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高中物理人教版选择性必修三教案
第四章 原子结构和波粒二象性
第4.5节 粒子波动性和量子力学的建立
学习目标
1.知道实物粒子的波动性假设和实验验证,知道物质波的概念。
2.了解什么是德布罗意波,并知道λ=的含义及应用。
3.体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。
课前导学
基础知识导学
粒子的波动性
物质波的实验验证
[科学探究] (1)探究思路:　　　　、　　　　是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生　　　　　　　现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 　　　　　.
请看课本第92~93页“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了　　　　　　　的实验,得到了电子的　　　　　　,证实了运动着的电子具有　　　　　.
例2 (多选) 实物粒子和光都具有波粒二象性.下列事实中突出体现波动性的是 (　　)
A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B.电子束在云室中穿过会留下清晰的径迹
C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
物质波的实验验证
[科学探究] (1)探究思路:　　　　、　　　　是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生　　　　　　　现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 　　　　　.
请看课本第92~93页“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了　　　　　　　的实验,得到了电子的　　　　　　,证实了运动着的电子具有　　　　　.
例2 (多选) 实物粒子和光都具有波粒二象性.下列事实中突出体现波动性的是 (　　)
A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B.电子束在云室中穿过会留下清晰的径迹
C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
量子力学的建立
1925年,德国物理学家　　　　　和　　　　等人对玻尔的　　　　　　　进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况.他们建立的理论被称为矩阵力学.
1926年,奥地利物理学家　　　　　提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除.由于这个理论的关键是　　　　　,因此被称为波动力学.
1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式.
随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为　　　　　.
量子力学的应用
①借助量子力学,人们深入认识了　　　　世界的组成、结构和属性.
②量子力学推动了核物理和　　　　物理的发展.
③量子力学推动了原子、分子物理和　　　　的发展.
④量子力学推动了　　　　物理的发展.
知识点探究
知识点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
如图所示,是电子束穿过铝箔后的衍射图样,此图样说明了什么
1.粒子的波动性
(1)德布罗意波:每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波,也叫作物质波。
(2)物质波的波长:λ=。
(3)物质波的频率:ν=。
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路:干涉、衍射是波特有的现象,如果实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证:1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验,得到了电子的衍射图样,证实了电子的波动性。
(3)说明:人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,德布罗意给出的ν=和λ=的关系同样正确。
(4)电子、质子、原子等粒子和光一样,也具有波粒二象性。
【思考】
德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性,可是我们观察运动着的汽车,为什么不能观察到它的波动性
例1 (多选)根据物质波理论,以下说法中正确的是(　　)
A.微观粒子有波动性,宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比,电子的波动性更为明显
对物质波的理解
(1)任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,这种波叫物质波,其波长λ=。我们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是德布罗意波。
例2 (多选)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜,得到了如图所示的衍射图样,已知电子质量为m=9.1×10-31 kg,加速后电子速度v=5.0×105 m/s,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,则(　　)
A.该图样说明了电子具有粒子性
B.该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm
C.加速电压越大,电子的物质波波长越长
D.使用电子束工作的电子显微镜中,加速电压越大,分辨本领越强
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能,也可以直接用p=计算其动量。
(2)再根据λ=计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式,如光子的能量ε=hν,动量p=,微观粒子的动能Ek=mv2,动量还可用p=mv计算。
训练 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U),该粒子的德布罗意波长为(　　)
