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(共30张PPT)
第8章 四边形
8.2 平行四边形
平行四边形的性质（1）
导入新课
问题1:你能找出图中的平行四边形并说说你判断的依据是什么吗
问题2:你能根据观察结果,尝试用自己的语言描述平行四边形吗
导入新课
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
高效课堂
环节一：探究平行四边形的性质1,2
根据平行四边形的定义,你能猜想平行四边形的边、角有哪些关系 如何验证你的猜想
两组对边分别平行,邻角互补;
每组对边分别相等,对角相等.
上面的结论对于任何一个平行四边形都成立吗 如何证明
高效课堂
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,AD=CB.
高效课堂
证明:如图,连接AC.
因为四边形ABCD是平行四边形.
所以AD∥BC,AB∥CD.
所以∠1=∠2,∠3=∠4.
在△ABC与△CDA中,∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4,
所以△ABC≌△CDA(ASA).
所以AB=CD,AD=CB.
高效课堂
参照“对边相等”的证明思路,独立完成“对角相等”的证明.
高效课堂
平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角相等.
高效课堂
环节二：例题讲解
例1 如图,E,F,G,H分别是 ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证:EF=GH.
高效课堂
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠A=∠C(平行四边形的对角相等),
AB=CD(平行四边形的对边相等).
因为BF=DH,
所以AF=CH.
在△AFE与△CHG中,AE=CG,∠A=∠C,AF=CH,
所以△AFE≌△CHG(SAS).
所以EF=GH.
高效课堂
例2 求证:如果两条直线平行,那么一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.
已知:如图,l1∥l2,A,B是直线l1上的两点.AE⊥l2,BF⊥l2,垂足分别为点E,F.
求证:AE=BF.
高效课堂
证明:因为AE⊥l2,BF⊥l2,
所以∠AEF=∠BFE=90°.
所以∠AEF+∠BFE=180°.
所以AE∥BF.
又因为AB∥EF,
所以四边形AEFB是平行四边形.
所以AE=BF.
课堂评价
1.在 ABCD中,∠A=60°.求∠B,∠C和∠D的度数.
∠C=60°, ∠B=∠D=120°.
课堂评价
2.如图,在 ABCD中,G,H是对角线AC上两点,且AG=CH.求证:BG∥DH.
课堂评价
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD且 AB=CD,
所以∠BAG=∠DCH.
在△ABG和△CDH中,AB=CD,∠BAG=∠DCH,AG=CH.
所以△ABG≌△CDH(SAS).
所以∠AGB=∠CHD.
所以∠BGC=∠DHA.
所以BG∥DH.
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材习题8.2第1题.
提高性作业:教材习题8.2第2题.
第8章 四边形
8.2 平行四边形
平行四边形的性质（2）
导入新课
问题1:上节课我们学行四边形的边和角的性质,平行四边形的对边有什么关系 对角呢
问题2:平行四边形除了边和角,还有一个重要的部分——对角线.请大家用直尺测量OA与OC的长度和OB与OD的长度,你们有什么发现
问题3:根据以上测量结果,你能提出一个猜想吗 这个交点O对两条对角线来说,有什么特殊意义
高效课堂
环节一：探究平行四边形对角线的性质
如何用数学推理证明“平行四边形的对角线互相平分”的猜想
如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
高效课堂
结合平行四边形的性质,你觉得可以通过什么途径证明OA=OC,OB=OD
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等),
所以∠OAB=∠OCD.
又因为∠AOB=∠COD.
所以△AOB≌△COD(AAS).
所以OA=OC,OB=OD.
高效课堂
除了证明△AOB≌△COD,还能选择其他的三角形进行证明吗
平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.
高效课堂
环节二：例题讲解
例 如图,在 ABCD中,对角线AC和BD交于点O,过点O的一条直线分别交边AD,BC于点E,F.求证:OE=OF.
高效课堂
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).
所以∠1=∠2.
在△OAE与△OCF中,∠3=∠4,OA=OC,∠1=∠2,
所以△OAE≌△OCF(ASA),
所以OE=OF.
课堂评价
1.在 ABCD中,对角线AC与BD交于点O.若AB=6,AC=8,BD=12,求△AOB的周长.
课堂评价
2.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O.作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.
(1)写出图中两对全等三角形;
(2)求证:OE=OF.
课堂评价
(1)△AOB≌△COD,△AEB≌△CFD,△AOE≌△COF.
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).
因为AE⊥BD,CF⊥BD,
所以∠AEO=∠CFO=90°.
又因为∠AOE=∠COF(对顶角相等),
所以△AOE≌△COF(AAS),
所以OE=OF.
课堂总结
通过本节课的学习,你学到了什么 你还有什么疑惑吗
作业设计
基础性作业:教材习题8.2第3题.
提高性作业:如图, ABCD的周长为16 cm,AC和BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E.求△DCE的周长.
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