
，
，
解得：．
16．【详解】解：（1）；
故答案为：（答案不唯一）
（2）对于任意两个不相等的有理数，若，则，反之也成立；
故答案为：0
（3）由（2）知，
，
解得，
，
．
17．【详解】（1）解：的平方根为，
，
，
的算术平方根为3，
，
，
．
答：m的值为5，n的值为1．
（2）解：由（1）得
的立方根为2．
18．【详解】（1）解：因为，所以是两位数；
其次观察立方数．猜想个位数字是8；
接着将195112往前移动3位小数点后约为195，因为，，所以的十位数字应为5，于是猜想、验证，得195112的立方根是58；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到，
故答案为：．
（2）解：，
与互为相反数，
与5互为相反数，
，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
或，
解得或1或3．

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