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模块三 电学
第15讲 欧姆定律【讲义】（4-7分）（原卷版）
目 录
课标透析,考向预测 2
思维导图、知识导航 3
考点精研、易错明晰 4
清单01 知识点 4
清单02 实验清单 5
清单03 典例清单 10
题型归纳、技巧点拨 19
01 探究电流与电压的关系 19
02 探究电流与电阻的关系 21
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识 22
04 I-U关系图像 23
05 应用欧姆定律进行电路分析 24
06 伏安法测定值电阻 25
07 伏安法测小灯泡发光电阻 27
08 利用欧姆定律进行定性分析 28
09 利用欧姆定律进行定量分析 29
课标要求 3.4.2知道电压、电流和电阻。探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律。
考查内容 一、电流与电压和电阻的关系； 二、欧姆定律； 三、电阻的测量； 四、欧姆定律在串、并联电路中的应用
考点分布 考查频率 命题趋势
01 探究电流与电压的关系 ☆☆☆☆ 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是考点和考题最为集中的内容。 从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。 从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等
02 探究电流与电阻的关系 ☆☆☆☆
03 对欧姆定律公式和变形公式的认识 ☆☆
04 I-U关系图像 ☆☆☆
05 应用欧姆定律进行电路分析 ☆☆☆
06 伏安法测定值电阻 ☆☆
07 伏安法测小灯泡发光电阻 ☆☆
08 利用欧姆定律进行定性分析 ☆☆☆
09 利用欧姆定律进行定量分析 ☆☆☆
清单01 知识点
一、【欧姆定律】
1.欧姆定律
（1）内容：导体中的 ，跟导体两端的电压成 ，跟导体的电阻成 。
（2）公式： ，导出式： 。
其中：U—电压，单位： （V）；R—电阻，单位： （Ω）；I—电流，单位： （A）。
2.使用欧姆定律时需注意
不能被理解为导体的电阻跟这段导体两端的 成 ，跟导体中的 成 。因为电阻是导体本身的一种 ，它的大小决定于导体的 、 、 和 ，其大小跟导体的电流和电压 。人们只能是利用这一公式来测量计算导体的电阻而已。
二、【欧姆定律的应用】
1.电阻的串联和并联电路规律的比较
串联电路 并联电路
电流特点 串联电路中各处电流 并联电路的干路电流等于各支路电流
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压 并联电路中，各支路两端的电压 ，且都等于电源电压
电阻特点 串联电路的 ，等于各串联电阻 ； 若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为； 把几个导体串联起来相当于增大了导体的 ，所以总电阻比任何一个串联分电阻 。 并联电阻中总电阻的 ，等于各并联电路的倒数 ； 若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=； 若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的 ，所以并联总电阻比每一个并联分电阻 。
分配特点 串联电路中，电压的分配与电阻成 = 并联电路中，电流的分配与电阻成 =
电路作用
2.电路（串联、并联）中某个电阻阻值 ，则总电阻随着 ；某个电阻阻值 ，则总电阻随着 。
清单02 实验清单
一、【探究电流与电压的关系】
【实验目的】电流与电压有什么关系
【猜想与假设】电流与电压成正比。
【设计实验】因电流与电压、电阻均有关系，我们要研究电流与电压的关系，应该采用 。即保持 不变，改变电阻两端的 ，研究电流与 的关系。
【实验器材】电流表、电压表、定值电阻(2个)滑动变阻器、电源开关、导线。
【实验电流】如图。
【实验内容】（1）按图连好电路，注意连接时开关要 ，开关闭合之前要把滑动变阻器调到阻值 ，实物图如下所示。
（2）保持电阻R1=5不变，检查电路后闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数分别为1V、2V、3V，并读出电流表相应的数值、填表。
R1=5Ω
次数 电压U/V 电流I/A
1 1 0.2
2 2 0.4
3 3 0.6
改变电阻，使R2=10不变，调节滑动变阻器，使电压表的示数分别为1V、2V、3V，并读出电流表相应的数值、填表。
R2=10Ω
次数 电压U/V 电流I/A
1 1 0.1
2 2 0.2
3 3 0.3
（3）根据数据画出I-U图像。
（4）得出结论：在电阻不变时，通过导体的电流和导体两端的电压成 。
要点诠释：
1.任何电学实验，在闭合开关之前，滑动变阻器应调节到阻值 ，这样可以 。
2.本实验中滑动变阻器的作用有两点：① ；②改变定值电阻两端的
3.如果只凭一组数据，就得出电流与电压成正比的结论，缺乏 ，所以本实验用 的电阻，重复实验操作，这样得出的数据更具普遍性。
4.要会根据I-U图，判断电阻值的大小。
如图，通过相同的电流时，UB>UA，所以RB>RA。
【考向点拨】
1.探究方法：控制变量法；
2.探究电流与电压关系时：控制电阻不变；
3.连接电路前应注意哪些问题：断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反；
4.探究电流与电压关系时，变阻器的作用：改变导体两端电压；保护电路；
5.完善表格，填入正确值：根据实验规律和给出数据，填入正确值；
6.多次测量目的：寻找规律；
7.补充实验电路：按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉；
8.电路连接改错：电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路；
9.连接电路时：开关应处于断开状态；变阻器应置于阻值最大位置；
10.在电阻一定时，导体电流与导体两端电压的关系：电流与电压成正比。
二、【探究电流与电阻的关系】
【实验目的】探究电流与电阻的关系
【提出问题】电流和电阻之间有什么样的关系？
【猜想与假设】电流与电阻成反比。
【设计实验】仍使用控制变量法，即保持定值电阻两端的 ，研究电压不变时，电流与 的关系。
电路图：
【实验过程】
（1）按图接好电路。注意连接时开关要 ，开关闭合之前要把滑动变阻器调到阻值 ，实物图如下所示。
（2）分别将5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻连入电路，检查电路后闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数保持3V不变，分别记下电流表的示数，填入表格。
U=3V
次数 电阻R/Ω 电流I/A
1 5Ω 0.6
2 10Ω 0.3
3 15Ω 0.2
（3）根据数据画出I-R图像。
【实验结论】电压一定时，电流与电阻成 。
【考向点拨】
1.探究方法：控制变量法；
2.探究电流与电阻关系时：控制电压不变；
3.连接电路前应注意哪些问题：断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反；
4.探究电流与电阻关系时，变阻器的作用：控制导体两端电压不变；
5.完善表格，填入正确值：根据实验规律和给出数据，填入正确值；
6.多次测量目的：寻找规律；
7.补充实验电路：按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉；
8.电路连接改错：电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路；
9.连接电路时：开关应处于断开状态；变阻器应置于阻值最大位置；
10.变阻器的连接时：一上一下；
11.在电阻一定时，导体电流与导体电阻的关系：电流与电阻成反比。
三、【伏安法测电阻】
【实验目的】测量未知电阻
【实验器材】电池组、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、开关各一个，导线若干。
【实验原理】根据欧姆定律：，可知： ，只要能测出电阻R两端 和通过R的 ，根据公式即可计算出待测电阻R。
【实验步骤】一、根据给出的电路图，连接实物电路。
二、闭合开关，变阻器在较大位置时测量电流和电压，数据计入表格。
三、继续调节滑动变阻器，重复上述试验三次，数据计入表格。
四、根据公式，求出每次试验电阻值，并计入表格。
五、计算待求电阻平均值。
六、试验表格
试验次数 电压/V 电流/A 待求电阻Rx/ 平均值Rx/
1
2
3
七、整理器材。
【考向点拨】
1.补充电路：以某一电器为起点，观察一周，先连主电器，后连测量电器，注意连线不能交叉；
2.测量前变阻器的位置、目的：处于最大位置、为了保护电路；
3.变阻器连接要求：一上一下；
4.实验前开关状态：断开状态；
5.补充测量数据：根据实验原理和测量数据规律补齐表格中空格；
6.小灯泡电阻测量结果相差较大原因：小灯泡的电阻随温度的升高而变大；
7.电路故障分析：电流表无示数，某处断路；电压表无示数，被测电器短路或电压表连线未接好；
8.电流表、电压表反偏：正负极接反；
9.分析测量数据求电阻：根据欧姆定律进行计算；
10.测量结果误差较大原因：电流表或电压表有内阻；
11.电流表对测量误差的影响：内接时测量结果偏大、外接时测量结果偏小。
清单04 典例清单--举一反三
【典例1】探究电流与电压和电阻的关系
【典例1】（2025·凉山州）为了完成“探究电流与导体两端电压的关系”的实验，小雨和同学们准备了以下器材：电压恒定的电源（6V）、定值电阻（10Ω）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～15V）、滑动变阻器（50Ω，1A）等。
（1）本实验主要应用的物理研究方法为______；连接电路前，应将开关______；
（2）小雨按图甲连接好电路后，闭合开关，发现电压表示数接近电源电压，电流表几乎无示数，电路故障为______（选填答案序号）；
A. 电流表处存在断路 B. 滑动变阻器短路 C. 定值电阻R断路
（3）小雨根据实验数据绘制的I-U图象，如图乙所示，分析图象初步得到结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成______比；
（4）另一同学在实验过程中误将定值电阻接成了小灯泡，所绘制的图象如丙图所示，发现图象并不是一条直线，原因是______；
（5）做完该实验后，小雨又找来阻值分别为5Ω、15Ω、20Ω、25Ω的四个定值电阻，用来做“探究电流与电阻的关系”的实验，该实验需要控制定值电阻两端的电压不变，为了保证完成该实验，小雨能选取的定值电阻两端的电压范围是______V～3V。
【变式1-1】（2025·自贡）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，图甲为小董将学生电源、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻（5Ω、10Ω和15Ω）和开关连接成的电路。
（1）将电源电压调至4.5V，在a、b间接入的定值电阻，将滑动变阻器滑片P滑至______（选填“A”或“B”）端，闭合开关S，调节滑片P使电压表示数为3V，记录电流表读数；
（2）将定值电阻分别更换为和，重复上述操作。图乙为某次实验中电流表的示数，读数为______A；
（3）图丙为根据实验数据得到的图像，可得出结论：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成______（选填“正”或“反”）比；
（4）小董还想测量标有“0.3A”字样的小灯泡L正常发光时的电阻。选用一个定值电阻，并添加一个电阻箱，设计了如图丁所示的电路。实验步骤如下：
①闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到B端，电阻箱调至某一阻值；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数为______A，记录电压表读数；
③断开开关，如图中虚线所示，将电压表连接C点的导线改接到D点，闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表的示数与②中相同，记录此时电阻箱的阻值，断开开关；
④小泡L正常发光时的电阻______。
【变式1-2】（2025·苏州）小明用电压为的电源、定值电阻、电压表、电流表、最大阻值为的滑动变阻器、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。
（1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整；
（2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为，电路中仅有一处故障，则故障可能是______；
（3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5
电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是______；
（4）通过实验得出初步结论：______时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【变式1-3】（2025·乐山）某物理兴趣小组为探究“电流与电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路图，小组成员在实验室找到如下器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，开关一个，阻值分别为、、的定值电阻各一个，滑动变阻器一个，导线若干。
（1）连接电路前，开关应___________：
（2）电路连接如图乙所示，小聪发现一根导线连接错误，请找出接错的导线并打上“×”。再用笔重新画一根正确连接的导线；
