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2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习七：一次函数的实际应用
1．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．
(1)求甲种光伏板的单价是多少？
(2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案 哪种方案的费用最低 最低费用是多少元
2．学校有1100本作文本需要打包发放，现有A、B两种型号的箱子可供选择．已知1个型箱子和2个型箱子装满后可打包500本作文本，2个型箱子和1个型箱子装满后可打包400本作文本．学校计划同时使用两种箱子一次打包完毕，且恰好每个箱子都装满作文本．
(1)每个型箱子和型箱子分别能装多少本作文本？
(2)若型箱子每个3元，型箱子每个5元，共有几种打包方案？哪种方案费用最少？
3．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表：
短款 长款
进货价/（元/件） 80 90
销售价/（元/件） 100 120
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装购进的件数．
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次如何进货才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
4．去年中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短96小时内，两款六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．受此消息影响，飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A、B两种型号的飞机模型，表格是近两天的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一天 4件 5件 955
第二天 2件 6件 810
(1)求A、B两种型号的飞机模型的销售单价；
(2)该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共50件且A型号飞机不多于35件，应该怎样采购玩具店可获利最多？此时利润为多少？
5．一条公路上依次有A，B，C三地．一辆轿车从地出发途径地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车到各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中的值是___________，的值是___________；
(2)在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：）之间的函数关系式；
(3)求轿车从出发到与货车相距的时间．
6．小明家与奶奶家相距，他假期去看望奶奶，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小明到服务区，于是，小明与爸爸约定，他先搭乘顺路车到服务区，爸爸驾车到服务区接小明回家．小明到达服务区之后等了一会儿爸爸才到，然后小明就乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小明与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示，
(1)求小明从奶奶家到服务区的过程中，与的函数关系式；
(2)小明从奶奶家回到自己家共用了多长时间？
7．某校举行八年级英语演讲比赛，需购买，两种笔记本作为奖品．若购买9本笔记本和6本笔记本，则一共需要元；若购买8本笔记本和本笔记本，则一共需要元．
(1)求，两种笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买两种笔记本共本，并且购买笔记本的数量至少比笔记本的数量多6本，但又不超过笔记本数量的2倍．则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少？最少费用是多少元？
8．《哪吒之魔童降世2》自上映以来热度不减，哪吒、敖丙造型的钥匙扣也颇受青睐．已知一个敖丙钥匙扣的进价比一个哪吒钥匙扣的进价贵4元，用200元全部购买哪吒钥匙扣的数量与用280元全部购买敖丙钥匙扣的数量相同．
(1)求哪吒、敖丙造型的钥匙扣的单价分别是多少元？
(2)某班级计划购买哪吒、敖丙两种造型的钥匙扣共150个来作为表现突出同学的奖品，现要求敖丙造型钥匙扣的数量不少于哪吒造型钥匙扣数量的3倍，且购买哪吒、敖丙造型钥匙扣总费用不超过1960元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
9．临近2026年春节，合肥长丰草莓，迎来草莓产销旺季，某农产品运输公司通过多轮竞标获得60吨长丰草莓的节日转运权，负责从长丰县运往合肥市区各大农贸市场．该公司转运草莓的转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运草莓，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示：
车型 A B C
最大装载量（吨/辆） 5吨 3吨 2吨
运输费用（元/辆） 2000 1500 800
要求所有草莓一次性同时发货，且每辆车均需满载（冷藏车满载可保证草莓新鲜度），应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用）
(3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为元，请求出的值．
10．某文具店计划采购A，B两种书签，据了解，购买15张A书签与25张B书签需花费275元；购买20张A书签和30张B书签需花费340元．
(1)求A，B两种书签每张的购买价格．
(2)该文具店计划购进A，B两种书签共60张，且A书签的数量不超过B书签数量的，已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何设计购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
11．某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表：
行驶里程 3 5 7
车费（元） 11 17 23
设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数．
(1)________，________；
(2)求与之间的函数表达式；
(3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费．
12．某风景区集体门票的收费标准如下：30人以内（含30人），每人35元；超过30人，超出的人数每人20元．
(1)写出应收门票费用y（单位：元）关于游览人数的函数表达式．
(2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票的费用为多少元？
(3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？
13．2026年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示：
产品数量x（件） … 10 12 16 20 …
生产成本y（元） … 450 460 480 500 …
请你根据表中信息，解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式：
(2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？
14．快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．甲、乙两地之间的距离为．快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离为．快车离甲地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)慢车的速度是多少？
(2)在图中画出慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离与行驶时间之间的表达式；
(3)慢车出发多长时间与快车相遇？
15．某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题：
(1)点表示的实际意义是什么？
(2)求的函数表达式；
(3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，
由题意得，
解得：，
经检验，为原方程的根，
甲种光伏板的单价为700元．
（2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，
由题意得：，
解得，
为正整数，
满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案，
设总费用为w元，
则，
，
∴w随的增大而增大.
