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第六章 平面向量及其应用
6.1.1 向量的实际背景与概念
& 6.1.2 向量的几何表示
1. 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；
2. 理解平面向量的概念，会表示平面向量.
3. 掌握向量的模、零向量、单位向量的概念、
情境1：如图所示，小船由 A 地向东南方向航行 15 n mile 到达 B 地. 如果仅仅给出指令：“由 A 地航行 15 n mile”，小船能否到达 B 地？
结论：小船不一定能到达 B 地
小船的位移
大小：15 n mile
方向：东南方向
位移：既有大小又有方向的量
情境2：你认为猫能追到老鼠吗？
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了；
速度：既有大小又有方向的量
10 m/s
东
西
3 m/s
问题 1：上述情境中的位移和速度有什么共同的特点？生活中还有没有具有类似性质的物理量？举例说明.
既有大小，又有方向.
在物理学中还有具有这种属性的量：比如力、电场强度等.
重力
浮力
电场强度
只有大小的量：年龄、身高、体重、面积、体积、温度；
既有大小又有方向的量：力、速度.
问题2：现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，怎样正确区分这些量呢？
数量：只有大小没有方向的量.
抽象概括
年龄
长度
质量
年龄
质量
长度
向量：既有大小又有方向的量.
位移
速度
力
抽象概括
位移
力
速度
1. 下列物理量中，是向量的有 (　　 )
① 质量； ② 速度； ③ 位移； ④ 力； ⑤ 路程； ⑥ 功； ⑦ 加速度.
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
A
问题3：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？
A
B
在物理学中，位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示，箭头表示这些量的方向，线段长度表示这些量的大小.
在数学中，这种具有方向和长度的线段称为有向线段.
如图，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作 .
线段 AB 的长度也称为有向线段 的长度，记作
有向线段
向量的长度 (模)
长度为 0的向量
零向量
单位
向量
1个单位
长度的向量
向量
可用来表示
A
B
C
D
E
a
b
c
d
(记作 0 或 )
向量也可以用黑斜体小写字母如 a，b，c…或 …表示.
长度
大小
2.(多选题) 下列说法正确的有 (　 　)
A. 向量 的长度与向量 的长度相等
B. 有向线段就是向量，向量就是有向线段
C. 两向量的大小与其方向有关
D. 向量的模可以比较大小
A选项：两个向量的模都是 | |，长度相等，A 正确；
B选项：有向线段是向量的几何表示，两者并不相同，B 错误；
C选项：向量不能比较大小，错误；
D选项：向量的模可以比较大小，故正确.
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例1：小明从学校的教学楼出发，向北走了 1500 m 到达图书馆，2 h 后又从图书馆向南偏东 60°走了 1000 m 到达食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000 m 来到操场运动，请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移.
解：设比例尺为 1 : 50000，如图，
向量 表示从教学楼到图书馆的距离与方向；
向量 表示从食堂到操场的距离与方向.
向量 表示从图书馆到食堂的距离与方向；
北
东
南
西
A
D
C
B
3. 一辆车从 A 地去 B 地采购物品，先从 A 地向北偏东 30°方向行驶 2 km 到D 地，然后从 D 地沿北偏东 60°方向行驶 6 km 到 C 地，从 C 地又向南偏西30°方向行驶了 2 km 才到达 B 地. 在如图所示的坐标系中画出
30°
60°
30°
回顾：根据今天所学，构建知识框图.
向量的概念
向量的模
单位向量
零向量
向量的实际背景与概念及
向量的几何表示
向量的背景
向量的几何表示

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