（3）纠正错误后，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“C”或“D”端）；
（4）现电路中接入的是的定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V。读电流表示数时发现电流表小量程标值模糊不清，如图丙所示，但可推断出电流表示数为___________A；
（5）断开开关，将的定值电阻更换为，不改变滑动变阻器滑片的位置，闭合开关后，电压表示数将___________2V（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（6）多次实验后，分析数据得出结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。
【典例2】欧姆定律
【典例2】（2025·安徽省）如图所示的电路中，电源电压保持不变，为滑动变阻器，和为定值电阻。闭合开关。在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由端移至端，电压表、电压表、电流表示数变化量的绝对值分别为、、。则（　　）。
A. 电流表A的示数变小 B. 电压表的示数变大
C. 与的比值等于的阻值 D. 与的比值等于的阻值
【变式2-1】（2025·泸州）如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”的字样，不考虑灯丝电阻变化，电流表量程为0~3A，滑动变阻器最大阻值为24Ω。闭合所有开关，移动滑片到中间位置，L正常发光，则电源电压为______V；保持滑片不动，闭合S，断开S1、S2，电流表示数变化了0.8A，则R0为______Ω；调节开关及滑动变阻器，使电路总功率达到允许的最大值，此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω。
【变式2-2】（2025·福建省）光照强度会影响花卉生长。图甲为光照强度过大时触发报警的电路，电源电压不变，R0为阻值可调的电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙。当电流表示数大于某一值I0时触发报警，I0时的光照强度为警戒光照强度。闭合开关S，下列说法正确的是（　　）。
A. R的阻值随光照强度增大而增大
B. 增大R0阻值可增大警戒光照强度
C. R0一定时，光照强度越大，通过R0的电流越大
D. R0一定时，光照强度越大，电流表示数越小
【变式2-3】（2025·乐山）如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为。当S、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻的阻值；
（3）整个电路的最小电流。
【典例3】伏安法测电阻
【典例3】（2025·扬州）用电压表和电流表测量定值电阻R的阻值。
（1）如图，请用笔画线代替导线将电路连接完整；
（2）正确连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现电压表示数始终为零、电流表示数有变化，则故障是______；（写出一种可能的情况）
（3）排除故障，闭合开关前，小明观察到电流表示数为0.04A，由于没有螺丝刀，无法调零。继续实验，电流表示数为0.28A时，电压表示数如图，读数为______V，电阻R的阻值为______Ω。多次测量后，为了画出通过电阻R的电流随它两端电压变化的图像，应注意什么？______；
（4）小明画出了如图的图像。发现图线与纵轴交点的纵坐标为0.04A，此数值恰与电流表未调零时的示数相同，他认为这是一种巧合。他的观点是否正确？______，请说明理由：______。
【变式3-1】（2025·安徽省）为了测量一额定电压为的小灯泡正常发光时的电阻，小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池（总电压为）、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻（阻值已知）和导线，设计出如图甲所示的实验电路图。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整______；
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片移至电阻值最大处，闭合开关S和，断开开关，调节滑片，使电压表的示数为；
（3）保持滑片的位置不变，断开开关，闭合开关，电压表的示数如图丙所示，该示数为______；
（4）已知定值电阻，则小灯泡正常发光时的电阻为______；
（5）若在以上（2）中，无论怎样调节滑片，电压表的示数始终小于，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：______。
【变式3-2】（2025·达州） “动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”实验时，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个（最大阻值为）、待测定值电阻和导线若干。
（1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物图连接　 　；
（2）闭合开关前，应将滑片P移至　 　端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是　 　开路（选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）；
（3）排除故障后，闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示为　 　A。多次测量数据记录如下表所示，阻值为　 　Ω（结果保留一位小数）；
次数 U/V I/A
1 1
2 2 0.4
3 2.7 0.5
（4）实验中电流表损坏，组员们利用现有器材设计了如丁图所示电路，测量步骤如下：
①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为；
②再将滑片P移至B端，电压表示数为；
待测定值电阻的阻值　 　（用表示）。
【变式3-3】（2025·陕西省A）如图-1，是小明做“测量小灯泡的电阻”的实验装置，小灯泡的额定电压为2.5V，电源为两节新干电池且电压保持不变。
（1）用笔画线代替导线，将图-1中的电路补充完整。（要求滑动变阻器的滑片向右移动，小灯泡变亮）
（2）连接电路前，发现电流表的指针没有指在零刻度线处，接下来应该对电流表进行________；连接好电路，闭合开关后，发现电流表无示数，电压表示数为________V，则故障可能为小灯泡断路。
（3）排除故障后进行实验，移动滑动变阻器的滑片，得到数据如下表：
实验序号 电压 电流 电阻
1 1.0 0.16
2 0.20
3 2.0 0.22
4 2.5 0.25
①第2次实验时，电压表的示数如图-2所示，为________V；
②小灯泡正常发光时的电阻为________；
③小组的同学认为应该将测出的电阻的平均值作为小灯泡的电阻，这种想法不可行的原因是________。
（4）小明发现在移动滑动变阻器滑片的过程中，小灯泡的亮度也会发生变化，查阅资料得知，小灯泡的亮度与实际功率有关，若想探究小灯泡亮度与实际功率的关系，除了表中记录的数据外，实验表格中还需添加的两列表头是_____________________。
【典例4】欧姆定律的应用
【典例4】（2025·山东省）水中溶氧量是水产养殖的一项关键指标。小红利用溶解氧传感器设计了自动充氧装置，其中监测电路如图所示，电源电压保持不变。溶解氧传感器的阻值随水中溶氧量的降低而减小。闭合开关，当溶氧量降低时（　　）。
A. 电流表的示数变小 B. 电压表的示数变大
C. 电路的总功率变小 D. 滑动变阻器的功率变大
【变式4-1】（2025·陕西省B）如图-1，是室内自动换气系统的电路图。控制电路的电源电压为3V，R0为电阻箱，RK的阻值与烟雾浓度K的关系如图-2所示。当电磁铁线圈中的电流I≥0.03A时，衔铁被吸下，电风扇转动，开始排气。
（1）电磁铁工作时，利用了通电导体周围存在___________，其上端为___________极。
（2）当烟雾浓度升高时，控制电路中线圈的电流___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）控制电路的电源电压低于3V时，若保持空气质量的标准不变，R0的阻值应___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【变式4-2】（2025·河南省）图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12V，R 为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为40cm 的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量）
（1）闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数______（填“增大”或“减小”）。
（2）电路中定值电阻R 的阻值为多少？
（3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，该液体的密度为多少？（g取10N/kg）
（4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，会导致所测液体的密度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【变式4-3】（2025·眉山）甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为。然后将和串联到电路中，则通过的电流___________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过的电流I2，两端电压与两端电压之比___________。
01 探究电流与电压的关系
1.（2025·泸州）小州与小腾利用如图甲所示电路来探究电流与电压、电阻的关系，电源电压恒为3V。
（1）在探究电流与电压的关系时，应控制______不变。请你用笔画线代替导线将图乙补充完整，使滑动变阻器接入电路的阻值最大。
（2）在探究电流与电阻的关系时，小州先将滑动变阻器调到最大阻值，再把5Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，记下此时电压表的示数刚好为1V，电流表示数为0.2A，他由此计算出滑动变阻器的最大阻值为______Ω。接着他把定值电阻换成10Ω，发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数为1V。小腾分析后指出，只需将滑动变阻器接入电路的阻值调______（选填“大”或“小”），使定值电阻两端的控制电压由1V调为2V，重做以上实验即可。
（3）小州将定值电阻由10Ω换成30Ω继续实验，又发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数回到2V。经过分析，他将滑动变阻器更换为0-______（选填“5”或“20”）Ω的滑动变阻器后，可完成探究。
2. （2025·深圳）小虞同学利用如图所示装置探究“电流与电压的关系”。
（1）在如图所示的虚线框内，小虞同学应填入_________（填一种用电器）。
（2）在开关闭合前，俊俊同学指出应将滑动变阻器的滑片P移到最_____（填“左”或“右”）端。
（3）在闭合开关后，志诚同学发现电流表指针无偏转，电压表指针有较大偏转，若电路中只有一处故障，则可能是___________。
实验次数 1 2 3 4
电压U/V 1 1.6 2.4 2.8
电流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格数据可知，电压与电流的比值_______，小虞由此得出结论，“在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比”。
（5）分析如图坐标图，小虞同学发现导致甲组数据与乙和丙不同的原因是________________。
02 探究电流与电阻的关系
3．（2025·遂宁）某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。
方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。
步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整________。
（2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在或R，则故障是______；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A；
（4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向______（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V；
（5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。
方法一：更换一个最大阻值至少为______Ω的滑动变阻器。
方法二：调节电源电压，使其最大不超______V。
（6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为的电阻，测量未知电阻的阻值。
他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤：
①闭合开关，，读出电流表示数为；
②断开开关，读出电流表示数为；
③未知电阻______（用和表示）。
4. （2025·广西）用图甲所示的电路探究电流与电阻的关系。已知电源电压为，滑动变阻器最大阻值为，四个定值电阻的阻值分别为和。