A. B.
C. D.
知识点二　量子力学的建立及应用
1.早期量子论的建立
(1)普朗克黑体辐射理论,能量子ε=hν。
(2)爱因斯坦光电效应理论,光子ε=hν。
(3)康普顿散射理论:光子动量p=。
(4)玻尔氢原子理论:氢原子发光hν=En-Em(n>m)。
(5)德布罗意物质波假说,频率:ν=,波长λ=。
2.现代量子论的建立
20世纪中期,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构,以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上,发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术,如激光、核磁共振、原子钟,等等。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律,并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
例3 (多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中,正确的是(　　)
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.晶体管“芯片”等电子器件利用固体的微观结构对电路进行操控,是量子力学在固体物理中的应用
例4 (多选)(2023·海南卷,10)已知一个激光发射器功率为P,发射波长为λ的光,光速为c,普朗克常量为h,则(　　)
A.光的频率为
B.光子的能量为
C.光子的动量为
D.在时间t内激光器发射的光子数为
随堂对点自测
1.(物质波)关于物质波,下列说法正确的是(　　)
A.速度相等的电子和质子,电子的物质波的波长长
B.动能相等的电子和质子,电子的物质波的波长短
C.动量相等的电子和中子,中子的物质波的波长短
D.甲电子速度是乙电子的3倍,甲电子的物质波的波长也是乙电子的3倍
2.(粒子的波动性)下列说法中正确的是(　　)
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都具有一种波和它对应,这种波叫作物质波
D.宏观物体运动时,看不到它的衍射或干涉现象,所以宏观物体运动时不具有波动性
3.(物质波的实验验证)(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验,电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示,不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是(　　)
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.这两个实验都说明电子是粒子
C.这两个实验说明光子具有波动性
D.这两个实验说明实物粒子具有波动性
课后巩固训练
对点题组练
题组一　粒子的波动性　物质波的实验验证
1.(多选)关于物质波,下列说法中正确的是(　　)
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
C.粒子的动量越小,其波动性越易观察
D.粒子的动量越大,其波动性越易观察
2.(多选)下列关于粒子的波粒二象性的说法正确的是(　　)
A.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构,说明中子具有波动性
B.电子束通过铝箔后发生衍射,说明电子具有粒子性
C.电子在双缝干涉实验中产生干涉条纹,说明电子具有波动性
D.只有光子具有波粒二象性,微观粒子不具有波粒二象性
3.(多选)关于物质的波粒二象性,下列说法中正确的是(　　)
A.不仅光子具有波粒二象性,一切运动的微粒都具有波粒二象性
B.运动的微观粒子与光子一样,当它们通过一个小孔时,都没有特定的运动轨道
C.波动性和粒子性,在宏观现象中是矛盾的、对立的,但在微观高速运动的现象中是统一的
D.实物粒子的运动有特定的轨道,所以实物粒子不具有波粒二象性
4.下列有关波粒二象性的说法错误的是(　　)
A.光的频率越高,光的粒子性越明显,但仍具有波动性
B.德国物理学家普朗克提出了量子假说,成功地解释了光电效应规律
C.美国物理学家康普顿发现了康普顿效应,证实了光的粒子性
D.动量相同的质子和电子,它们的德布罗意波的波长相同
5.法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,波长λ=,人们把这种波称为物质波,也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2,且v1=2v2。则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为(　　)
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
6.如果下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是(　　)
A.α粒子 B.β粒子
C.中子 D.质子
7.用回旋加速器对粒子进行加速,已知粒子最大速度v=,其中B为加速器内部的磁感应强度,R为磁场半径,m、q分别为粒子的质量和电荷量。同一回旋加速器对电子和质子加速到最大速度时,下列说法正确的是 (　　)
A.电子和质子的德布罗意波长相同
B.质子比电子的波动性更明显
C.电子和质子的动能相同
D.电子和质子的德布罗意波频率相同
题组二　量子力学的建立及应用
8.(多选)关于经典力学和量子力学,下列说法正确的是(　　)
A.不论是对宏观物体,还是微观粒子,经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动;经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动;量子力学适用于微观粒子的运动
D.普朗克能量子假说的提出,使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
综合提升练
9.影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射,衍射现象越明显,分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领,它利用高压对电子束加速,最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是(　　)
A.加速电压越高,电子的波长越长,分辨本领越强
B.加速电压越高,电子的波长越短,衍射现象越明显
C.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
10.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求,将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为,其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e,电子的初速度不计,则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　)
