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(共21张PPT)
6.2.1 平面向量的加法运算
复习引入：
平面向量的概念
向量的实际背景与概念
数量
向量
向量的表示
向量的几何表示
向量的符号表示
向量的模
特殊向量
相等向量与共线向量
相等向量
平行或共线向量
问题1：
如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？
1、位移
从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即位移、可以看作向量的加法。
C
C
B
A
新知探究
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
在平面内任取一点O，
①
作 ， ，
②
则向量 叫做 和 的和，
记作 .
即 .
③
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
首尾相连，连首尾
(1)
(2)
(3)
(4)
1. 如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 .
巩固练习
课本P8
2.用适当的向量填空：
新知探究
问题3 如图示，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 F1 和 F2 的作用，你能做出这个物体所受的合力 F 吗？
A
B
F1
F2
A
B
O
C
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作
向量的加法.
新知探究
①在平面内任取一点O，
②作 ， ，
③以 为邻边作 ，
连结OC，则
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
共起点，连对角
(1)
(2)
(3)
(4)
1. 如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 .
巩固练习
课本P8
新知探究
问题5 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？
b
b
a
b
a
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
A
C
B
a + b
B
O
A
C
a + b
b
首尾相连，连首尾
共起点，连对角
一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
作法一：用三角形法则
作法二：用平行四边形法则
例1 如图示，已知向量 ，求作向量
A
O
B
O
A
B
C
典例解析
新知探究
（1）同向
（2）反向
A
B
C
B
C
A
新知探究
①同向
A
B
C
②反向
B
C
A
A
B
C
向量的三角不等式：
反向取等
同向取等
新知探究
问题8 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
交换律：
结合律：
向量加法的运算律
例6.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江 水速度间的夹角来表示，精确到1度）。
B
D
C
例6.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江 水速度间的夹角来表示，精确到1度）。
B
D
C
A
巩固练习
课本P8
3. 根据图示填空：
①
②
③
④
2. 当向量 满足什么条件时，
A
D
C
B
E
A
D
C
B
P
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确打“√”，错误打“×”）.
×
×
√
巩固练习
课本P8
5. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河. 小船航行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向.
A
D
C
B
E
下 课
Thanks!
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