（1）在连接电路前，开关应处于___________状态，滑动变阻器的滑片置于___________（选填“A”或“B”）端。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现电压表有示数、电流表无示数，则电路故障的原因可能是电流表___________（选填“短路”或“断路”）。
（3）排除故障后，进行实验。每当更换定值电阻，就调节滑动变阻器的滑片，使定值电阻两端电压保持不变，并记下电流表的示数。下表完整记录了前3组数据，第4组的电流如图乙所示，则电流大小为___________A。分析表格数据可知：导体两端电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成___________。
实验序号 1 2 3 4 5
R/Ω 16 20 40 80
I/A 0.50 0.40 0.20
（4）为了得到第5组数据，进一步验证实验结论，现用一个的定值电阻和上述器材进行实验，你认为是否可行？请作出判断并说明理由。
答：___________（选填“可行”或“不可行”），理由：___________。
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识
【点拨】 欧姆定律的因果关系 （1）对于欧姆定律变形公式U=IR而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果； （2）对于欧姆定律变形公式而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。
5.关于欧姆定律以及欧姆定律的推导式，下列说法正确的是（ ）。
A．导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
B．当某段导体两端电压为0V时，其电阻为0Ω
C．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流有关
D．通过导体的电流大小只取决于其两端电压大小
6.由变形可得，下列说法正确的是（ ）。
A．导体的电阻R跟它两端的电压成正比，跟电流成反比
B．导体的电阻是导体本身的一种性质，跟它两端的电压及通过的电流大小均无关
C．所有导体的电阻都会随温度的升高而增大
D．银是自然界导电能力最强的物质，所有的导线都应该用银制作
04 I-U关系图像
【点拨】 I-U关系图像的识别技巧 （1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻； （2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。
7．（2025·达州）如图所示为定值电阻R和灯泡L的图像，灯泡L额定电压为2.5V．将两用电器串联在电源两端，灯泡L正常发光。下列说法正确的是（　　）。
A. 电源电压为2.5V B. 灯泡L额定功率为0.75W
C. R与灯泡L功率之比为 D. 灯泡L的图像为图线B
8.（2025·遂宁）某同学用图甲所示的电路来测量小灯泡的电功率。他闭合开关，将滑动变阻器滑片从最右端向左滑动，直到灯泡电压达到额定值，记录了不同时刻三个电表的示数，并在同一坐标图中分别绘制了L和的图像如图乙。电源电压恒定不变，请分析：图乙中曲线______是滑动变阻器的图像；该电路的电源电压为______V；灯泡的额定电功率为______W。
05 应用欧姆定律进行电路分析
【点拨】 应用欧姆定律计算的一般方法： （1）首先应熟练掌握欧姆定律的内容及变形公式； （2）然后对具体电路进行分析，确定电路的特点（分析时电压表相当于断路，电流表相当于一条导线）； （3）在图中标出已知量和未知量，找出各个物理量之间的联系； （4）最后根据串、并联电路中电流、电压的特点分析解答。
9．（2025·湖南省）为预防“倒春寒”对种子萌发的影响，科技小组为学校的育种温室设计了如图甲所示的温控电路。整个温控电路位于温室内，且当温室内温度低于20℃时启用。其控制电路的电源电压恒定，为变阻器，热敏电阻的阻值随温度变化的关系如图乙所示，电磁铁线圈电阻忽略不计。工作电路有高温和低温两个挡位，低温挡位可使温室内降温比较平缓，、均为加热电阻。已知通过电磁铁线圈的电流大于或等于25mA时，衔铁被吸下，与触点A分开，接通触点B。通过电磁铁线圈的电流小于或等于20mA时，衔铁被弹回，与触点B分开，接通触点A。
（1）调好的阻值，闭合开关，电磁铁上端磁极为___________极；的温度升高，电磁铁磁性强弱如何变化？___________；
（2）将控制电路中阻值调为480Ω，可使温室内达到允许的最高温度30℃，达到时衔铁刚好被吸下，求控制电路的电源电压；
（3）工作电路要求：高温挡功率需在800~1200W之间，低温挡功率需在100~200W之间。已知实验室只有阻值大小为20Ω、50Ω、200Ω、300Ω的加热电阻各一个，不考虑温度对加热电阻阻值的影响，则应选用哪一个加热电阻（写出必要的计算过程）。
10. （2025·泸州）物理应用无处不在。如图甲、乙所示是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压恒为6V，为20Ω的定值电阻，电流表量程为0～0.6A，为压敏电阻，其电阻值与击打力的关系如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）。
A. 用甲电路测试，当击打力为1000N时，电流表的示数0.12A
B. 用乙电路测试，当电流表示数为0.50A时，击打力为2000N
C. 甲、乙两电路相比，甲电路的击打力测量范围较小
D. 乙电路中可增大的阻值来增大击打力测量范围
06 伏安法测定值电阻
11.（2025·成都）小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　　）。
A. 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端
B. 电流表的量程应该选择0~3A
C. 图乙中电压表的读数为2.3V
D. 多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性
12. （2025·达州）“动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”实验时，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个（最大阻值为）、待测定值电阻和导线若干。
（1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物图连接；
（2）闭合开关前，应将滑片P移至______端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是______开路（选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）；
（3）排除故障后，闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示为______A。多次测量数据记录如下表所示，阻值为______Ω（结果保留一位小数）；
次数 U/V I/A
1 1
2 2 0.4
3 2.7 0.5
（4）实验中电流表损坏，组员们利用现有器材设计了如丁图所示电路，测量步骤如下：
①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为；
②再将滑片P移至B端，电压表示数为；
待测定值电阻的阻值______（用表示）。
07 伏安法测小灯泡发光电阻
【点拨】 （1）实物电路的识别：简单实物电路可直接根据定义法判断：若各用电器首接首、尾接尾则为并联；若各用电器首尾依次相接则为串联。较为复杂的实物电路可先画出电路图，整理、简化后再根据定义法判断。 （2）生活中的串、并联电路：实际生活中的电路往往都比较复杂，一般用断路法来识别。如果将电路中任何一个电器断路，其他用电器都不受影响，则用电器之间是并联连接；如断路后其他用电器不能工作，则它们之间是串联连接。
13． （2025·连云港）小明想测量标有“”字样的小灯泡正常发光时的电阻，连接的部分电路如图甲所示。
（1）请用笔画线代替导线将电路连接完整；
（2）小明连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表均无示数，产生这一现象的原因可能是___________；
A. 小灯泡断路 B. 滑动变阻器断路 C. 小灯泡短路 D. 滑动变阻器短路
（3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示。此时小灯泡的电阻是______（结果保留一位小数）；
（4）利用现有器材，能否“探究通过导体的电流与电压的关系”？______，理由是______。
14.（2025·陕西省B）在测量小灯泡电阻的实验中，小明设计了如图-1所示的电路。已知小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压为3V，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”。
数据序号 1 2 3 4 5
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流I/A 0.14 0.18 0.22 024
电阻R/Ω 3.6 5.6 6.8 8.3
（1）该实验的原理是___________。
（2）连接电路时，开关应处于_________状态，且将滑动变阻器的滑片P移至图-1中所示的___________（选填“a”或“b”）端，电压表应选择___________（选填“0～3V”或“0～15V”）的量程。
（3）正确连接电路，闭合开关，移动滑片P的过程中，小灯泡不发光，电流表、电压表均无示数；直至移动滑片P到图-1中M点时，小灯泡突然发光，电流表、电压表均有明显示数，小明立即断开开关，查找原因。出现以上现象的原因可能是___________（填选项字母）。
A. 滑动变阻器短路
B. 滑动变阻器M点右侧附近有断路
C. 滑动变阻器M点左侧附近有断路
（4）排除故障后，改变滑片P的位置，记录电压表的示数U和电流表的示数I，并计算出对应的阻值。当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图-2所示，其读数为___________A。
（5）请结合表中信息分析，能否用该实验的器材探究电流与电压的关系，并说明理由___________。
08 利用欧姆定律进行定性分析
15.（2025·江西省）在如图所示的电路中，下列说法正确的是（　　）
A. 仅闭合，将滑片P向右移动，A的示数变小，V的示数变大
B. 仅闭合，将滑片P向左移动，A的示数变大，V的示数变大
C. 先闭合，保持滑片P位置不动，再闭合时，A的示数变大
D. 闭合和，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变
16. （2025·苏州）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　）。
A. 电流表A示数变小
B. 电压表示数不变
C. 电压表示数与电流表A示数之比变大
D. 电压表示数与电流表A示数之比变小
09 利用欧姆定律进行定量分析
17.（2025·广安）如图所示，电源电压为4.5V，灯泡L标有“3V，1.8W”字样（不考虑灯丝电阻的变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。保证电路安全，在移动滑动变阻器滑片过程中，下列说法正确的是（　　）。
A. 电压表的示数变化范围为1.5V~3V
B. 电流表的示数变化范围为0.3A~0.6A
C. 滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~20Ω
D. 灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W
18.（2025·安徽省）如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为，、均为定值电阻，其中。当开关闭合，开关断开，滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为，电流表的示数为。
（1）求电阻两端的电压；
（2）求电阻的阻值；
（3）闭合开关、，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，此时整个电路消耗的电功率为，求滑动变阻器消耗的电功率。
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第15讲 欧姆定律【讲义】（4-7分）（解析版）
目 录
课标透析,考向预测 2
思维导图、知识导航 3
考点精研、易错明晰 4
清单01 知识点 4
清单02 实验清单 5
清单03 典例清单 10
题型归纳、技巧点拨 28
01 探究电流与电压的关系 28
02 探究电流与电阻的关系 30
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识 33
04 I-U关系图像 35
05 应用欧姆定律进行电路分析 36
06 伏安法测定值电阻 39
07 伏安法测小灯泡发光电阻 42
08 利用欧姆定律进行定性分析 44
09 利用欧姆定律进行定量分析 46
课标要求 3.4.2知道电压、电流和电阻。探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律。
考查内容 一、电流与电压和电阻的关系； 二、欧姆定律； 三、电阻的测量； 四、欧姆定律在串、并联电路中的应用
考点分布 考查频率 命题趋势
01 探究电流与电压的关系 ☆☆☆☆ 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是考点和考题最为集中的内容。 从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。 从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等
