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广东省广州市南沙区2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷
1．（2026七上·南沙期末） 2025年10月9日上午，第十五届全国运动会和全国第十二届残疾人运动会暨第九届特殊奥林匹克运动会火种首次从南海1522米深处的可燃冰中采集而来，实现了体育盛事与深海科技的完美融合.把1522用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．15.22×102 B．1.522×103 C．1.522×104 D．0.1522×104
2．（2026七上·南沙期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）
A． B． C． D．不存在
3．（2026七上·南沙期末）单项式4x5y3与-2x5yn是同类项，则常数n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2026七上·南沙期末）某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了7℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（　　）
A．-3℃ B．7℃ C．-11℃ D．-7℃
5．（2026七上·南沙期末）下列计算中，正确的是（　　）
A．-3xy2+5xy2=2xy2 B．6x2-（-5x2）=x2
C．3x+2y=5xy D．x3-x2=x
6．（2026七上·南沙期末）已知x=2是关于x的方程3x+2a=14的解，则a的值是（　　）
A．4 B．-10 C．10 D．-4
7．（2026七上·南沙期末）一个角的余角是35°，则它的补角度数是（　　）
A．55° B．65° C．125° D．145°
8．（2026七上·南沙期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有这样一个问题：今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.题目大意是：今有墙高9尺.瓜种在墙顶，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦种在墙脚，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少天两蔓相遇.（注：1尺=10寸.）若设经过x天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（　　）
A．x+7=9 B．（7+1）x=9 C．7x+10x=90 D．10x-7x=90
9．（2026七上·南沙期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．（2026七上·南沙期末）若有三个有理数a，b，c，满足b＞0，a＜c，abc＜0，且有|b|＞|c|，则这三个数大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
11．（2026七上·南沙期末）|-3| = 　 　
12．（2026七上·南沙期末）如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学”的相对面是“习”，则“勤”与“力”的位置关系是　 　（填“相邻”或“相对”）.
13．（2026七上·南沙期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4.写出符合上述要求的一个单项式　 　.
14．（2026七上·南沙期末）图中的圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为r，内部正方形的边长为x，用含r、x的代数式表示铜钱的面积为　 　.
15．（2026七上·南沙期末）已知关于x的方程x+nx=1有正整数解，则整数n的值为　 　.
16．（2026七上·南沙期末）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是.已知a1=-1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数， ，以此类推，a2=　 　，若a1+a2+…+an=49，则n=　 　.
17．（2026七上·南沙期末）计算：
（1）-3-7+3；
（2）.
18．（2026七上·南沙期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2026七上·南沙期末）先化简，再求值：xy-（2x2-1）+2（x2+xy），其中x=2，y=-1.
20．（2026七上·南沙期末）如图，已知∠AOB=120°，OC，OD，OE是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OC平分∠BOD，∠BOC=20°，求∠AOE和∠EOD的度数.
21．（2026七上·南沙期末）学校食堂要购进20筐土豆，以每筐50kg为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
质量/kg -3 -2 -1.5 0 2 2.5
筐数 1 4 2 3 5 5
（1）这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重　 　千克；
（2）与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若每千克土豆的单价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少元？
22．（2026七上·南沙期末）如图，点C为线段AB上一点，且AC=5cm，BC=2cm.
（1）尺规作图：延长AB至点D，使得点B是CD的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，完成以下问题：
①求AD的长；
②若点E在直线AD上，且EA=3cm，求DE的长.
23．（2026七上·南沙期末） 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生.在国际数学日到来之际，某学校计划订购一批益智玩具“数字华容道”和“鲁班锁”，经调查发现，同一款式的“数字华容道”和“鲁班锁”在甲、乙两家商店标价均相同（如表1），两家商店近期分别开展了不同的促销活动（如表2），具体信息如下：
益智玩具 数字华容道 鲁班锁
标价 10元/个 5元/个
表1
甲商店 数字华容道和鲁班锁都打9折
乙商店 买2个数字华容道送1个鲁班锁
表2
若该学校计划订购30个“数字华容道”，若干个“鲁班锁”（多于15个），请完成以下问题：
（1）若订购20个“鲁班锁”，求单独在甲商店订购“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用是多少元？
（2）若订购m个“鲁班锁”.