越小，总费用越低，
当时，总费用最低，
即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低，
最低费用为元．
2．【详解】（1）解：设每个A型箱子能装本作文本，每个B型箱子能装本作文本，
根据题意，得，解得，
答：每个A型箱子能装100本作文本，每个B型箱子能装200本作文本；
（2）解：设需要A型箱子个，B型箱子个，费用为元
由题意，
为正整数
∴或或或或
随增大而减小
∴当时，取得最小值，此时
答：共有5种打包方案，A型箱子1个，B型箱子5个，费用最少，为28元．
3．【详解】（1）解：设短款服装购进件，长款服装购进件．由题意，
得
解得
故长款服装购进件，短款服装购进件．
（2）解：设第二次购进件短款服装，则购进件长款服装，销售利润为元．
由题意，得，
解得．
由题意，得．
，
随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为．
故购进件短款服装、80件长款服装能获得最大销售利润，最大销售利润是元．
4．【详解】（1）解：设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据题意得，
解得，
∴A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元；
（2）解：购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意得，
，
∴随的增大而增大，
∴当时，的值最大，最大值为，
此时，，
∴采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元．
5．【详解】（1）解：由图象可知，A、B两地之间的距离为，B、C两地之间的距离为，
，
，
轿车的速度为，
，
根据图象，得，
解得．
故答案为：300，2；
（2）解：∵，
，
∵，
，
货车的速度为，
则，
∴在货车从地返回地的过程中，货车距出发地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的函数解析式为．
（3）①当时，得，
解得，
②当时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于，
③当时，得，
解得，
④当货车到达，轿车离C地时，，
解得．
∴轿车出发或或与货车相距．
6．【详解】（1）解：设与的函数关系式为，把和代入得，
，
解得，
∴与的函数关系式为；
（2）解：把代入中得，，
∴（小时），
答：小明从奶奶家回到自己家共用了小时．
7．【详解】（1）解：设种笔记本每本元，种笔记本每本元，
根据题意，得，解得，
答：A种笔记本每本元，种笔记本每本8元．
（2）解：设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，总费用为元，
根据题意，得，解得，且为正整数，
总费用，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：购买种笔记本本，种笔记本本时，费用最少，最少费用是元．
8．【详解】（1）解：设哪吒造型钥匙扣的单价为x元，则敖丙造型钥匙扣的单价为元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则（元），
答：哪吒造型钥匙扣单价为10元，敖丙造型钥匙扣单价为14元；
（2）解：设购买哪吒造型钥匙扣m个，则购买敖丙造型钥匙扣个，
根据题意可得不等式组：，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∴，
∵m为正整数，
∴m可以为35，36，37．
则有3种购买方案：
方案一：购买哪吒造型钥匙扣35个，敖丙造型钥匙扣个；
方案二：购买哪吒造型钥匙扣36个，敖丙造型钥匙扣个；
方案三：购买哪吒造型钥匙扣37个，敖丙造型钥匙扣个．
设总费用为W元，则
，
∵，
∴W随m的增大而减小，
所以当时，W最小，
答：购买哪吒造型钥匙扣37个，敖丙造型钥匙扣113个时总费用最少．
9．【详解】（1）解：∵总车辆数为20辆，
∴C型车数量为，
∵总装载量为60吨，
∴，
，
，
∴；
（2）解：∵转运初始总费用为元，运输总费用为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，，
∴，
∵B型车装载量不超过A型车和C型车装载量总和，
∴即，
解得，
∵为整数，
∴，
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，
此时，，
最大利润元，
∴（，且为整数），当使用A型车6辆、B型车2辆、C型车12辆时，获得最大利润23400元；
（3）解：∵每辆A型车运输费用增加元，，
∴
，
∴，，
∵最大利润为17400元，且，
∴随的增大而减小，
∴，即，
∴当时，取得最大值17400，
∴，
解得．
10．【详解】（1）解：设每张A书签的进价是元，每张B书签的进价是元，
根据题意，得，
解得，
答：每张A书签的进价是5元，每张B书签的进价是8元；
（2）解：设购进张A书签，则购进张B书签，根据题意，得
．
解得．
设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为元，则
，
即．
，
随的增大而增大．
当时，取得最大值，
最大值为．
此时．
答：当购进15张A书签，45张B书签时，文具店在这批书签全部售出后获得利润最大，最大利润是255元．
11．【详解】（1）解：由题意，时，；
当时，，解得；
故答案为：11，3；
（2）解：由（1）可知：；
（3）解：∵，
∴当时，．
答：当行驶里程为时，该乘客需付车费50元．
12．【详解】（1）解：．
（2）解：将代入，得．
故购买门票的费用为元．
（3）解：由题意知，该单位组织去该风景区游览的人数超过．
将代入，得，
解得．
故该单位组织了人去该风景区游览．
13．【详解】（1）解：设，
代入，得，
∴，
∴（为正整数）；
（2）解：将，代入，得，
解得，
那么总售价为（元），
答：所生产的产品总售价为1200元．
14．【详解】（1）解：，
∴慢车的速度为
（2）解：如图；
设慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的表达式为，
在图象上，
∴，
解得：，
∴表达式为；
（3）解：快车从甲地到乙地的速度为，
∴慢车出发与快车相遇．
15．【详解】（1）解：点表示第14秒时乙组追上甲组；
或“乙组到第14秒时已经走了24米”，
或“甲组第14秒时途中已经掉球2秒”．
（2）解：设的函数表达式为
点，点
，解得，
的函数表达式为．
（3）解：设的函数表达式为
∵，
，解得，
的函数表达式为，
分两种情况：①当甲，乙都还没有到终点前
，
可解得
②当甲到终点，乙还没有到终点前
将代入，
解得：，
，
综合①②得的取值范围为：或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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