02 探究电流与电阻的关系 ☆☆☆☆
03 对欧姆定律公式和变形公式的认识 ☆☆
04 I-U关系图像 ☆☆☆
05 应用欧姆定律进行电路分析 ☆☆☆
06 伏安法测定值电阻 ☆☆
07 伏安法测小灯泡发光电阻 ☆☆
08 利用欧姆定律进行定性分析 ☆☆☆
09 利用欧姆定律进行定量分析 ☆☆☆
清单01 知识点
一、【欧姆定律】
1.欧姆定律
（1）内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（2）公式：，导出式：。
其中：U—电压，单位：伏特（V）；R—电阻，单位：欧姆（Ω）；I—电流，单位：安培（A）。
2.使用欧姆定律时需注意
不能被理解为导体的电阻跟这段导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度，其大小跟导体的电流和电压无关。人们只能是利用这一公式来测量计算导体的电阻而已。
二、【欧姆定律的应用】
1.电阻的串联和并联电路规律的比较
串联电路 并联电路
电流特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的干路电流等于各支路电流之和
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和 ； 若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为； 把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和； 若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=； 若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比= 并联电路中，电流的分配与电阻成反比 =
电路作用 分压 分流
2.电路（串联、并联）中某个电阻阻值增大，则总电阻随着增大；某个电阻阻值减小，则总电阻随着减小。
清单02 实验清单
一、【探究电流与电压的关系】
【实验目的】电流与电压有什么关系
【猜想与假设】电流与电压成正比。
【设计实验】因电流与电压、电阻均有关系，我们要研究电流与电压的关系，应该采用控制变量法。即保持电阻不变，改变电阻两端的电压，研究电流与电压的关系。
【实验器材】电流表、电压表、定值电阻(2个)滑动变阻器、电源开关、导线。
【实验电流】如图。
【实验内容】（1）按图连好电路，注意连接时开关要断开，开关闭合之前要把滑动变阻器调到阻值最大处，实物图如下所示。
（2）保持电阻R1=5不变，检查电路后闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数分别为1V、2V、3V，并读出电流表相应的数值、填表。
R1=5Ω
次数 电压U/V 电流I/A
1 1 0.2
2 2 0.4
3 3 0.6
改变电阻，使R2=10不变，调节滑动变阻器，使电压表的示数分别为1V、2V、3V，并读出电流表相应的数值、填表。
R2=10Ω
次数 电压U/V 电流I/A
1 1 0.1
2 2 0.2
3 3 0.3
（3）根据数据画出I-U图像。
（4）得出结论：在电阻不变时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比。
要点诠释：
1.任何电学实验，在闭合开关之前，滑动变阻器应调节到阻值最大处，这样可以保护电路。
2.本实验中滑动变阻器的作用有两点：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压
3.如果只凭一组数据，就得出电流与电压成正比的结论，缺乏普遍性，所以本实验用不同阻值的电阻，重复实验操作，这样得出的数据更具普遍性。
4.要会根据I-U图，判断电阻值的大小。
如图，通过相同的电流时，UB>UA，所以RB>RA。
【考向点拨】
1.探究方法：控制变量法；
2.探究电流与电压关系时：控制电阻不变；
3.连接电路前应注意哪些问题：断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反；
4.探究电流与电压关系时，变阻器的作用：改变导体两端电压；保护电路；
5.完善表格，填入正确值：根据实验规律和给出数据，填入正确值；
6.多次测量目的：寻找规律；
7.补充实验电路：按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉；
8.电路连接改错：电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路；
9.连接电路时：开关应处于断开状态；变阻器应置于阻值最大位置；
10.在电阻一定时，导体电流与导体两端电压的关系：电流与电压成正比。
二、【探究电流与电阻的关系】
【实验目的】探究电流与电阻的关系
【提出问题】电流和电阻之间有什么样的关系？
【猜想与假设】电流与电阻成反比。
【设计实验】仍使用控制变量法，即保持定值电阻两端的电压不变，研究电压不变时，电流与电阻的关系。
电路图：
【实验过程】
（1）按图接好电路。注意连接时开关要断开，开关闭合之前要把滑动变阻器调到阻值最大处，实物图如下所示。
（2）分别将5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻连入电路，检查电路后闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数保持3V不变，分别记下电流表的示数，填入表格。
U=3V
次数 电阻R/Ω 电流I/A
1 5Ω 0.6
2 10Ω 0.3
3 15Ω 0.2
（3）根据数据画出I-R图像。
【实验结论】电压一定时，电流与电阻成反比。
【考向点拨】
1.探究方法：控制变量法；
2.探究电流与电阻关系时：控制电压不变；
3.连接电路前应注意哪些问题：断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反；
4.探究电流与电阻关系时，变阻器的作用：控制导体两端电压不变；
5.完善表格，填入正确值：根据实验规律和给出数据，填入正确值；
6.多次测量目的：寻找规律；
7.补充实验电路：按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉；
8.电路连接改错：电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路；
9.连接电路时：开关应处于断开状态；变阻器应置于阻值最大位置；
10.变阻器的连接时：一上一下；
11.在电阻一定时，导体电流与导体电阻的关系：电流与电阻成反比。
三、【伏安法测电阻】
【实验目的】测量未知电阻
【实验器材】电池组、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、开关各一个，导线若干。
【实验原理】根据欧姆定律：，可知：，只要能测出电阻R两端电压和通过R的电流，根据公式即可计算出待测电阻R。
【实验步骤】一、根据给出的电路图，连接实物电路。
二、闭合开关，变阻器在较大位置时测量电流和电压，数据计入表格。
三、继续调节滑动变阻器，重复上述试验三次，数据计入表格。
四、根据公式，求出每次试验电阻值，并计入表格。
五、计算待求电阻平均值。
六、试验表格
试验次数 电压/V 电流/A 待求电阻Rx/ 平均值Rx/
1
2
3
七、整理器材。
【考向点拨】
1.补充电路：以某一电器为起点，观察一周，先连主电器，后连测量电器，注意连线不能交叉；
2.测量前变阻器的位置、目的：处于最大位置、为了保护电路；
3.变阻器连接要求：一上一下；
4.实验前开关状态：断开状态；
5.补充测量数据：根据实验原理和测量数据规律补齐表格中空格；
6.小灯泡电阻测量结果相差较大原因：小灯泡的电阻随温度的升高而变大；
7.电路故障分析：电流表无示数，某处断路；电压表无示数，被测电器短路或电压表连线未接好；
8.电流表、电压表反偏：正负极接反；
9.分析测量数据求电阻：根据欧姆定律进行计算；
10.测量结果误差较大原因：电流表或电压表有内阻；
11.电流表对测量误差的影响：内接时测量结果偏大、外接时测量结果偏小。
清单04 典例清单--举一反三
【典例1】探究电流与电压和电阻的关系
【典例1】（2025·凉山州）为了完成“探究电流与导体两端电压的关系”的实验，小雨和同学们准备了以下器材：电压恒定的电源（6V）、定值电阻（10Ω）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～15V）、滑动变阻器（50Ω，1A）等。
（1）本实验主要应用的物理研究方法为______；连接电路前，应将开关______；
（2）小雨按图甲连接好电路后，闭合开关，发现电压表示数接近电源电压，电流表几乎无示数，电路故障为______（选填答案序号）；
A. 电流表处存在断路 B. 滑动变阻器短路 C. 定值电阻R断路
（3）小雨根据实验数据绘制的I-U图象，如图乙所示，分析图象初步得到结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成______比；
（4）另一同学在实验过程中误将定值电阻接成了小灯泡，所绘制的图象如丙图所示，发现图象并不是一条直线，原因是______；
（5）做完该实验后，小雨又找来阻值分别为5Ω、15Ω、20Ω、25Ω的四个定值电阻，用来做“探究电流与电阻的关系”的实验，该实验需要控制定值电阻两端的电压不变，为了保证完成该实验，小雨能选取的定值电阻两端的电压范围是______V～3V。
【答案】（1）①. 控制变量法；②. 断开；（2）C；（3）正；（4）灯泡电阻随温度升高而变大；（5）2。
【解析】【小问1详解】[1]探究电流与导体两端电压的关系时，要控制电阻不变，这主要是依据了控制变量法。
[2]为保护电路，连接电路前，应将开关断开。
【小问2详解】闭合开关，发现电流表几乎无示数，说明发生断路，电压表示数接近电源电压，则电压表两端与电源相通，则电路故障为定值电阻R断路，故C符合题意，AB不符合题意。故选C。
【小问3详解】如图乙所示，绘制的I-U图象为正比例函数图象，可得：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
【小问4详解】小灯泡图象并不是一条直线，原因是灯泡电阻随温度升高而变大，是变化的，所以其电流与电压不成正比。
【小问5详解】将25Ω的定值电阻接入电路，并将滑动变阻器（50Ω，1A）的滑片移到阻值最大处，根据串联分压原理则有
解得
所以小雨能选取的定值电阻两端的电压至少为2V，选取的定值电阻两端的电压范围是2～3V。
【变式1-1】（2025·自贡）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，图甲为小董将学生电源、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻（5Ω、10Ω和15Ω）和开关连接成的电路。
（1）将电源电压调至4.5V，在a、b间接入的定值电阻，将滑动变阻器滑片P滑至______（选填“A”或“B”）端，闭合开关S，调节滑片P使电压表示数为3V，记录电流表读数；
（2）将定值电阻分别更换为和，重复上述操作。图乙为某次实验中电流表的示数，读数为______A；
（3）图丙为根据实验数据得到的图像，可得出结论：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成______（选填“正”或“反”）比；
（4）小董还想测量标有“0.3A”字样的小灯泡L正常发光时的电阻。选用一个定值电阻，并添加一个电阻箱，设计了如图丁所示的电路。实验步骤如下：
①闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到B端，电阻箱调至某一阻值；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数为______A，记录电压表读数；
③断开开关，如图中虚线所示，将电压表连接C点的导线改接到D点，闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表的示数与②中相同，记录此时电阻箱的阻值，断开开关；
④小泡L正常发光时的电阻______。
【答案】（1）B；（2）0.2；（3）反；（4）①. 0.3；②. 。
【解析】【小问1详解】为保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片P滑至阻值最大处，即B端。
【小问2详解】如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。
【小问3详解】由图丙可知，电流与电阻的乘积为
电流与电阻的乘积为定值，可得：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
【小问4详解】[1][2]①闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到B端，电阻箱调至某一阻值，此时电阻箱、、灯泡和变阻器串联，电压表测电阻箱、的总电压；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数为0.3A，则灯泡正常发光，记录电压表读数；
③断开开关，如图中虚线所示，将电压表连接C点的导线改接到D点，连接方式不变，电压表改测电阻箱、、灯泡的总电压，闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表的示数与②中相同，记录此时电阻箱的阻值，断开开关；
④根据，则有
解得小泡L正常发光时的电阻。
【变式1-2】（2025·苏州）小明用电压为的电源、定值电阻、电压表、电流表、最大阻值为的滑动变阻器、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。
（1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整；
（2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为，电路中仅有一处故障，则故障可能是______；
