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浙教版数学8年级下册培优精做课件2.3一元二次方程根与系数的关系第2章一元二次方程授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.了解一元二次方程的根与系数的关系。
2.能运用一元二次方程根与系数的关系求一元二次方程的两根之和、
两根之积及与两根有关的代数式的值。
3.能运用一元二次方程根与系数的关系由一元二次方程的一个根求
出另一个根或方程中字母的值。
一元二次方程的根与系数的关系#4
数学 语言 如果,是一元二次方程 的两个根，那
么， 。
文字 语言 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的
比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比
值。
使用 条件 （1）方程是一元二次方程，且要化为一般形式；
（2）方程有实数根，即 。
知识点1 根与系数的关系
1. 已知一元二次方程
的两根分别为，，则 的值为
( )
D
A. B. C. D.
返回
示例 一元二次方程根与系数 的关系的推导
2. 若，，则以, 为根的一元二次方程
是( )
A. B.
C. D.
A
3. [2024·杭州月考] 若关于的一元二次方程
有一个根为 ，则另一个根为( )
B
A. 1 B. C. D.
返回
典例1 设，是方程的两个实数根，则
的值为 ____。
10
解析：因为，是方程 的两个实数根，
所以， ，
所以 。
4. 二次项系数为2，且两根分别为
， 的一元二次方程为_________________.
（写成 的形式）
【点拨】 二次项系数为2，两根分别为， ，
，， ，
, ，
这个方程为 .
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知识点2 利用根与系数的关系求字母的值
5. [2024·杭州月考] 已知， 是一元二次方程
的两根，且，,则，
的值分别是( )
D
A. , B. ,
C. , D. ，
【点拨】，是一元二次方程 的两根，
, .
又,,, ，
, .
故选D.
返回
6. 若关于的方程 的两根互为相反数，则
的值为( )
A
A. B. C. 2 D. 4
【点拨】 方程 的两根互为相反数，
，
即，解得 .
故选A.
返回
7.已知关于的方程的两个根分别为 和2,
则 的值为____.
返回
8.[2024·遂宁] 已知关于 的一元二次方程
.
（1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【证明】
无论取何值， 恒成立，
无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根为,，且 ,
求 的值.
【解】,是方程 的两个实数
根，, ,
，
解得， .
返回
知识点3 利用根与系数的关系求代数式的值
9. 已知方程的两根分别为, ，
则 的值为__.
【点拨】 方程的两根分别为, ，
， ，
.
返回
10. 已知，是关于 的一元二次方程
的两个解，则 值为____.
11. 定义运算：★，若, 是方程
的两根，求★★ 的值.
【解】,是方程 的两根，
，
★★ .
返回
12. 若关于的一元二次方程两根为, ，
且，则 的值为( )
A
A. B. C. D. 6
【点拨】， ，
.
， .
故选A.
返回
13. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小
影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6
和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方
程的两个根是和 ，则原来的方程是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两
个根是6和1， .
小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的
两个根是和， .
A.中，, ，故该选项不
符合题意；
B.中，, ，故该选项符
合题意；
C.中，, ，故该选项不符
合题意；
D.中，, ，故该选项
不符合题意.故选B.
返回
14. 若关于的方程
（为正整数）的两根分别记为，，如：当 时，
方程的两根记为，，则
_____.
15. 已知中， ，斜边长为
5，两直角边的长是整数且分别是关于 的方程
的两个根，求 的值.
【解】由题意得， .
， ,
.
.
整理得 .
解得， .
， ，
.
返回

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