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9.1.1平面直角坐标系的概念课后同步培优训练人教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B． C．或4 D．或
4．平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ）
A． B．4 C．1 D．
5．若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．或
7．已知点和点，若直线轴，则线段的长为( )
A．2 B．5 C．7 D．14
8．在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或4
二、填空题
9．若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为 ．
10．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为 ．
11．是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为 ．
12．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
三、解答题
13．已知点，根据下列条件求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的横坐标比纵坐标小4：
(3)点在第二、四象限的角平分线上；
(4)点到轴的距离为3．
14．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
(2)若点到轴的距离为，求的值．
15．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”．
(1)求点的“短距”．
(2)若点是“等距点”，求的值．
17．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1) ________， ________，点B的坐标为__________；
(2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
(4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间．
18．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 轴、 轴的距离中的最大值等于点 到 轴、 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”图中的 ， 两点即为“等距点”．
(1)已知点 的坐标为 ．
①在点 ，， 中，为点 的“等距点”的是____；
②若点 的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为____．
(2)若 ， 两点为“等距点”，求 的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标是；
（2）解：点的横坐标比纵坐标小4，
，
，
，，
点的坐标是；
（3）解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得，
，，
点的坐标是；
（4）解：点到轴的距离为3
∴
或．
当时，点，
当时，点．
14．【详解】（1）解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：∵点到轴的距离为，
∴，即，
∴或．
15．【详解】（1）解：由题意，得．
解得．
当时，．
所以，点P的坐标为．
（2）解：当时，
解得．
则．
此时，点P的坐标为．
当时，
解得．
则，．
此时，点P的坐标为．
所以，点P的坐标为或．
16．【详解】（1）解：点到轴，轴距离分别为，
∵，
∴“短距”为；
（2）解：∵点是“等距点”，
∴，
∴或，
解得或．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（2）点P移动时，运动路程为个单位，
∵，，
∴点P在上，距离点C两个单位长度，且；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或，
当运动到时，时间为，
当运动到时，时间为，
∴点P移动的时间为或；
（4）∵点B的坐标为，
∴，
∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2，
∴或，
∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为，
当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为，
∴点P移动的时间为或．
18．【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5，
∴与A点是“等距点”的点是，；
故答案为：E，F；
②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且，
若， 两点为“等距点”，则，
解得或，
∴或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或；
（2）解：∵，
∴当， 两点为“等距点”时，则有：
①，且，
解得或1，且，
∴；
②，且，
解得或，且或，
∴；
综上，的值为1或2．

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