（3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5
电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是______；
（4）通过实验得出初步结论：______时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【答案】（1）如图；（2）定值电阻断路；（3）1；（4）电阻一定。
【解析】【小问1详解】由图甲可知，电压表应与定值电阻并联，作图如下：
【小问2详解】
闭合开关，小明发现电流表无示数，说明发生断路，电压表示数为，则电压表两端与电源相通，电路中仅有一处故障，则故障可能是定值电阻断路。
【小问3详解】第1组数据中，电流为0.15A，电压表示数为1.5V，滑动变阻器阻值为
而滑动变阻器最大阻值为，所以第1组数据是无法从实验中测得的。
【小问4详解】由表可知，电压与电流的比值为
电压与电流的比值为定值，可得：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【变式1-3】（2025·乐山）某物理兴趣小组为探究“电流与电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路图，小组成员在实验室找到如下器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，开关一个，阻值分别为、、的定值电阻各一个，滑动变阻器一个，导线若干。
（1）连接电路前，开关应___________：
（2）电路连接如图乙所示，小聪发现一根导线连接错误，请找出接错的导线并打上“×”。再用笔重新画一根正确连接的导线；
（3）纠正错误后，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“C”或“D”端）；
（4）现电路中接入的是的定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V。读电流表示数时发现电流表小量程标值模糊不清，如图丙所示，但可推断出电流表示数为___________A；
（5）断开开关，将的定值电阻更换为，不改变滑动变阻器滑片的位置，闭合开关后，电压表示数将___________2V（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（6）多次实验后，分析数据得出结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。
【答案】（1）断开；（2）如图；（3）D；（4）0.4；（5）大于；（6）反比。
【解析】【小问1详解】保护电路元件，防止短路损坏，连接电路前必须确保开关处于断开状态。
【小问2详解】图乙中导线接到了开关的同一端，起不到控制电路的作用，应该分别接到开关的两个接线柱上，如图所示：
【小问3详解】闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于阻值最大端（D端），以起到保护电路的作用。
【小问4详解】根据欧姆定律，电流表指针位置应该对应0.4A。
【小问5详解】更换大电阻后，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会增大，故示数大于2V。
【小问6详解】
实验数据表明，在电压恒定时，电流与电阻的乘积保持不变，故二者成反比关系。故结论为当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
【典例2】欧姆定律
【典例2】（2025·安徽省）如图所示的电路中，电源电压保持不变，为滑动变阻器，和为定值电阻。闭合开关。在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由端移至端，电压表、电压表、电流表示数变化量的绝对值分别为、、。则（　　）。
A. 电流表A的示数变小 B. 电压表的示数变大
C. 与的比值等于的阻值 D. 与的比值等于的阻值
【答案】D。
【解析】AB．由图可知电路为串联电路，电流表测电路中电流，电压表测和两端电压，电压表测两端电压，将滑动变阻器的滑片由端移至端，滑动变阻器接入电阻变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知电流中电流变大，即电流表示数变大；滑动变阻器接入电阻变小，则和 的总电阻变小，根据串联分压原理可知和 两端总电压减小，即电压表的示数变小，故AB错误；
C．滑动变阻器接入电阻变小，根据串联分压原理可知电压表示数减小，即滑动变阻器两端电压的减小量，根据串联电路电压特点可知减小多少，和 两端总电压增加多少，串联电路电流处处相等，是电路中电流的变化量，则与的比值等于和 两电阻的电阻之和，故C错误；
D．根据串联电路电压特点可知减小多少，两端电压增加多少，是电路中电流变化量，则，故D正确。故选D。
【变式2-1】（2025·泸州）如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”的字样，不考虑灯丝电阻变化，电流表量程为0~3A，滑动变阻器最大阻值为24Ω。闭合所有开关，移动滑片到中间位置，L正常发光，则电源电压为______V；保持滑片不动，闭合S，断开S1、S2，电流表示数变化了0.8A，则R0为______Ω；调节开关及滑动变阻器，使电路总功率达到允许的最大值，此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω。
【答案】①. 6；②. 18；③. 2.4。
【解析】[1]当闭合所有开关，移动滑片到中间位置，L 正常发光。此时灯泡 L 与滑动变阻器并联，因为灯泡正常发光，其额定电压为6V，在并联电路中各支路电压等于电源电压，所以电源电压为。
[2]灯泡正常发光时的电流
闭合所有开关，移动滑片到中间位置时，电流表测干路电流，此时通过滑动变阻器的电流
所以
保持滑片不动，闭合S，断开S1、S2，此时和滑动变阻器串联，电流表示数变化了0.8A，此时电流
此时电路总电阻
则
[3]要使电路总功率达到允许的最大值，需要总阻值最小，应闭合所有开关，此时灯泡 L 与滑动变阻器并联。电流表量程为0～3A，即干路电流最大电流为。通过灯泡的电流不变，通过滑动变阻器的最大电流为
此时滑动变阻器接入电路的阻值。
【变式2-2】（2025·福建省）光照强度会影响花卉生长。图甲为光照强度过大时触发报警的电路，电源电压不变，R0为阻值可调的电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙。当电流表示数大于某一值I0时触发报警，I0时的光照强度为警戒光照强度。闭合开关S，下列说法正确的是（　　）。
A. R的阻值随光照强度增大而增大
B. 增大R0阻值可增大警戒光照强度
C. R0一定时，光照强度越大，通过R0的电流越大
D. R0一定时，光照强度越大，电流表示数越小
【答案】B。
【解析】由图可知，定值电阻R0和光敏电阻R并联，电流表测干路电路的电流
A．题目提到R光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙所示，可以看出光照强度增大时阻值减小，故A错误；
B．警戒光照强度是电流达到I0时的光照强度。增大R0阻值会导致通过R0支路的电流减小，因此光敏电阻阻值需减小才能让电流重新达到I0。此时需要更强的光照，所以警戒光照强度增大，故B正确；
C．定值电阻R0和光敏电阻R并联，互不影响，R0一定时，电压不变则通过R0的电流不变，故C错误；
D．R0一定时，电压不变，通过R0的电流不变。光照强度越大，光敏电阻R的阻值减小，根据可知通过光敏电阻R这条支路的电流增大，电流表测干路电流，等于各支路电流之和，一条支路电流不变，另一条支路电流增大，故电流表示数增大，故D错误。故选B。
【变式2-3】（2025·乐山）如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为。当S、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻的阻值；
（3）整个电路的最小电流。
【答案】（1）6V；（2）；（3）0.2A。
【解析】【小问1详解】当、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，L与并联，电流表测干路电流，由于灯泡正常发光，根据并联电路的特点可知，电源电压为
【小问2详解】灯泡的电阻为
通过灯泡的电流为
通过的电流为
的电阻为
【小问3详解】当、闭合，断开，滑动变阻器滑片移至b端时，R与串联，此时整个电路的电阻最大，电流最小，最小电流为。
【典例3】伏安法测电阻
【典例3】（2025·扬州）用电压表和电流表测量定值电阻R的阻值。
（1）如图，请用笔画线代替导线将电路连接完整；
（2）正确连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现电压表示数始终为零、电流表示数有变化，则故障是______；（写出一种可能的情况）
（3）排除故障，闭合开关前，小明观察到电流表示数为0.04A，由于没有螺丝刀，无法调零。继续实验，电流表示数为0.28A时，电压表示数如图，读数为______V，电阻R的阻值为______Ω。多次测量后，为了画出通过电阻R的电流随它两端电压变化的图像，应注意什么？______；
（4）小明画出了如图的图像。发现图线与纵轴交点的纵坐标为0.04A，此数值恰与电流表未调零时的示数相同，他认为这是一种巧合。他的观点是否正确？______，请说明理由：______。
【答案】（1）如图；（2）R短路；（3）①. 2.4；②. 10；③. 应注意在坐标纸上正确标注横、纵坐标的物理量及单位、合理设置单位值，使图像能准确反映数据变化规律；（4）①. 不正确；②. 见解析。
【解析】【小问1详解】电压表并联在R两端，电源电压为3V，电压表选用小量程，如图所示：
【小问2详解】正确连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电流表示数有变化，说明电路可能某处短路，电压表示数始终为零，则故障可能是R短路。
【小问3详解】[1][2]当电流表示数为0.28A时，实际电流为0.28A-0.04A=0.24A
电压表用的小量程，分度值为0.1V，读数为2.4V，电阻R的阻值为
[3]多次测量后，为了画出通过电阻R的电流随它两端电压变化的图像，应注意在坐标纸上正确标注横、纵坐标的物理量及单位、合理设置单位值，使图像能准确反映数据变化规律。
【小问4详解】[1][2]他的观点不正确。因为电流表未调零，其示数比实际通过R的电流大0.04A，在U-I图像中，当U=0时，对应的电流表示数为0.04A，即图线与纵轴交点的纵坐标为0.04A，这是电流表未调零导致的，不是巧合。
【变式3-1】（2025·安徽省）为了测量一额定电压为的小灯泡正常发光时的电阻，小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池（总电压为）、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻（阻值已知）和导线，设计出如图甲所示的实验电路图。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整______；
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片移至电阻值最大处，闭合开关S和，断开开关，调节滑片，使电压表的示数为；
（3）保持滑片的位置不变，断开开关，闭合开关，电压表的示数如图丙所示，该示数为______；
（4）已知定值电阻，则小灯泡正常发光时的电阻为______；
（5）若在以上（2）中，无论怎样调节滑片，电压表的示数始终小于，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：______。
【答案】①. 如图；②. 2.8；③. 10；④. 更换一个阻值较小的定值电阻。
【解析】（1）[1]由图甲可知，灯泡和开关串联后与电压表并联，电源电压为3V，所以电压表选用小量程，作图如下：
（3）[2]由乙图可知，电压表选用小量程，分度值为0.1V，如图丙所示，电压表的示数为2.8V。
（4）[3]将滑动变阻器的滑片移至电阻值最大处，闭合开关S和，断开开关，此时灯泡、与变阻器串联，电压表测灯泡电压，调节滑片，使电压表的示数为，则灯泡正常发光；保持滑片的位置不变，断开开关，闭合开关，此时连接方式不变，电压表改测灯泡、总电压，电压表的示数如图丙所示，为2.8V，根据串联电压规律，电压为
已知定值电阻，根据串联分压原理则有
解得小灯泡正常发光时的电阻。
（5）[4]若在以上（2）中，无论怎样调节滑片，电压表的示数始终小于，则电路中电流小于灯泡的额定电流，根据，可以通过减小定值电阻阻值来增大电路中的电流，所以解决措施是更换一个阻值较小的定值电阻。
【变式3-2】（2025·达州） “动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”实验时，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个（最大阻值为）、待测定值电阻和导线若干。
（1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物图连接　 　；
（2）闭合开关前，应将滑片P移至　 　端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是　 　开路（选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）；
（3）排除故障后，闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示为　 　A。多次测量数据记录如下表所示，阻值为　 　Ω（结果保留一位小数）；
次数 U/V I/A
1 1
2 2 0.4
3 2.7 0.5
（4）实验中电流表损坏，组员们利用现有器材设计了如丁图所示电路，测量步骤如下：
①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为；