A. B.
C. D.
11.已知某种紫光的波长是440 nm。若将电子加速,使它的物质波波长是这种紫光波长的(已知电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)。
(1)求电子的动量大小;
(2)试推导加速电压U跟物质波波长λ的关系,并计算加速电压的大小(结果保留1位有效数字)。
培优加强练
12.(2023·江苏卷,14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子,设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线,卫星探测仪镜头正对着太阳,每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S,卫星离太阳中心的距离为R,普朗克常量为h,光速为c,求:
(1)每个光子的动量p和能量E;
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
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第四章 原子结构和波粒二象性
第4.5节 粒子波动性和量子力学的建立
学习目标
1.知道实物粒子的波动性假设和实验验证,知道物质波的概念。
2.了解什么是德布罗意波,并知道λ=的含义及应用。
3.体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。
课前导学
基础知识导学
粒子的波动性
物质波的实验验证
[科学探究] (1)探究思路:　　　　、　　　　是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生　　　　　　　现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 　　　　　.
请看课本第92~93页“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了　　　　　　　的实验,得到了电子的　　　　　　,证实了运动着的电子具有　　　　　.
例2 (多选) 实物粒子和光都具有波粒二象性.下列事实中突出体现波动性的是 (　　)
A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B.电子束在云室中穿过会留下清晰的径迹
C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
物质波的实验验证
[科学探究] (1)探究思路:　　　　、　　　　是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生　　　　　　　现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 　　　　　.
请看课本第92~93页“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了　　　　　　　的实验,得到了电子的　　　　　　,证实了运动着的电子具有　　　　　.
例2 (多选) 实物粒子和光都具有波粒二象性.下列事实中突出体现波动性的是 (　　)
A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B.电子束在云室中穿过会留下清晰的径迹
C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
量子力学的建立
1925年,德国物理学家　　　　　和　　　　等人对玻尔的　　　　　　　进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况.他们建立的理论被称为矩阵力学.
1926年,奥地利物理学家　　　　　提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除.由于这个理论的关键是　　　　　,因此被称为波动力学.
1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式.
随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为　　　　　.
量子力学的应用
①借助量子力学,人们深入认识了　　　　世界的组成、结构和属性.
②量子力学推动了核物理和　　　　物理的发展.
③量子力学推动了原子、分子物理和　　　　的发展.
④量子力学推动了　　　　物理的发展.
知识点探究
知识点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
如图所示,是电子束穿过铝箔后的衍射图样,此图样说明了什么
提示　说明实物粒子具有波动性。
1.粒子的波动性
(1)德布罗意波:每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波,也叫作物质波。
(2)物质波的波长:λ=。
(3)物质波的频率:ν=。
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路:干涉、衍射是波特有的现象,如果实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证:1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验,得到了电子的衍射图样,证实了电子的波动性。
(3)说明:人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,德布罗意给出的ν=和λ=的关系同样正确。
(4)电子、质子、原子等粒子和光一样,也具有波粒二象性。
【思考】