①分别求出单独在甲、乙商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用（用含m的代数式表示）；
②若单独在甲、乙两家商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用相同，求m的值.
24．（2026七上·南沙期末）如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0.
（1）填空：AB=　 　，BC=　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值.
25．（2026七上·南沙期末）如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC.
（1）若∠BOD=50°，则∠AOC=　 　°，∠DOE=　 　°；
（2）将图①中的∠COD绕点O旋转至图②的位置，求出∠AOC和∠DOE之间的数量关系；
（3）将图①中的∠COD绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线OD或其反向延长线平分∠BOE时，求∠BOD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把1522用科学记数法表示为1.522×103
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
2．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
一个数的相反数是它本身，则该数为．
故选：A．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式4x5y3与-2x5yn是同类项
∴n=3
故答案为：C
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
-5+7-9=-7
故答案为：D
【分析】根据有理数的加减即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：-3xy2+5xy2=2xy2，正确，符合题意；
B：6x2-（-5x2）=11x2，错误，不符合题意；
C：3x+2y，不能合并，错误，不符合题意；
D：x3-x2，不能合并，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
3×2+2a=14，解得：a=4
故答案为：A
【分析】将x=2代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是35°
∴这个角为90°-35°=55°
∴这个角的补角为180°-55°=125°
故答案为：C
【分析】根据余角和补角的定义即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设经过x天两蔓相遇
由题意可得：7x+10x=90
故答案为：C
【分析】设经过x天两蔓相遇，根据墙高9尺.瓜种在墙顶，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦种在墙脚，葫芦蔓每天向上长1尺建立方程即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①根据同角的余角相等可得∠α=∠β，符合题意；
②∠α+∠β=90°，则∠α和∠β不一定相等，不符合题意；
③∠α=∠β=180°-45°=135°，符合题意；
④∠α=45°，∠β=90°-30°=60°，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵b＞0
∴|b|=b
∵|b|＞|c|
∴b>|c|
∵abc＜0，且b>0
∴ac<0，即a和c异号
∵a∴a<0∴|c|=c
∴b＞c＞a
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘法，结合绝对值性质即可求出答案.
11．【答案】3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解： |-3| = 3.
故答案为：3.
【分析】负数的绝对值是正的，其值等于它的相反数.
12．【答案】相邻
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得“勤”与“力”的位置关系是相邻。
故答案为：相邻
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
13．【答案】2x2y2(答案不唯一)
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
2x2y2符合题意
故答案为：2x2y2(答案不唯一)
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
14．【答案】πr2-x2
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可得：
铜钱的面积为πr2-x2
故答案为：πr2-x2
【分析】根据铜钱的面积=圆的面积-正方形面积即可求出答案.
15．【答案】0
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：x+nx=1，则x(1+n)=1
解得：
∵方程有正整数解，即为正整数
∴1+n=1，解得：n=0
故答案为：0
【分析】解方程可得，再根据方程有正整数解建立关于n的一次方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】；101
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：∵a1=-1
......
∴该数列是以这三个数循环出现
∵，
∴
∴
∴
∴n=32×3+3+2=101
故答案为：；101
【分析】根据差倒数定义求出前3个数，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=-7
（2）解：原式=-8-8÷(-2)
=-8+4
=-4
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法移项合并，系数化为1即可求解；（2）根据一元一次方程的解法去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
19．【答案】解：原式=xy-2x2+1+2x2+2xy
=3xy+1
∵x=2，y=-1
∴原式=3×2×(-1)+1=-5
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
20．【答案】解：∵∠AOB=120°，∠BOC=20°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°
∵OE平分∠AOC
∴
∵OC平分∠BOD
∴∠BOD=2∠BOC=40°
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=80°
∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=30°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠AOC，再根据角平分线定义可得∠AOE，∠BOD，再根据角之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）5.5
（2）解：-3-8-3+0+10+12.5=8.5kg
答：与标准质量相比，这20筐土豆总计超过8.5千克。
（3）解：20筐土豆的标准总质量为20×50=1000kg
实际总质量为1000+8.5=1008.5kg，
总费用为1008.5×0.8=806.8元。
答：买这20筐土豆共需806.8元。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 最重的一筐质量为50+2.5=52.5 kg，最轻的一筐质量为50-3=47kg，
差值为52.5-47=5.5kg
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克
【分析】（1）根据有理数的减法即可求出答案.
