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6.2.1
向量的加法运算
学习目标：
（1）借助位移的合成与力的合成，掌握平面向量的加法运算法则并理解其几何意义。
（2）掌握共线向量的加法。
（3）理解向量加法的运算律，并明确运算律的验证思路。
（4）能够运用向量的加法运算法则解决实际问题。
复习回顾
平面向量的概念
概念
既有大小又有方向的量
表示
几何表示：有向线段
符号表示
向量的模
特殊向量
零向量
单位向量
向量间关系
平行（共线）向量
相等向量
思考：物理中如何表示位移的合成？如何表示力的合成？和向量的运算有何关系？
①位移的合成
A
C
B
A
F1
O
F2
②力的合成
从运算的角度看，位移的合成、力的合成可以看作向量的加法。
新知探究
求两个向量和的运算，叫做向量的加法；求向量和的方法有向量加法的三角形法则、向量的平行四边形法则.
三 角 形 法 则:
平 行 四 边 形 法 则:
共起点，对角线
首尾相接，连首尾
C
B
B
O
A
C
新知探究
新知探究
三角形法则 平行四边形法则
前提
作法
结论
图形
规定 已知非零向量a，b
已知不共线的两个向量a，b
图1
图2
典例探究一 向量的加法
注意：
(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
(3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
典例探究一 向量的加法
典例探究一 向量的加法
典例探究一 向量的加法
①向量共线时，遵循三角形法则.
②三角不等式.
A
C
B
A
C
B
新知探究
探究2：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
A
D
C
B
D
C
B
新知探究
新知总结
（2）平行四边形法则：共起点，对角线
1. 向量的加法
（1）三角形法则：首尾相接，连首尾
方向相同
b＋a
a＋(b＋c)
典例探究二 向量的加法运算
典例探究二 向量的加法运算
典例探究二 向量的加法运算
典例探究二 向量的加法实际应用
典例探究二 向量的加法实际应用
应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．
(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题．
(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题．　
典例探究二 向量的加法实际应用
典例探究二 向量的加法实际应用
训练3：如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．
典例探究二 向量的加法实际应用
训练3：如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．
向量的
加法运算
三角形法则
平行四边形法则
运算率
首尾相接，连首尾
C
B
共起点，对角线
B
O
A
交换律：
结合律：
课堂小结
课堂达标检测
B
D
课堂达标检测
下 课
Thanks!
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