德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性,可是我们观察运动着的汽车,为什么不能观察到它的波动性
提示　一切运动着的物体都存在波动性,只是因为宏观物体质量大,动量大,波长短,所以难以观测。
例1 (多选)根据物质波理论,以下说法中正确的是(　　)
A.微观粒子有波动性,宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比,电子的波动性更为明显
答案　BD
解析　一切运动的物体都有一种物质波与它对应,所以宏观物体和微观粒子都具有波动性,A错误,B正确;宏观物体的物质波波长很短,不易观察到它的波动性,C错误,由λ=,p=mv可知,速度相同的质子与电子相比,电子质量小,动量小,故其物质波波长更长,所以电子的波动性更明显,D正确。
对物质波的理解
(1)任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,这种波叫物质波,其波长λ=。我们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是德布罗意波。
例2 (多选)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜,得到了如图所示的衍射图样,已知电子质量为m=9.1×10-31 kg,加速后电子速度v=5.0×105 m/s,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,则(　　)
A.该图样说明了电子具有粒子性
B.该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm
C.加速电压越大,电子的物质波波长越长
D.使用电子束工作的电子显微镜中,加速电压越大,分辨本领越强
答案　BD
解析　题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样,衍射是波所特有的现象,所以该图样说明了电子具有波动性,A错误;由λ=和p=mv,联立得该实验中电子的德布罗意波长约为λ=≈1.5 nm,B正确;由λ=和p==,联立得λ=,可知加速电压越大,电子的波长越短,衍射现象就越不明显,但分辩本领越强,C错误,D正确。
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能,也可以直接用p=计算其动量。
(2)再根据λ=计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式,如光子的能量ε=hν,动量p=,微观粒子的动能Ek=mv2,动量还可用p=mv计算。
训练 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U),该粒子的德布罗意波长为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　加速后粒子的速度设为v,根据动能定理可得qU=mv2,所以v=,由德布罗意波的波长公式可得λ===,故C正确。
知识点二　量子力学的建立及应用
1.早期量子论的建立
(1)普朗克黑体辐射理论,能量子ε=hν。
(2)爱因斯坦光电效应理论,光子ε=hν。
(3)康普顿散射理论:光子动量p=。
(4)玻尔氢原子理论:氢原子发光hν=En-Em(n>m)。
(5)德布罗意物质波假说,频率:ν=,波长λ=。
2.现代量子论的建立
20世纪中期,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构,以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上,发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术,如激光、核磁共振、原子钟,等等。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律,并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
例3 (多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中,正确的是(　　)
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.晶体管“芯片”等电子器件利用固体的微观结构对电路进行操控,是量子力学在固体物理中的应用
答案　BCD
解析　量子力学没有否定经典力学理论,故A错误;在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上,玻恩等众多科学家逐步完善并建立了量子力学,故B正确;量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性,故C正确;晶体管“芯片”等电子器件利用固体的微观结构对电路进行操控,是量子力学在固体物理中的应用,故D正确。
例4 (多选)(2023·海南卷,10)已知一个激光发射器功率为P,发射波长为λ的光,光速为c,普朗克常量为h,则(　　)
A.光的频率为
B.光子的能量为
C.光子的动量为
D.在时间t内激光器发射的光子数为
答案　AC
解析　由波的知识可知λ=cT=,则光的频率为ν=,A正确;由光子说可知,光子能量E=hν=h,光子动量p=,B错误,C正确;时间t内激光器发射的光子的总能量为Pt,即n·h=Pt,则n=,D错误。
随堂对点自测
1.(物质波)关于物质波,下列说法正确的是(　　)
A.速度相等的电子和质子,电子的物质波的波长长
B.动能相等的电子和质子,电子的物质波的波长短
C.动量相等的电子和中子,中子的物质波的波长短
D.甲电子速度是乙电子的3倍,甲电子的物质波的波长也是乙电子的3倍
