资源简介

8.3实数及其简单运算课后同步培优训练人教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，则正整数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在实数（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．现已知，则使用三次“调日法”可得到的一个更为精确的近似分数为（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：①无理数是无限小数；②不带根号的数一定是有理数；③实数与数轴上的点一一对应；④的平方根是；⑤立方根等于本身的数是和．其中真命题的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在数轴上有两个点和点，点所对应的实数是两点的距离为3，那么点所对应的实数是 ．
10．计算的结果是 ．
11．如图，数轴上，两点表示的数分别为和6.3，则，两点之间表示整数的点共有 个．
12．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)．
(2)；
14．我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：
(1)的整数部分__________；
(2)为的整数部分，为的小数部分，求解的值．
15．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为．
(1)实数的值为_________；
(2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根．
16．已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方．
(1)直接写出，的值，并比较，，的大小．
(2)求的所有可能值．
17．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
(1)若，其中，为有理数，则_________，_________；
(2)如果，其中，为有理数，求的立方根．
18．已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合．
(1)线段的长= ．
(2)点C表示的数是 ．
(3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．或
10．
11．5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为2；
故答案为：2；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度
∴．
（2）解：与互为相反数，
．
，，
，，
，，
，
的平方根为．
16．【详解】（1）解：∵是的立方根，
∴．
∵的平方根是，的立方根是，
∴当取时，；当取时，．
∴或．
当时，，
∵，
∴；
当时，，
∵，
∴；
综上，；
（2）解：当时，，
∴；
当时，，
∴；
故只有一个值为．
17．【详解】（1）解：由题意可得：
解得：．
故答案为：
（2）解：，
，
．
，为有理数，
，，
解得，，
，
的立方根为2．
18．【详解】（1）解：、B分别表示数和，
故答案为：；
（2）解：点C向左平移4个单位后与点B重合，
点C表示的数是
故答案为：；
（3）解：设点D表示的数为，
点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和．
当点B和点D关于点A对称时，则，
即，
解得；
当点B和点A关于点D对称时，则，
即，
解得；
当点A和点D关于点B对称时，则，
即，
解得；
点D对应的实数为或1或
故答案为：或1或

展开更多......

收起↑