（2）根据有理数的加减进行判断即可求出答案.
（3）求出实际总质量，再乘以单价即可求出答案.
22．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：①∵ AC=5cm，BC=2cm
∴AD=AC+CB+BD=9cm
②当点E在点A的右侧时
DE=EC+CD=AC-AE+CD=6
当点E在点A的左侧时
DE=AE+AD=12
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.
（2）①根据线段之间的关系即可求出答案.
②分情况讨论：当点E在点A的右侧时，当点E在点A的左侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）解：30×10+20×5=300+100=400（元）
400×0.9=360（元）
答：单独在甲商店订购的总费用是360元
（2）①解：甲商店费用：(30×10+5m)×0.9=(300+5m)×0.9=270+4
乙商店送的鲁班锁数量：30÷2=15（个）
乙商店需购买的鲁班锁数量：m-15（个）
乙商店费用：30×10+5(m-15)=300+5m-75=225+5m(元)
②解：当甲、乙商店总费用相同时
270+4.5m=225+5m
解得：m=90
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，结合有理数的乘法，解法即可求出答案.
（2）①根据题意建立代数式即可求出答案.
②根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】（1）4；12
（2）解：BC-AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，
∴BC=5t+6-（2t-6）=3t+12，AB=2t-6-（-t-10）=3t+4，
∴BC-AB=3t+12-（3t+4）=8
（3）解：经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)
由-10+3(m-4)-(-10+m)=0
解得：m=6；
①当0∴-10+m-(-10)=2
解得：m=2
②当4∴（-10+m)-[-10+3(m-4)]=2
解得：m=5
③当6∴[-10+3(m-4)]-(-10+m)=2
解得：m=7
综上，当P，Q两点间的距离是2时，m=2或m=5或m=7
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵（a+10）2+|c-6|=0
∴a+10=0，c-6=0
解得：a=-10，c=6
∵b+c=0
∴b=-c=-6
∴AB=-6-(-10)=4，BC=6-(-6)=12
故答案为：4；12
【分析】（1）根据偶次方，绝对值的非负性可得a，c值，再求出b值，再根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，根据两点间距离可得BC，AB，再作差，合并同类项化简即可求出答案.
（3）经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)，根据题意建立方程，解方程可得m=6，分情况讨论：①当025．【答案】（1）40；20
（2）解：设∠AOC=，则∠BOC=180°-
∵OE平分∠BOC
∴
∴
∴
（3）解：当OF平分∠BOE时，则∠BOD=∠DOE
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=2∠BOD，∠DOE+∠COE=90°
∴2∠BOD+∠BOD=90°
∴∠BOD=30°
当OD的反向延长线OF平分∠BOE时，则∠COF=∠COD=90°，∠BOE=2∠BOF=2∠EOF
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=2∠BOF
∵∠COE+∠EOF=∠COF=90°
∴2∠BOF+∠BOF=90°
∴∠BOF=30°
∴∠BOD=180°-∠BOF=150°
∠BOD=30°或150°
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD=50°，∠COD=90°
∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠BOC=180°-∠AOC=140°
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20°
故答案为：40；20
【分析】（1）根据补角可得∠AOC，∠BOC，再根据角平分线定义可得∠BOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）设∠AOC=，则∠BOC=180°-，根据角平分线定义可得∠COE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当OF平分∠BOE时，则∠BOD=∠DOE，当OD的反向延长线OF平分∠BOE时，则∠COF=∠COD=90°，∠BOE=2∠BOF=2∠EOF，根据角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省广州市南沙区2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷
1．（2026七上·南沙期末） 2025年10月9日上午，第十五届全国运动会和全国第十二届残疾人运动会暨第九届特殊奥林匹克运动会火种首次从南海1522米深处的可燃冰中采集而来，实现了体育盛事与深海科技的完美融合.把1522用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．15.22×102 B．1.522×103 C．1.522×104 D．0.1522×104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把1522用科学记数法表示为1.522×103
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
2．（2026七上·南沙期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）
A． B． C． D．不存在
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
一个数的相反数是它本身，则该数为．
故选：A．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
3．（2026七上·南沙期末）单项式4x5y3与-2x5yn是同类项，则常数n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式4x5y3与-2x5yn是同类项
∴n=3
故答案为：C
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
4．（2026七上·南沙期末）某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了7℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（　　）
A．-3℃ B．7℃ C．-11℃ D．-7℃
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
-5+7-9=-7
故答案为：D
【分析】根据有理数的加减即可求出答案.