②再将滑片P移至B端，电压表示数为；
待测定值电阻的阻值　 　（用表示）。
【答案】（1）如图；（2）B；滑动变阻器；（3）0.2；5.1；（4）。
【解析】（1）电压表并联在定值电阻的两端，使用0～3V量程，如图所示：
（2）闭合开关前，应将滑片P移至B端，闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是滑动变阻器断路。
（3）当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。
第一次实验测得阻值为
第二次实验测得阻值为
第三次实验测得阻值为
为减小误差，应多次测量求平均值，所以阻值为
（4）①闭合开关，滑片P移至A端，和变阻器最大阻值串联，电压表测电压，电压表示数为；
②再将滑片P移至B端，变阻器连入电路阻值为零，单独接入电路，电压表测电源电压，示数为
根据串联电压规律，①中电压为，根据分压原理则有，解待测定值电阻的阻值。
【变式3-3】（2025·陕西省A）如图-1，是小明做“测量小灯泡的电阻”的实验装置，小灯泡的额定电压为2.5V，电源为两节新干电池且电压保持不变。
（1）用笔画线代替导线，将图-1中的电路补充完整。（要求滑动变阻器的滑片向右移动，小灯泡变亮）
（2）连接电路前，发现电流表的指针没有指在零刻度线处，接下来应该对电流表进行________；连接好电路，闭合开关后，发现电流表无示数，电压表示数为________V，则故障可能为小灯泡断路。
（3）排除故障后进行实验，移动滑动变阻器的滑片，得到数据如下表：
实验序号 电压 电流 电阻
1 1.0 0.16
2 0.20
3 2.0 0.22
4 2.5 0.25
①第2次实验时，电压表的示数如图-2所示，为________V；
②小灯泡正常发光时的电阻为________；
③小组的同学认为应该将测出的电阻的平均值作为小灯泡的电阻，这种想法不可行的原因是________。
（4）小明发现在移动滑动变阻器滑片的过程中，小灯泡的亮度也会发生变化，查阅资料得知，小灯泡的亮度与实际功率有关，若想探究小灯泡亮度与实际功率的关系，除了表中记录的数据外，实验表格中还需添加的两列表头是_____________________。
【答案】（1）如图；（2）①. 调零；②. 3；（3）①. 1.5；②. 10；③. 小灯泡的电阻受温度影响，不是一个定值，不能求平均值；（4）小灯泡的功率P/W、小灯泡亮度。
【解析】【小问1详解】滑动变阻器的滑片向右移动，小灯泡变亮，则电阻变小，将滑动变阻器的右下接线柱连入电路。如图所示。
【小问2详解】[1]电流表的指针没有指在零刻度线处，应对电流表进行调零，使电流表的指针指在零刻度线处。
[2]电流表无示数，说明电路有断路，若故障为小灯泡断路，则电压表串联在电路中，应显示电源电压，已知电源为两节新干电池且电压保持不变，则电源电压为3V，则电压表示数为3V。
【小问3详解】[1]①电压表的示数如图-2所示，电压表选择0~3V的量程，分度值为0.1V，示数为1.5V。
[2]②由题表数据可知，当小灯泡电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻。
[3]③小灯泡的电阻受温度影响，不是一个定值，因此不能求平均值。
【小问4详解】若想探究小灯泡亮度与实际功率的关系，还需要记录小灯泡的实际功率和发光情况，故应添加的两列表头为小灯泡的功率P/W和小灯泡亮度。
【典例4】欧姆定律的应用
【典例4】（2025·山东省）水中溶氧量是水产养殖的一项关键指标。小红利用溶解氧传感器设计了自动充氧装置，其中监测电路如图所示，电源电压保持不变。溶解氧传感器的阻值随水中溶氧量的降低而减小。闭合开关，当溶氧量降低时（　　）。
A. 电流表的示数变小 B. 电压表的示数变大
C. 电路的总功率变小 D. 滑动变阻器的功率变大
【答案】D。
【解析】A．由图可知，溶解氧传感器与滑动变阻器串联，电压表测量溶解氧传感器的电压，电流表测电路中的电流。当水中溶氧量降低时，传感器电阻减小，总电阻减小。根据欧姆定律，电源电压不变，总电阻减小，电路中的电流增大，即电流表的示数变大，故A不符合题意；
B．根据串联分压规律，传感器电阻减小，传感器分得电压减小，即电压表的示数变小，故B不符合题意；
C．电源电压保持不变，电路中的电流增大，根据，电路的总功率变大，故C不符合题意；
D．电路中的电流增大，滑动变阻器阻值不变，根据可知，滑动变阻器的功率变大，故D符合题意。故选D。
【变式4-1】（2025·陕西省B）如图-1，是室内自动换气系统的电路图。控制电路的电源电压为3V，R0为电阻箱，RK的阻值与烟雾浓度K的关系如图-2所示。当电磁铁线圈中的电流I≥0.03A时，衔铁被吸下，电风扇转动，开始排气。
（1）电磁铁工作时，利用了通电导体周围存在___________，其上端为___________极。
（2）当烟雾浓度升高时，控制电路中线圈的电流___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）控制电路的电源电压低于3V时，若保持空气质量的标准不变，R0的阻值应___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】（1）①. 磁场；②. S；（2）变大；（3）减小。
【解析】【小问1详解】[1][2]电磁铁通电后具有磁性，断电后磁性消失，电磁铁工作时，利用了电流的磁效应，即通电导体周围存在磁场；电流从上端流入，下端流出，根据安培定则可知，电磁铁的下端为N极，上端为S极。
【小问2详解】控制电路中，电阻Rk与R0串联。由图2可知，当烟雾浓度升高时，电阻Rk的阻值减小，根据串联电路电阻关系可知，R0不变的情况下，总电阻变小，根据可知，电压不变时，控制电路中线圈的电流变大。
【小问3详解】若保持空气质量的标准不变，电阻Rk接入阻值不变；而电磁铁线圈中的控制电流不变，根据可知，当电源电压低于3V时，Rk+R0之和变小，而Rk阻值不变，所以R0的阻值应减小。
【变式4-2】（2025·河南省）图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12V，R 为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为40cm 的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量）
（1）闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数______（填“增大”或“减小”）。
（2）电路中定值电阻R 的阻值为多少？
（3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，该液体的密度为多少？（g取10N/kg）
（4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，会导致所测液体的密度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）增大；（2）；（3）；（4）偏小。
【解析】【小问1详解】分析电路可知，和变阻器串联，电流表测电路中电流。闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中滑片下移，变阻器接入电路的阻值变小，则总电阻变小，根据，电流表的示数增大。
【小问2详解】桶内未装液体时，弹簧所受拉力为零，由图乙可知，此时变阻器接入电路的阻值为，总电阻为
则电路中定值电阻R 阻值为
【小问3详解】当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，此时总电阻为
则此时变阻器接入电路的阻值
由图乙可知，此时弹簧所受拉力为0.4N，则液体重力为，则液体的密度为多少
【小问4详解】电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，根据算出的总电阻偏大，则得到的变阻器接入电路的阻值偏大，则得到的弹簧所受拉力偏小，则测得的液体重力偏小，根据；
可知，会导致所测液体的密度偏小。
【变式4-3】（2025·眉山）甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为。然后将和串联到电路中，则通过的电流___________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过的电流I2，两端电压与两端电压之比___________。
【答案】①. 等于；②. 2∶1。
【解析】[1]根据串联电路的电流特点：串联电路中各处的电流都相等。因为R1 和R2 串联到电路中，所以通过R1 的电流I1 等于通过R2 的电流I2 ，即I1 =I2 。
[2]设甲、乙两根完全相同的电阻丝的电阻为R，将甲电阻丝剪去一半，其长度变为原来的 ，材料和横截面积不变，此时电阻。将乙电阻丝从中间对折，其长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，材料不变。此时电阻
根据欧姆定律可得。
01 探究电流与电压的关系
1.（2025·泸州）小州与小腾利用如图甲所示电路来探究电流与电压、电阻的关系，电源电压恒为3V。
（1）在探究电流与电压的关系时，应控制______不变。请你用笔画线代替导线将图乙补充完整，使滑动变阻器接入电路的阻值最大。
（2）在探究电流与电阻的关系时，小州先将滑动变阻器调到最大阻值，再把5Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，记下此时电压表的示数刚好为1V，电流表示数为0.2A，他由此计算出滑动变阻器的最大阻值为______Ω。接着他把定值电阻换成10Ω，发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数为1V。小腾分析后指出，只需将滑动变阻器接入电路的阻值调______（选填“大”或“小”），使定值电阻两端的控制电压由1V调为2V，重做以上实验即可。
（3）小州将定值电阻由10Ω换成30Ω继续实验，又发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数回到2V。经过分析，他将滑动变阻器更换为0-______（选填“5”或“20”）Ω的滑动变阻器后，可完成探究。
【答案】（1）电阻；如图；（2）①. 10；②. 小；（3）20。
【解析】【小问1详解】在探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变。滑动变阻器需接入最大阻值，故应将滑动变阻器的右下接线柱接入电路，电路连接如图所示：
【小问2详解】[1]当接入5Ω电阻时，电压表示数为1V，电流表示数为0.2A，此时滑动变阻器分压为3V 1V=2V，由欧姆定律可得滑动变阻器接入的阻值为
因闭合开关前滑片已调至最大阻值处，故滑动变阻器的最大阻值为10Ω。
[2]换用10Ω电阻后，若仍控制电压为1V，则电路电流应为0.1A，此时滑动变阻器需分担2V电压，其阻值需达到20Ω，但原滑动变阻器最大阻值仅为10Ω，无法满足要求。因此需提高定值电阻两端电压至2V，此时滑动变阻器只需分担1V电压，阻值可减小至5Ω，故应将滑动变阻器阻值调小。
【小问3详解】当定值电阻增至30Ω时，若控制电压为2V，滑动变阻器需分担1V电压，其阻值需为15Ω。原滑动变阻器最大阻值10Ω，故阻值不足，故需更换为0~20Ω的滑动变阻器。
2. （2025·深圳）小虞同学利用如图所示装置探究“电流与电压的关系”。
（1）在如图所示的虚线框内，小虞同学应填入_________（填一种用电器）。
（2）在开关闭合前，俊俊同学指出应将滑动变阻器的滑片P移到最_____（填“左”或“右”）端。
（3）在闭合开关后，志诚同学发现电流表指针无偏转，电压表指针有较大偏转，若电路中只有一处故障，则可能是___________。
实验次数 1 2 3 4
电压U/V 1 1.6 2.4 2.8
电流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格数据可知，电压与电流的比值_______，小虞由此得出结论，“在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比”。
（5）分析如图坐标图，小虞同学发现导致甲组数据与乙和丙不同的原因是________________。
【答案】（1）定值电阻；（2）右；（3）定值电阻断路；（4）不变；（5）选用的定值电阻不同。
【解析】【小问1详解】探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变，通过改变电压来测量电流，所以电路中需要接入定值电阻。
【小问2详解】闭合开关前，为保护电路，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处。由图可知，滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻丝最长，阻值最大。
【小问3详解】电流表无示数，说明电路中有断路故障；电压表指针有较大偏转，说明电压表与电源连通，所以故障可能是与电压表并联的定值电阻断路。
【小问4详解】根据表格数据，分别计算电压与电流的比值为：
可知电压与电流的比值不变。
【小问5详解】导致甲组数据与乙和丙不同的原因是选用的定值电阻阻值不同。根据欧姆定律可知，当定值电阻阻值不同时，在相同电压下，通过导体的电流不同，所以会导致I﹣U图象不同。
02 探究电流与电阻的关系
3．（2025·遂宁）某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。
方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。
步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整________。
（2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在或R，则故障是______；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A；