答案　A
解析　速度相等的电子和质子相比,电子的质量小,动量小,根据物质波的波长公式λ=可知,电子的物质波的波长长,故A正确;由动能与动量的关系式p=及物质波的波长公式λ=,可得λ=,动能相等的质子和电子相比,质子的质量大,所以质子的物质波波长短,故B错误;根据物质波的波长公式λ=可知,动量相等的电子和中子的物质波的波长相等,故C错误;甲电子的速度是乙电子的3倍,甲电子的动量也是乙电子的3倍,由λ=可知,甲电子的物质波的波长应是乙电子的,故D错误。
2.(粒子的波动性)下列说法中正确的是(　　)
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都具有一种波和它对应,这种波叫作物质波
D.宏观物体运动时,看不到它的衍射或干涉现象,所以宏观物体运动时不具有波动性
答案　C
解析　物质波是一切运动着的物体所具有的波,与机械波性质不同,A错误;宏观物体也具有波动性,只是干涉、衍射现象不明显,B、D错误;德布罗意认为,实物粒子具有波动性,任何一个运动着的物体都有一种波与它对应,这种波叫作物质波,C正确。
3.(物质波的实验验证)(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验,电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示,不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是(　　)
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.这两个实验都说明电子是粒子
C.这两个实验说明光子具有波动性
D.这两个实验说明实物粒子具有波动性
答案　AD
解析　物质波,又称德布罗意波,是概率波,指空间中某点某时刻可能出现的概率,其中概率的大小受波动规律的支配,亮条纹是电子到达概率大的地方,故A正确;电子是实物粒子,这两个实验是以电子是实物粒子为依据的,衍射与干涉是波特有的现象,所以这两个实验说明实物粒子具有波动性,故B错误,D正确;由题干可知,图像为电子衍射和双缝干涉图样,不能说明光子具有波动性,故C错误。
课后巩固训练
对点题组练
题组一　粒子的波动性　物质波的实验验证
1.(多选)关于物质波,下列说法中正确的是(　　)
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
C.粒子的动量越小,其波动性越易观察
D.粒子的动量越大,其波动性越易观察
答案　BC
解析　实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,但实物粒子与光子不是相同本质的物质,A错误;电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的,B正确;根据德布罗意的物质波公式λ=,可知粒子的动量越大,波长越短,其波动性越不明显,粒子的动量越小,波长越长,其波动性越明显,越容易观察,C正确,D错误。
2.(多选)下列关于粒子的波粒二象性的说法正确的是(　　)
A.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构,说明中子具有波动性
B.电子束通过铝箔后发生衍射,说明电子具有粒子性
C.电子在双缝干涉实验中产生干涉条纹,说明电子具有波动性
D.只有光子具有波粒二象性,微观粒子不具有波粒二象性
答案　AC
解析　人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构,说明中子可以发生衍射现象,也说明中子具有波动性,A正确;衍射是波的属性,电子束通过铝箔后的衍射图样,说明电子具有波动性,B错误;干涉是波的属性,电子的双缝干涉实验中出现干涉条纹,说明电子具有波动性,C正确;微观粒子和光子都具有波粒二象性,D错误。
3.(多选)关于物质的波粒二象性,下列说法中正确的是(　　)
A.不仅光子具有波粒二象性,一切运动的微粒都具有波粒二象性
B.运动的微观粒子与光子一样,当它们通过一个小孔时,都没有特定的运动轨道
C.波动性和粒子性,在宏观现象中是矛盾的、对立的,但在微观高速运动的现象中是统一的
D.实物粒子的运动有特定的轨道,所以实物粒子不具有波粒二象性
答案　ABC
解析　德布罗意在爱因斯坦的光子说的基础上提出了物质波的概念,一切运动的物体都具有波粒二象性,故A正确,D错误;运动的微观粒子与光子一样,当它们通过一个小孔时,它们都是一种概率波,都没有特定的运动轨道,故B正确;在宏观现象中波动性与粒子性无法同时观测到,故是矛盾的、对立的,但在微观高速运动的现象中是统一的,故C正确。
4.下列有关波粒二象性的说法错误的是(　　)
A.光的频率越高,光的粒子性越明显,但仍具有波动性
B.德国物理学家普朗克提出了量子假说,成功地解释了光电效应规律
C.美国物理学家康普顿发现了康普顿效应,证实了光的粒子性
D.动量相同的质子和电子,它们的德布罗意波的波长相同
答案　B
解析　光具有波粒二象性,光的频率越高,光的粒子性越明显,但仍具有波动性,故A正确;爱因斯坦提出了光子假说,成功地解释了光电效应规律,故B错误;美国物理学家康普顿发现了康普顿效应,证实了光的粒子性,故C正确;根据λ=,可知动量相同的质子和电子,它们的德布罗意波的波长相同,故D正确。
5.法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,波长λ=,人们把这种波称为物质波,也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2,且v1=2v2。则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为(　　)