5．（2026七上·南沙期末）下列计算中，正确的是（　　）
A．-3xy2+5xy2=2xy2 B．6x2-（-5x2）=x2
C．3x+2y=5xy D．x3-x2=x
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：-3xy2+5xy2=2xy2，正确，符合题意；
B：6x2-（-5x2）=11x2，错误，不符合题意；
C：3x+2y，不能合并，错误，不符合题意；
D：x3-x2，不能合并，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
6．（2026七上·南沙期末）已知x=2是关于x的方程3x+2a=14的解，则a的值是（　　）
A．4 B．-10 C．10 D．-4
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
3×2+2a=14，解得：a=4
故答案为：A
【分析】将x=2代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
7．（2026七上·南沙期末）一个角的余角是35°，则它的补角度数是（　　）
A．55° B．65° C．125° D．145°
【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是35°
∴这个角为90°-35°=55°
∴这个角的补角为180°-55°=125°
故答案为：C
【分析】根据余角和补角的定义即可求出答案.
8．（2026七上·南沙期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有这样一个问题：今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.题目大意是：今有墙高9尺.瓜种在墙顶，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦种在墙脚，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少天两蔓相遇.（注：1尺=10寸.）若设经过x天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（　　）
A．x+7=9 B．（7+1）x=9 C．7x+10x=90 D．10x-7x=90
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设经过x天两蔓相遇
由题意可得：7x+10x=90
故答案为：C
【分析】设经过x天两蔓相遇，根据墙高9尺.瓜种在墙顶，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦种在墙脚，葫芦蔓每天向上长1尺建立方程即可求出答案.
9．（2026七上·南沙期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①根据同角的余角相等可得∠α=∠β，符合题意；
②∠α+∠β=90°，则∠α和∠β不一定相等，不符合题意；
③∠α=∠β=180°-45°=135°，符合题意；
④∠α=45°，∠β=90°-30°=60°，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
10．（2026七上·南沙期末）若有三个有理数a，b，c，满足b＞0，a＜c，abc＜0，且有|b|＞|c|，则这三个数大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵b＞0
∴|b|=b
∵|b|＞|c|
∴b>|c|
∵abc＜0，且b>0
∴ac<0，即a和c异号
∵a∴a<0∴|c|=c
∴b＞c＞a
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘法，结合绝对值性质即可求出答案.
11．（2026七上·南沙期末）|-3| = 　 　
【答案】3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解： |-3| = 3.
故答案为：3.
【分析】负数的绝对值是正的，其值等于它的相反数.
12．（2026七上·南沙期末）如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学”的相对面是“习”，则“勤”与“力”的位置关系是　 　（填“相邻”或“相对”）.
【答案】相邻
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得“勤”与“力”的位置关系是相邻。
故答案为：相邻
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
13．（2026七上·南沙期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4.写出符合上述要求的一个单项式　 　.
【答案】2x2y2(答案不唯一)
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
2x2y2符合题意
故答案为：2x2y2(答案不唯一)
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
14．（2026七上·南沙期末）图中的圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为r，内部正方形的边长为x，用含r、x的代数式表示铜钱的面积为　 　.
【答案】πr2-x2
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可得：
铜钱的面积为πr2-x2
故答案为：πr2-x2
【分析】根据铜钱的面积=圆的面积-正方形面积即可求出答案.
15．（2026七上·南沙期末）已知关于x的方程x+nx=1有正整数解，则整数n的值为　 　.
【答案】0
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：x+nx=1，则x(1+n)=1
解得：
∵方程有正整数解，即为正整数
∴1+n=1，解得：n=0
故答案为：0
【分析】解方程可得，再根据方程有正整数解建立关于n的一次方程，解方程即可求出答案.
