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(共39张PPT)
第8章 四边形
8.2 平行四边形
平行四边形的判定（1）
导入新课
问题:请大家按照如图的方式,将手里的木条首尾相接拼成一个四边形.拼好后观察,这个四边形看起来像我们学过的哪种图形
高效课堂
环节一：探究平行四边形的判定定理1
一个四边形的对边满足哪种关系时能判定它是平行四边形 比如“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,这个猜想成立吗
性质：平行四边形 对边相等
判定：平行四边形 对边相等
高效课堂
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
要证明两条直线平行,我们可以通过证明什么
证明:如图,连接AC.
在△ABC与△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,
所以△ABC≌△CDA(SSS).
所以∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.
所以AB∥DC,AD∥BC.
所以四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
高效课堂
环节二：探究平行四边形的判定定理2
如果将边的平行关系和相等关系结合起来,是否也能判定一个四边形是平行四边形呢 如“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,这个猜想成立吗
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
证明:如图,连接AC.
因为AD∥BC,
所以∠1=∠2.
在△ABC与△CDA中,CB=AD,∠2=∠1,AC=CA,
所以△ABC≌△CDA(SAS).
所以∠4=∠3.
所以AB∥CD.
又因为AD∥BC,
所以四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
高效课堂
环节三：例题讲解
例 如图,在 ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF.
求证:四边形EBFD是平行四边形.
高效课堂
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以ED∥BF,AD=BC.
因为AE=CF,
所以ED=BF.
所以四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
课堂评价
1.在下列条件中,不能判定如图所示的四边形是平行四边形的是
( )
A.AB∥CD,AD∥BC
B.AB=CD,AD=BC
C.AB∥CD,AB=CD
D.AB∥CD,AD=BC
D
课堂评价
2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.若要添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,则下面四个条件中可选择的是 ( )
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
D
课堂评价
3.如图,已知AD=CB,AB=CD,AC与BD交于点O,则图中的全等三角形共有 ( )
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
A
课堂评价
4.(1)如图,在 ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8,则EF的长度为______.
4
课堂评价
(2)如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,需添加的条件为__________________.(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其他辅助线)
AB=DC或AD∥BC
课堂评价
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)连接BF,DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形,写出你的结论并予以证明.
课堂评价
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD,AB∥CD.
所以∠BAC=∠DCA.
因为BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
所以∠AEB=∠DFC=90°.
在△ABE和△CDF中,∠BEA=∠DFC,∠EAB=∠FCD,AB=CD.
所以△ABE≌△CDF(AAS).
课堂评价
(2)四边形BFDE是平行四边形.理由如下:
因为△ABE≌△CDF,
所以AE=FC,BE=DF.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD=CB,AD∥CB.
所以∠DAC=∠BCA.
在△ADE和△CBF中,AD=BC,∠DAE=∠BCF,AE=FC,
所以△ADE≌△CBF(SAS),所以DE=BF.
又BE=DF,所以四边形BFDE是平行四边形.
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材练习第1题.
提高性作业:教材练习第2,3题.
第8章 四边形
8.2 平行四边形
平行四边形的判定（2）
导入新课
问题1:上节课我们学行四边形的判定定理1,2,它们是通过平行四边形的什么关系来判定的
问题2:既然边的关系能判定平行四边形,那通过角和对角线的关系是否也能判定平行四边形呢
高效课堂
环节一：探究平行四边形的判定定理3
如何把“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”转化为几何语言
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
要证明AB∥CD和AD∥BC,结合已知条件,可以用什么定理
证明:因为四边形ABCD的内角和为360°,∠A=∠C,∠B=∠D,
所以∠A+∠B+∠A+∠B=360°,
即2(∠A+∠B)=360°,
所以∠A+∠B=180°,
所以AD∥BC.
同理可证AB∥CD.
所以四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
平行四边形的判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
高效课堂
环节二：探究平行四边形的判定定理4
试验证“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
高效课堂
证明:在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
所以△AOB≌△COD(SAS),
所以AB=CD,∠OAB=∠OCD.
所以AB∥CD.
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
高效课堂
平行四边形的判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
高效课堂
环节三：例题讲解
例 如图,在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE.
求证:BF∥DE.
高效课堂
证明:如图,连接BD,交AC于点O.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以OA=OC,OB=OD.
因为AF=CE,
所以OF=OE.
所以四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
所以BF∥DE.
课堂评价
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )
A.两组对边分别相等
B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
C
课堂评价
2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.OA=OC,OB=OD
B.AB=CD,AO=CO
C.AB=CD,AD=BC
D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
B
课堂评价
3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3
D.2∶3∶3∶2
C
课堂评价
4.(1)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知OA=OC=2, OB=OD=3,则AB与CD的关系是______________;若∠ABC=80°,则∠ADC=______.
(2)如图,点E是△ABC的边AC的中点,点D是AB上一点,点F在DE的延长线上,且EF=DE,则四边形ADCF是______________,理由是___________________________________.
平行且相等
80°
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂评价
5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.
课堂评价
四边形ABFC是平行四边形.理由如下:
因为AB∥CD,
所以∠BAE=∠CFE.
因为E是BC的中点,
所以BE=CE.
在△ABE和△FCE中,∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
所以△ABE≌△FCE(AAS),
所以AE=EF.
又因为BE=CE,
所以四边形ABFC是平行四边形.
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材练习第1题.
提高性作业:教材练习第2题.
拓展性作业:用直尺和量角器完成以下任务.
(1)画一个对角线互相平分且一条对角线长为6 cm,一组对角为80°的平行四边形;
(2)测量所画的平行四边形的对边的长度,验证“平行四边形的对边相等”的性质,思考:通过“对角线互相平分”画平行四边形时,如何确定对角的度数

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