（4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向______（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V；
（5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。
方法一：更换一个最大阻值至少为______Ω的滑动变阻器。
方法二：调节电源电压，使其最大不超______V。
（6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为的电阻，测量未知电阻的阻值。
他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤：
①闭合开关，，读出电流表示数为；
②断开开关，读出电流表示数为；
③未知电阻______（用和表示）。
【答案】①. 如图；②. 滑动变阻器断路； ③. 右；④. 40；⑤. 5；⑥. 。
【解析】[1]根据图甲电路图，电压表应与定值电阻并联，实验中控制定值电阻R两端电压为2V，故电压表选择0～3V量程，如图所示
[2]闭合开关后，电流表、电压表均无示数，电路可能出现断路。若故障只出现在或R，则可能是滑动变阻器断路，因为如果R断路，电压表会有示数（测电源电压），而现在两表均无示数，所以是滑动变阻器断路导致整个电路不通。
[3]将定值电阻由5Ω更换为10Ω，根据串联分压原理，定值电阻增大，其两端电压会增大。要使定值电阻两端电压仍为2V，应增大滑动变阻器接入电路的电阻，即向右端调节滑片（因为滑动变阻器左下接线柱接入电路，向右滑电阻变大）。
[4]根据串联分压原理，当，滑动变阻器接入阻值最大，
解得，所以需要更换一个最大阻值至少为40Ω的滑动变阻器。
[5]根据串联分压原理，当，滑动变阻器接入阻值最大，滑动变阻器最大阻值为30Ω，故
解得，所以调节电源电压，使其最大不超5V。
[6]①闭合开关，，此时被短路，只有接入电路，读出电流表示数为，则电源电压
②断开开关与串联，读出电流表示数为，则电源电压
即，解得。
4. （2025·广西）用图甲所示的电路探究电流与电阻的关系。已知电源电压为，滑动变阻器最大阻值为，四个定值电阻的阻值分别为和。
（1）在连接电路前，开关应处于___________状态，滑动变阻器的滑片置于___________（选填“A”或“B”）端。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现电压表有示数、电流表无示数，则电路故障的原因可能是电流表___________（选填“短路”或“断路”）。
（3）排除故障后，进行实验。每当更换定值电阻，就调节滑动变阻器的滑片，使定值电阻两端电压保持不变，并记下电流表的示数。下表完整记录了前3组数据，第4组的电流如图乙所示，则电流大小为___________A。分析表格数据可知：导体两端电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成___________。
实验序号 1 2 3 4 5
R/Ω 16 20 40 80
I/A 0.50 0.40 0.20
（4）为了得到第5组数据，进一步验证实验结论，现用一个的定值电阻和上述器材进行实验，你认为是否可行？请作出判断并说明理由。
答：___________（选填“可行”或“不可行”），理由：___________。
【答案】（1）①. 断开；②. B；（2）短路；（3）①. 0.1；②. 反比；（4）①. 可行；②. 见解析。
【解析】【小问1详解】[1]在连接电路前，为保护电路，开关应处于断开状态。
[2]电路连接完整后，闭合开关前，为保护电路，应将滑动变阻器的阻值调到最大，即滑动变阻器的滑片置于B端。
【小问2详解】连接好电路后，闭合开关，发现电压表有示数，说明电压表两端与电源两端是通路，电流表串联在电源负极，电流表无示数，电流表不可能是断路，则电路故障的原因可能是电流表短路。
【小问3详解】[1]如图乙所示，电流表用的小量程，分度值为0.02A，读数是0.1A。
[2]分析表格数据：导体两端电压一定时，电流随电阻的变大而变小，电流与电阻的乘积U=0.50A×16Ω=0.40A×20Ω=0.20A×40Ω=8V不变。可以得出结论：导体两端电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
【小问4详解】[1][2]为了得到第5组数据，进一步验证实验结论，现用一个8Ω 的定值电阻和上述器材进行实验，是可行。理由如下：
为保持U= 8V，当 R=8Ω 时，通过R的电流
定值电阻和滑动变阻器串联，则需滑动变阻器阻值
此时滑动变阻器阻值小于滑动变阻器的最大阻值，说明滑动变阻器能够通过调节使定值电阻两端的电压保持设定值不变，满足实验要求。
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识
【点拨】 欧姆定律的因果关系 （1）对于欧姆定律变形公式U=IR而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果； （2）对于欧姆定律变形公式而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。
5.关于欧姆定律以及欧姆定律的推导式，下列说法正确的是（ ）。
A．导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
B．当某段导体两端电压为0V时，其电阻为0Ω
C．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流有关
D．通过导体的电流大小只取决于其两端电压大小
【答案】A。
【解析】AD．通过导体的电流大小与导体其两端电压大小、导体电阻大小有关。其中导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，故A正确，D错误；
BC．电阻大小与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与导体中的电流、导体两端的电压大小无关，某段导体两端电压为0V时，其电阻不为0Ω，故BC错误。
故选A。
6.由变形可得，下列说法正确的是（ ）。
A．导体的电阻R跟它两端的电压成正比，跟电流成反比
B．导体的电阻是导体本身的一种性质，跟它两端的电压及通过的电流大小均无关
C．所有导体的电阻都会随温度的升高而增大
D．银是自然界导电能力最强的物质，所有的导线都应该用银制作
【答案】B。
【解析】AB．因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与两端的电压和通过的电流无关，当导体两端的电压为0时，导体的电阻不为0，故A错误，B正确；
C．并不是所有导体的电阻都会随温度的升高而增大，有些热敏电阻阻值会随温度的升高而减小，故C错误；
D．银是自然界导电能力最强的物质，但银的价格昂贵，只有少数导线用银制作，故D错误。
故选B。
04 I-U关系图像
【点拨】 I-U关系图像的识别技巧 （1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻； （2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。
7．（2025·达州）如图所示为定值电阻R和灯泡L的图像，灯泡L额定电压为2.5V．将两用电器串联在电源两端，灯泡L正常发光。下列说法正确的是（　　）。
A. 电源电压为2.5V B. 灯泡L额定功率为0.75W
C. R与灯泡L功率之比为 D. 灯泡L的图像为图线B
【答案】B。
【解析】AD．由题意可知，两用电器串联时灯泡正常发光，此时灯泡两端电压为额定电压2.5V。定值电阻的阻值不变，故图线为直线段，故B图线为定值电阻的图线。灯泡的电阻受温度的影响而不断变化，图线为曲线，故A图线为灯泡的图线。故根据定值电阻的U-I图像经过（1.5V，0.3A）点，可计算其阻值
串联电路中电流相等，当电流为0.3A时，定值电阻两端电压为1.5V，因此电源电压应为U总=2.5V+1.5V=4V
故AD错误；
B．灯泡在额定电压2.5V、电流0.3A时的功率P=UI=2.5V×0.3A=0.75W，故B正确；
C．定值电阻的功率P定=I R=(0.3A) ×5Ω=0.45W
灯泡功率为0.75W，两者功率之比为，故C错误；故选B。
8.（2025·遂宁）某同学用图甲所示的电路来测量小灯泡的电功率。他闭合开关，将滑动变阻器滑片从最右端向左滑动，直到灯泡电压达到额定值，记录了不同时刻三个电表的示数，并在同一坐标图中分别绘制了L和的图像如图乙。电源电压恒定不变，请分析：图乙中曲线______是滑动变阻器的图像；该电路的电源电压为______V；灯泡的额定电功率为______W。
【答案】①. a；②. 6；③. 1.2。
【解析】[1]如图L和串联，在串联电路中，总电压等于各部分电路电压之和，即。电压表V1测量L的电压，电压表V2测量的电压。
当滑动变阻器的滑片向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据串联分压原理，其两端电压减小；根据，电路中的电流变大。观察图乙，曲线a随着电流的增大，电压减小，所以曲线a是滑动变阻器的U I图像。
[2]由图乙可知，当滑动变阻器两端电压，灯泡两端电压时，二者电流相等，串联电路中，总电压等于各部分电路电压之和，即电源电压
[3]由图乙可知，灯泡电压达到额定值，滑动变阻器两端电压为2V，灯泡额定电压为
此时电流为0.3A，故灯泡的额定电功率为。
05 应用欧姆定律进行电路分析
【点拨】 应用欧姆定律计算的一般方法： （1）首先应熟练掌握欧姆定律的内容及变形公式； （2）然后对具体电路进行分析，确定电路的特点（分析时电压表相当于断路，电流表相当于一条导线）； （3）在图中标出已知量和未知量，找出各个物理量之间的联系； （4）最后根据串、并联电路中电流、电压的特点分析解答。
9．（2025·湖南省）为预防“倒春寒”对种子萌发的影响，科技小组为学校的育种温室设计了如图甲所示的温控电路。整个温控电路位于温室内，且当温室内温度低于20℃时启用。其控制电路的电源电压恒定，为变阻器，热敏电阻的阻值随温度变化的关系如图乙所示，电磁铁线圈电阻忽略不计。工作电路有高温和低温两个挡位，低温挡位可使温室内降温比较平缓，、均为加热电阻。已知通过电磁铁线圈的电流大于或等于25mA时，衔铁被吸下，与触点A分开，接通触点B。通过电磁铁线圈的电流小于或等于20mA时，衔铁被弹回，与触点B分开，接通触点A。
（1）调好的阻值，闭合开关，电磁铁上端磁极为___________极；的温度升高，电磁铁磁性强弱如何变化？___________；
（2）将控制电路中阻值调为480Ω，可使温室内达到允许的最高温度30℃，达到时衔铁刚好被吸下，求控制电路的电源电压；
（3）工作电路要求：高温挡功率需在800~1200W之间，低温挡功率需在100~200W之间。已知实验室只有阻值大小为20Ω、50Ω、200Ω、300Ω的加热电阻各一个，不考虑温度对加热电阻阻值的影响，则应选用哪一个加热电阻（写出必要的计算过程）。
【答案】（1）①. N；②. 电磁铁磁性会增加；（2）20V；（3）300Ω。
【解析】【小问1详解】[1]根据右手定则，电磁铁上方为N极。
[2]根据图乙，的电阻随温度的升高而降低，在控制电路中，电源电压不变，电路总电阻变低，则电流变大；通过电磁铁的电流变大，电磁铁的磁性增加。
【小问2详解】当室内温度为30℃时，根据图乙可知
此时衔铁刚好被吸下即
则控制电路的电源电压
【小问3详解】根据题意，当温度升高，热敏电阻阻值降低，电流变大，当电流达到25毫安时，衔铁被吸下。所以为低温挡，反之为高温挡；对于低温挡的功率要求可知
，所以应该选择300Ω的加热电阻。
10. （2025·泸州）物理应用无处不在。如图甲、乙所示是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压恒为6V，为20Ω的定值电阻，电流表量程为0～0.6A，为压敏电阻，其电阻值与击打力的关系如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）。
A. 用甲电路测试，当击打力为1000N时，电流表的示数0.12A
B. 用乙电路测试，当电流表示数为0.50A时，击打力为2000N
C. 甲、乙两电路相比，甲电路的击打力测量范围较小
D. 乙电路中可增大的阻值来增大击打力测量范围
【答案】AD。
【解析】A．在甲电路中，与串联。由图丙可知，当击打力时，压敏电阻。此时
电流表的示数为，故A 正确；
B．在乙电路中，与并联。当电流表示数时，通过的电流
通过压敏电阻的电流
由此时压敏电阻的阻值
由图丙可知，此时击打力为，故B错误；
C．对于甲电路，当电流表示数时，由可得
因为为，则压敏电阻的阻值可以为0，由图丙可知对应的击打力可达到4000N。
对于乙电路，当电流表的示数时，通过的电流
通过压敏电阻的最大电流
可得压敏电阻的最小阻值
由图丙可知此时对应的击打力最大为2000N。
所以甲电路的击打力测量范围较大，故C 错误；
D．在乙电路中，与并联。电流表测干路电流。根据欧姆定律，增大的阻值，通过的电流变小。当电流表量程不变时，通过压敏电阻的最大电流增大，由欧姆定律可知，压敏电阻的最小阻值减小，由图丙可知，击打力测量范围会增大，故D正确。故选AD。
06 伏安法测定值电阻
11.（2025·成都）小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　　）。
A. 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端
B. 电流表的量程应该选择0~3A
C. 图乙中电压表的读数为2.3V
D. 多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性
【答案】C。
【解析】A．闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大端，由图甲可知，滑动变阻器的滑片应移至b端，故A错误；
B．电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，则滑动变阻器阻值为0时，电路中的增大电流
由于电路中的最大电流小于0.6A，所以电流表的量程应该选择0~0.6A，故B错误；
