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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.6 反证法
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤。 2.能灵活运用反证法来解决问题。 3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。 4.通过反证法的学习，感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心。
课前学习任务
复习引入 1.直接证明的两种基本证法：________________________ 2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？ 3.在实际解题时，两种方法如何运用？
课上学习任务
【学习任务一】 《路边苦李》：中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. （阅读） 王戎道：“树在道边而多子，此必苦李。” 推理方法是：①假设____________________________， ②则因为“树在道边”，李子__________________，这与_____________________矛盾。 ③所以____________________不成立。 ④即原命题(“树在道边而多子，此必苦李。”)成立。 2、【例】小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了，小华对小明说：“昨天晚上下雨了。” 你能对小华的判断说出理由吗？ 小华的理由吗： 【学习任务二】 归纳反证法含义（步骤）： 在证明一个命题时，人们有时先①__________________________（即反面成立）； ②从_____出发，经过推理，得出与_________________矛盾，或者与_____、______、______等矛盾。 ③从而得出假设命题不成立，是错误的。 ④即所求证的原命题正确的。 这样的证明方法叫做_________________。 【学习任务三】 典例精讲 【例】求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形ABCD。 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。 【总结归纳】反证法的步骤 提出假设：__________________________________ 推理论证：_______________________________ 三、得出矛盾:_______________________________ 四、结论成立：_______________________________ 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 除了反证法，你还有什么办法？ 已知（题设）：_________________________________ 求证(结论)：__________________________________. 证明：①_____________________________________ ②_____________________________________ _____________________________________ ③_____________________________________ ④_____________________________________ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．“ab C．a=b D．a=b或a>b 2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交 选做题： 3．如下图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。 证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______________________”矛盾，所以假设不成立，则______________。 【综合拓展类作业】 4.用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角。 【知识技能类作业】 必做题： 1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　 　） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 选做题： 2．完成下列证明．如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是_________或_________。 当∠B是_______时，则____________________，这与__________________________矛盾； 当∠B是_______时，则__________________， 这与___________________________矛盾。 综上所述，假设不成立。∴∠B一定是锐角。 3.用反证法证明:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.有如下步骤: ①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾; ②∴假设不成立,原命题成立; ③如图,假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点 B;④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°。 正确的顺序是　　　　。 【综合拓展类作业】 4.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC, 求证:PB180°，三角形的内角和等于180°，钝角，∠A+∠B+∠C>180°，三角形的内角和等于180° 3.③④①② 4.证明:假设P≥PC. 把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACD,连结PD,则BP=CD,∠APB=∠ADC, ∵PB≥PC,PB=CD,∴CD≥PC,∴∠CPD≥∠CDP, ∵AP=AD, ∴∠APD=∠ADP, ∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC, 又∵∠APB=∠ADC,∴∠APC≥∠APB,与∠APB>∠APC矛盾, ∴PB≥PC不成立,∴PB21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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