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第六章 一元一次方程
6.3 课时3 销售问题
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?
(2)设学生人数为x，请借助表格梳理问题信息.
(3)尝试列方程求出学生和老师的人数
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?
(1)问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量有：学生人数，老师人数，学生票款，成人票款；
等量关系：①学生人数+老师人数=45，②学生票款+成人票款=475.
学生
教师
人数
票款/元
x 45-x
10x 15(45-x)
设学生人数为x，根据等量关系②，可列出方程：10x+15(45-x)=475.
解这个方程，得x=40.45-x=5.
因此，教师5人，学生40人.
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?
交流：（1）设学生票款为 y 元，你能列出怎样的方程？
学生
教师
人数
票款/元
???????????? ?????????????????????????
y 475-y
?
等量关系：①学生人数+老师人数=45，②学生票款+成人票款=475.
设所得的学生票款为y元：
根据等量关系②，可列出方程：????????????+?????????????????????????=????????.
解这个方程，得y=400.此时，????????????=????????????????????=????????，????????-y=5.
因此，售出成人票5张，学生票40张.
?
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?
等量关系：①学生人数+老师人数=45，②学生票款+成人票款=475.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
抽象
寻找等量关系
数学问题的解
(一元一次方程的解)
解方程
实际问题的解
验证
解
释
某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，足球的单价为150元，那么篮球和足球各购进多少个？
解：设购进篮球????个，则购进足球（16-????）个，
根据题意，得185????+150（16-????）=2820，
解得????=12，16-12=4个.
答：购进篮球12个，足球4个。
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1.耿老师用117元买了18本书，其中科普书和故事书共17本，字典1本。已知科普书每本8元，故事书每本4元，字典1本17元，那么，科普书和故事书各买了多少本？
解：设科普书买了????本，那么故事书买了（17-????）本。
8????+4（17-????）+17=117，
解得 ????=8。
17-8=9（本）。
答：科普书买了8本，故事书买了9本。
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2.某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张？
解：设成人票售出x张，则儿童票售出（1000-x）张，
根据题意，得80x+50×（1000-x）=69300，解得x=????????????????????，
∵票数必须为正整数，故所得的票款不可能是69300元；
若80x+50×（1000-x）=69320，解得x=644，
1000-644=356，644-356=288，
答：票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生票多售出288张．
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1.一元一次方程解决实际问题的基本过程
2.涉及两个量的问题求解策略：
（1）明确问题中涉及的量；
（2）找到这两个量有关的数量关系，一般有两种关系；
（3）列方程求解.
1.在“校园图书漂流”活动中，同学们用彩纸制作“书签”和“藏书票”．已知3枚“书签”与2张“藏书票”可配成一套纪念品．现有彩纸40张，每张彩纸可制作5枚“书签”或4张“藏书票”．若用x张彩纸制作“书签”，为使纪念品刚好配套，可列方程为（ ????）
A．3×4x=2×540?x B．3×5x=2×440?x
C．2×4x=3×540?x D．2×5x=3×440?x
D
2.今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　）
A．200元 B．240元 C．260元 D．300元
C
3.小明班上有40名同学，他想在生日时请客，因此到超市花了175元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个15元，巧克力每3个10元，则他买了多少个果冻？
解：设买了????个巧克力，则果冻为（40-????）个，
根据题意，得????????????????+????????????（40?????）=175，
解得????=30，
则果冻买了40-30=10（个）．
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4. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多 20 元. 若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元，甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？
解:设甲种文具每件的进价为x元，则乙种文具每件的进价为(x + 20)元.
由题意，得 7x + 2(x + 20) = 760，解得 x = 80.所以 x + 20 = 100.
答:甲、乙两种文具每件的进价分别是 80 元、100 元.

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