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
答案　A
解析　两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1,根据动量公式p=mv得,两个电子的动量之比p1∶p2=mv1∶mv2=2∶1,根据德布罗意波长公式λ=,可知两个电子的德布罗意波的波长之比为λ1∶λ2=1∶2,所以选项A正确。
6.如果下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是(　　)
A.α粒子 B.β粒子
C.中子 D.质子
答案　A
解析　德布罗意波长为λ=,又p=mv,得λ=,速率相等,即速度大小相同,α粒子的质量m最大,则α粒子的德布罗意波长最小,故A正确,B、C、D错误。
7.用回旋加速器对粒子进行加速,已知粒子最大速度v=,其中B为加速器内部的磁感应强度,R为磁场半径,m、q分别为粒子的质量和电荷量。同一回旋加速器对电子和质子加速到最大速度时,下列说法正确的是 (　　)
A.电子和质子的德布罗意波长相同
B.质子比电子的波动性更明显
C.电子和质子的动能相同
D.电子和质子的德布罗意波频率相同
答案　A
解析　根据题意可知被加速粒子的动量p=mv=qBR,因为电子和质子的电荷量相同,所以动量相同,根据德布罗意波长公式λ=,可知电子和质子的德布罗意波长相等,波动性相同,A正确,B错误;由动能与动量的关系式得,粒子的动能Ek=,因为电子质量远小于质子质量,所以电子动能远大于质子的动能,C错误;根据德布罗意波频率公式ν==,可知电子的德布罗意波的频率更高,D错误。
题组二　量子力学的建立及应用
8.(多选)关于经典力学和量子力学,下列说法正确的是(　　)
A.不论是对宏观物体,还是微观粒子,经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动;经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动;量子力学适用于微观粒子的运动
D.普朗克能量子假说的提出,使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
答案　CD
综合提升练
9.影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射,衍射现象越明显,分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领,它利用高压对电子束加速,最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是(　　)
A.加速电压越高,电子的波长越长,分辨本领越强
B.加速电压越高,电子的波长越短,衍射现象越明显
C.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
答案　C
解析　设加速电压为U,电子电荷量为e,质量为m,则Ek=mv2=eU=,又p=,故eU=,可得λ=。对电子来说,加速电压越高,λ越短,衍射现象越不明显,分辨本领越强,故A、B错误;电子与质子比较,因质子质量比电子质量大得多,可知质子加速后的波长要短得多,衍射现象不明显,分辨本领强,故C正确,D错误。
10.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求,将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为,其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e,电子的初速度不计,则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　物质波的波长λ=,则=,得v=,由动能定理可得eU=mv2,解得U=,故D正确。
11.已知某种紫光的波长是440 nm。若将电子加速,使它的物质波波长是这种紫光波长的(已知电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)。
(1)求电子的动量大小;
(2)试推导加速电压U跟物质波波长λ的关系,并计算加速电压的大小(结果保留1位有效数字)。
答案　(1)1.5×10-23 kg·m/s
(2)U=　8×102 V
解析　(1)由物质波的波长公式λ=可得,电子的动量大小为
p== kg·m/s
≈1.5×1 kg·m/s。
(2)设加速电压为U,由动能定理得eU=mv2
电子的动量为p=mv
又p=
联立可得加速电压跟物质波波长的关系为
U=
代入数据解得加速电压的大小为U≈8×102 V。
培优加强练
12.(2023·江苏卷,14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子,设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线,卫星探测仪镜头正对着太阳,每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S,卫星离太阳中心的距离为R,普朗克常量为h,光速为c,求:
(1)每个光子的动量p和能量E;
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
答案　(1)　h　(2)
解析　(1)根据德布罗意波长公式,可得每个光子的动量为p=
每个光子的频率为ν=
每个光子的能量为E=hν
故每个光子的能量为E=h。
(2)卫星离太阳中心的距离为R,离太阳中心距离为R的球面的表面积为S球=4πR2
单位面积上的功率为P0=
太阳辐射硬X射线的总功率P=S球P0
联立解得P==。
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