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9.1.2用坐标描述简单几何图形课后同步培优训练人教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（ ）
A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍
C．不变 D．是原图形的6倍
2．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，的坐标分别为，，那么过点，的直线与坐标轴的位置关系是（ ）
A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴垂直 D．与轴平行或重合
6．在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，当将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍时，与点对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（ ）平方单位．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点，，若直线轴，则的值为 ．
10．如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为 ．
11．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5．点A，B，C的坐标分别为，，．若点M满足到点A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ．
三、解答题
13．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）．
(1)写出点A，B，C，D的坐标．
(2)求四边形ABCD的面积．
14．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于．
(1)求的面积；
(2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
(1)求a、b、c的值；
(2)请直接判断与y轴的位置关系；
(3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
16．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，．
(1)求四边形的面积；
(2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
(1)点，的坐标分别为______、______．
(2)点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点．
(3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）．
18．在平面直角坐标系中、，a、b满足．
(1)如图1，求点A、B的坐标；
(2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标；
(3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．或
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，
，，，．
（2）解：．
14．【详解】（1）解：∵、、，
∴，点B到的距离为3，
∴的面积是；
（2）解：由题意得，，
当P点在x轴上，
∴
解得，
∵
∴点P坐标为或；
当点在轴上时，记线段与y轴交于，
∵
∴
∴，
∴点P坐标为或，
综上：点P坐标为或或或．
15．【详解】（1）解：∵，，
∴，
，，，
，，．
（2）解：由（1）可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴．
（3）解：点到的距离为5，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为或，
点的坐标为，
，
当时，；
当时，．
综上，的面积为或．
16．【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，．
∵点，，，，
∴，，，，，
∴
．
（2）解：设，
∵三角形的面积等于四边形面积的一半，，
∴，
解得：或，
∴或．
17．【详解】（1）解：借助网格可知，点的坐标是，点的坐标是，
故答案为：，；
（2）解：点的坐标为，点在轴上，
，
，
点的坐标是；
如下图所示，

（3）解：如下图所示，，，
点的坐标是，

故答案为：．
18．【详解】（1）解：∵，且，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：设E为，
分以下两种情况讨论：
①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接，
则
，
∴，，
②当E在直线下方时，同样可得，
∴，，
∴点E的坐标为或；
（3）解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、，
依题意知点P不可能在梯形的上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形：
①如图，当点P在梯形的内部时，
∵，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
解得，
∴；
②如图，当点P在梯形的下方时，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点在x轴上，
如图，作轴于G，连接，
，
，
∴，
解得，
∴，
综上所述，P点的坐标为或．

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