C．由于电源电压为3V，所以R两端电压不会超过3V，故图乙中电压表选择0~3V量程，分度值为0.1V，示数为2.3V，故C正确；
D．测量R的阻值实验中，多次测量求平均值是为了减小测量误差，故D错误。
故选C。
12. （2025·达州）“动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”实验时，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个（最大阻值为）、待测定值电阻和导线若干。
（1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物图连接；
（2）闭合开关前，应将滑片P移至______端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是______开路（选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）；
（3）排除故障后，闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示为______A。多次测量数据记录如下表所示，阻值为______Ω（结果保留一位小数）；
次数 U/V I/A
1 1
2 2 0.4
3 2.7 0.5
（4）实验中电流表损坏，组员们利用现有器材设计了如丁图所示电路，测量步骤如下：
①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为；
②再将滑片P移至B端，电压表示数为；
待测定值电阻的阻值______（用表示）。
【答案】（1）如图；（2）①. B；②. 滑动变阻器；（3）①. 0.2；②. 5.1；（4）。
【解析】【小问1详解】电源电压为3V，由图甲可知，电压表应选用小量程与待测定值电阻并联，作图如下：
【小问2详解】[1]为保护电路，闭合开关前，应将滑片P移至阻值最大处，即B端。
[2]闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，说明电路中发生断路且电压表的两端无法与电源相通，则故障可能是滑动变阻器开路。
【小问3详解】[1]当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。
[2]第一次实验测得阻值为
第二次实验测得阻值为
第三次实验测得阻值为
为减小误差，应多次测量求平均值，所以阻值为
【小问4详解】①闭合开关，滑片P移至A端，和变阻器最大阻值串联，电压表测电压，电压表示数为；
②再将滑片P移至B端，变阻器连入电路阻值为零，单独接入电路，电压表测电源电压，示数为；
根据串联电压规律，①中电压为，根据分压原理则有，解待测定值电阻的阻值。
07 伏安法测小灯泡发光电阻
【点拨】 （1）实物电路的识别：简单实物电路可直接根据定义法判断：若各用电器首接首、尾接尾则为并联；若各用电器首尾依次相接则为串联。较为复杂的实物电路可先画出电路图，整理、简化后再根据定义法判断。 （2）生活中的串、并联电路：实际生活中的电路往往都比较复杂，一般用断路法来识别。如果将电路中任何一个电器断路，其他用电器都不受影响，则用电器之间是并联连接；如断路后其他用电器不能工作，则它们之间是串联连接。
13． （2025·连云港）小明想测量标有“”字样的小灯泡正常发光时的电阻，连接的部分电路如图甲所示。
（1）请用笔画线代替导线将电路连接完整；
（2）小明连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表均无示数，产生这一现象的原因可能是___________；
A. 小灯泡断路 B. 滑动变阻器断路 C. 小灯泡短路 D. 滑动变阻器短路
（3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示。此时小灯泡的电阻是______（结果保留一位小数）；
（4）利用现有器材，能否“探究通过导体的电流与电压的关系”？______，理由是______。
【答案】（1）如图；（2）B；（3）8.3；（4）①. 不能；②. 灯丝的电阻随温度的升高而增大。
【解析】【小问1详解】滑动变阻器应“一上一下”选择接线柱与灯泡串联，作图如下：
【小问2详解】连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表均无示数，说明发生断路且电压表的两端无法与电源相通，则产生这一现象的原因可能是滑动变阻器断路，故选B。
【小问3详解】移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示，由图甲可知，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则此时小灯泡的电阻
【小问4详解】[1][2]探究通过导体电流与电压的关系时，要控制电阻不变。灯丝的电阻随温度的升高而增大，是变化的，所以不能利用现有器材探究通过导体的电流与电压的关系。
14.（2025·陕西省B）在测量小灯泡电阻的实验中，小明设计了如图-1所示的电路。已知小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压为3V，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”。
数据序号 1 2 3 4 5
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电流I/A 0.14 0.18 0.22 024
电阻R/Ω 3.6 5.6 6.8 8.3
（1）该实验的原理是___________。
（2）连接电路时，开关应处于_________状态，且将滑动变阻器的滑片P移至图-1中所示的___________（选填“a”或“b”）端，电压表应选择___________（选填“0～3V”或“0～15V”）的量程。
（3）正确连接电路，闭合开关，移动滑片P的过程中，小灯泡不发光，电流表、电压表均无示数；直至移动滑片P到图-1中M点时，小灯泡突然发光，电流表、电压表均有明显示数，小明立即断开开关，查找原因。出现以上现象的原因可能是___________（填选项字母）。
A. 滑动变阻器短路
B. 滑动变阻器M点右侧附近有断路
C. 滑动变阻器M点左侧附近有断路
（4）排除故障后，改变滑片P的位置，记录电压表的示数U和电流表的示数I，并计算出对应的阻值。当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图-2所示，其读数为___________A。
（5）请结合表中信息分析，能否用该实验的器材探究电流与电压的关系，并说明理由___________。
【答案】（1）；（2）①. 断开；②. b；③. 0～3V；（3）B；（4）0.28；（5）见解析。
【解析】【小问1详解】测量小灯泡电阻的实验中，通过测量通过小灯泡的电流和小灯泡两端的电压，根据即可算出小灯泡的电阻，所以该实验的实验原理是。
【小问2详解】[1]为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。
[2]闭合开关前，滑动变阻器滑片要移到阻值最大的位置，由图1可知为b端。
[3]电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V，电压表测量小灯泡两端电压，则电压表应选择小量程，即“0～3V”的量程。
【小问3详解】闭合开关前滑片处于阻值最大位置，即最右端；闭合开关，移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，电流表、电压表均无示数，说明电路发生断路；直至移动滑片P到图-1中M点时，小灯泡突然发光，电流表、电压表均有明显示数，此时电路为通路，说明滑动变阻器M点左侧部分没有断路，则发生断路的是滑动变阻器M点右侧附近，故B符合题意，AC不符合题意。故选B。
【小问4详解】由图2可知，电流表接小量程，分度值为0.02A，示数为0.28A。
【小问5详解】探究电流与电压的关系，需要控制电阻不变，分析表格数据可知灯泡电阻是变化的，所以用该实验器材不能探究电流与电压的关系。
08 利用欧姆定律进行定性分析
15.（2025·江西省）在如图所示的电路中，下列说法正确的是（　　）
A. 仅闭合，将滑片P向右移动，A的示数变小，V的示数变大
B. 仅闭合，将滑片P向左移动，A的示数变大，V的示数变大
C. 先闭合，保持滑片P位置不动，再闭合时，A的示数变大
D. 闭合和，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变
【答案】BCD。
【解析】A．由图可知，仅闭合，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，将滑片P向右移动，变阻器R2连入电路的电阻变大，由电阻的串联可知，电路的总电阻变大，由可知电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，由U1=IR1可知电阻R1两端的电压变小，V的示数变小，故A错误；
B．由图可知，仅闭合，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，将滑片P向左移动，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知，电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U1=IR1可知电阻R1两端的电压变大，V的示数变大，故B正确；
C．由图可知，先闭合，保持滑片P位置不动，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，再闭合时，变阻器R2被短路，是电阻R1的简单电路，电流表测量电路中的电流，电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，故C正确；
D．闭合和，变阻器R2被短路，只有电阻R1的简单电路，电压表V测量电源电压，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变，故D正确。故选BCD。
16. （2025·苏州）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　）。
A. 电流表A示数变小
B. 电压表示数不变
C. 电压表示数与电流表A示数之比变大
D. 电压表示数与电流表A示数之比变小
【答案】D。
【解析】AB．由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表示数变大，故AB不符合题意；
C．由可知电压表示数与电流表A示数等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意；
D．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。故选D。
09 利用欧姆定律进行定量分析
17.（2025·广安）如图所示，电源电压为4.5V，灯泡L标有“3V，1.8W”字样（不考虑灯丝电阻的变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。保证电路安全，在移动滑动变阻器滑片过程中，下列说法正确的是（　　）。
A. 电压表的示数变化范围为1.5V~3V
B. 电流表的示数变化范围为0.3A~0.6A
C. 滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~20Ω
D. 灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W
【答案】D。
【解析】ABC．由图可知该电路为串联电路，电压表的量程为0~3V，则电压表最大示数为3V，小灯泡电阻为
电路中最小电流为
此时滑动变阻器接入电阻最大，最大阻值为
小灯泡的额定电流为
滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，则电路中最大电流为0.5A，电路中最小的总电阻为
则滑动变阻器接入最小电阻为
电压表示数最小为
综上可得，电压表的示数变化范围为2V~3V；电流表的示数变化范围为0.3A~0.5A；滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~10Ω，故ABC错误；
D．灯泡L消耗的最大电功率
灯泡L消耗的最小电功率
即灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W，故D正确。故选D。
18.（2025·安徽省）如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为，、均为定值电阻，其中。当开关闭合，开关断开，滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为，电流表的示数为。
（1）求电阻两端的电压；
（2）求电阻的阻值；
（3）闭合开关、，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，此时整个电路消耗的电功率为，求滑动变阻器消耗的电功率。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】【小问1详解】分析电路可知，当开关闭合，开关断开，滑动变阻器的滑片移至最左端时，、和滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测、总电压，电流表测电路电流。则电阻两端的电压
【小问2详解】、总电阻为
则电阻的阻值
【小问3详解】根据串联电压规律，电源电压
闭合开关、，滑动变阻器和串联，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，此时整个电路消耗的电功率为，则此时电路中电流为
此时两端电压为
由串联电路电压规律可得滑动变阻器两端电压为
则滑动变阻器消耗的电功率。
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