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一 问题与运算（二）
探索规律
冀教·三年级数学下册
探索新知
7
探索规律。
（1）按下面给出的顺序计算。
在1~9九个数字中，任意取两个数字
组成两个两位数，求差
用求出的差除以9
写出结果
交换两个数字的位置
选取数字5和8
两位数：58和85
差：85－58＝27
27÷9
结果：3
在1~9九个数字中，任意取两个数字
组成两个两位数，求差
用求出的差除以9
写出结果
把你算得的结果与同学交流一下。
小组合作，每人至少举三组不同的数字，按照要求计算，并把结果记录下来。
（2）计算下面各题。
(21－12)÷9
(75－57)÷9
(72－27)÷9
(81－18)÷9
(95－59)÷9
(92－29)÷9
＝9÷9
＝1
＝45÷9
＝5
＝36÷9
＝4
＝18÷9
＝2
＝63÷9
＝7
＝63÷9
＝7
议一议
由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系？
①它们的差都是9的倍数。
较大的数 较小的数 二者的差除以9的商
21 12 1
75 57 2
72 27 5
81 18 7
95 59 4
92 29 7
求出的商与这两个数字有什么关系？
2-1=
②除以9的商等于这两个数字之差。
7-5=
7-2=
8-1=
9-5=
9-2=
（3）在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少写出三组，看一看你能发现什么。
写一写：写出至少三组符合要求的数。
算一算：按照要求计算，能并把结果记录下来。
想一想：根据记录的结果，你发现了什么？
(321－123)÷9
(741－147)÷9
(952－259)÷9
＝198÷9
＝22
＝594÷9
＝66
＝693÷9
＝77
22
66
77
①它们的差都是9的倍数。
②求出的商都是两位数，个位数字和十位数字相同，
且这个数字等于所选三个数字中最大数与最小数的差。
结
小
纳
归
(92－29)÷9
＝63÷9
＝7
(321－123)÷9
＝198÷9
＝22
1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差都是9的倍数，除以9所得的商等于这两个数字之差。
1～9中任意三个数字组成的最大三位数和最小三位数，它们的差是9的倍数，除以9所得的商是两位数，个位与十位数字相同，且等于所选三个数字中最大数与最小数的差。
8
（1）按下图给出的顺序计算。
任取一个两位数
是双数，除以2；
是单数，乘3再加1
得出结果后，如上反复进行
最后得出结果是1，停止
选取24
24÷2=12(双)
12÷2=6(双)
6÷2=3(单)
3×3+1=10(双)
10÷2=5(单)
5×3+1=16(双)
16÷2=8(双)
8÷2=4(双)
4÷2=2(双)
2÷2=1
13×3+1=40(双)
40÷2=20(双)
20÷2=10(双)
10÷2=5(单)
5×3+1=16(双)
16÷2=8(双)
8÷2=4(双)
4÷2=2(双)
2÷2=1
选取13
8
（1）按下图给出的顺序计算。
任取一个两位数
是双数，除以2；
是单数，乘3再加1
得出结果后，如上反复进行
最后得出结果是1，停止
任取一个三位数，按左边的顺序计算一下，你有什么发现？在小组内交流。
8
（1）按下图给出的顺序计算。
任取一个两位数
是双数，除以2；
是单数，乘3再加1
得出结果后，如上反复进行
最后得出结果是1，停止
把100作为起始数进行计算：
100
÷2
×3＋1
50
25
76
38
19
58
29
88
44
22
11
34
17
52
26
13
40
20
10
5
16
8
4
2
1
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
×3＋1
×3＋1
×3＋1
×3＋1
×3＋1
×3＋1
任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
（2）将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样？
像数学家一样大胆猜想，再验证！
把14作为起始数进行计算：
14
÷2
×5＋1
7
36
÷2
18
÷2
9
×5＋1
46
÷2
23
×5＋1
116
÷2
58
÷2
29
×5＋1
……
“逢单数乘5再加1”的运算结果没有规律。
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
（1）24分成哪两个数（0除外）时，这两个数的乘积最小？
（2）24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大？
达标检测
[教材P25 练一练]
先判断一下，再举例说明。
列举出两个数，使它们的和是24，多列举几组数，观察符合要求的两个数中，哪两个数的乘积最小？哪两个数的乘积最大？你有什么发现？
第一个数 第二个数 两数乘积
1 23 23
2 22 44
3 21 63
4 20 80
5 19 95
6 18 108
7 17 119
8 16 128
9 15 135
10 14 140
11 13 143
12 12 144
24分成1和23时，这两个数的乘积最小。
24分成12和12时，这两个数的乘积最大。
和一定时，两数越接近积就越大
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？

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