16．（2026七上·南沙期末）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是.已知a1=-1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数， ，以此类推，a2=　 　，若a1+a2+…+an=49，则n=　 　.
【答案】；101
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：∵a1=-1
......
∴该数列是以这三个数循环出现
∵，
∴
∴
∴
∴n=32×3+3+2=101
故答案为：；101
【分析】根据差倒数定义求出前3个数，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
17．（2026七上·南沙期末）计算：
（1）-3-7+3；
（2）.
【答案】（1）解：原式=-7
（2）解：原式=-8-8÷(-2)
=-8+4
=-4
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
18．（2026七上·南沙期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法移项合并，系数化为1即可求解；（2）根据一元一次方程的解法去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
19．（2026七上·南沙期末）先化简，再求值：xy-（2x2-1）+2（x2+xy），其中x=2，y=-1.
【答案】解：原式=xy-2x2+1+2x2+2xy
=3xy+1
∵x=2，y=-1
∴原式=3×2×(-1)+1=-5
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
20．（2026七上·南沙期末）如图，已知∠AOB=120°，OC，OD，OE是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OC平分∠BOD，∠BOC=20°，求∠AOE和∠EOD的度数.
【答案】解：∵∠AOB=120°，∠BOC=20°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°
∵OE平分∠AOC
∴
∵OC平分∠BOD
∴∠BOD=2∠BOC=40°
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=80°
∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=30°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠AOC，再根据角平分线定义可得∠AOE，∠BOD，再根据角之间的关系即可求出答案.
21．（2026七上·南沙期末）学校食堂要购进20筐土豆，以每筐50kg为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
质量/kg -3 -2 -1.5 0 2 2.5
筐数 1 4 2 3 5 5
（1）这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重　 　千克；
（2）与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若每千克土豆的单价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少元？
【答案】（1）5.5
（2）解：-3-8-3+0+10+12.5=8.5kg
答：与标准质量相比，这20筐土豆总计超过8.5千克。
（3）解：20筐土豆的标准总质量为20×50=1000kg
实际总质量为1000+8.5=1008.5kg，
总费用为1008.5×0.8=806.8元。
答：买这20筐土豆共需806.8元。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 最重的一筐质量为50+2.5=52.5 kg，最轻的一筐质量为50-3=47kg，
差值为52.5-47=5.5kg
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克
【分析】（1）根据有理数的减法即可求出答案.
（2）根据有理数的加减进行判断即可求出答案.
（3）求出实际总质量，再乘以单价即可求出答案.
22．（2026七上·南沙期末）如图，点C为线段AB上一点，且AC=5cm，BC=2cm.
（1）尺规作图：延长AB至点D，使得点B是CD的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，完成以下问题：
①求AD的长；
②若点E在直线AD上，且EA=3cm，求DE的长.
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：①∵ AC=5cm，BC=2cm
∴AD=AC+CB+BD=9cm
②当点E在点A的右侧时
DE=EC+CD=AC-AE+CD=6
当点E在点A的左侧时
DE=AE+AD=12
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.
（2）①根据线段之间的关系即可求出答案.
②分情况讨论：当点E在点A的右侧时，当点E在点A的左侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
23．（2026七上·南沙期末） 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生.在国际数学日到来之际，某学校计划订购一批益智玩具“数字华容道”和“鲁班锁”，经调查发现，同一款式的“数字华容道”和“鲁班锁”在甲、乙两家商店标价均相同（如表1），两家商店近期分别开展了不同的促销活动（如表2），具体信息如下：
益智玩具 数字华容道 鲁班锁
标价 10元/个 5元/个
表1
甲商店 数字华容道和鲁班锁都打9折
乙商店 买2个数字华容道送1个鲁班锁
表2
若该学校计划订购30个“数字华容道”，若干个“鲁班锁”（多于15个），请完成以下问题：
（1）若订购20个“鲁班锁”，求单独在甲商店订购“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用是多少元？
（2）若订购m个“鲁班锁”.
①分别求出单独在甲、乙商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用（用含m的代数式表示）；
②若单独在甲、乙两家商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用相同，求m的值.
【答案】（1）解：30×10+20×5=300+100=400（元）
400×0.9=360（元）
答：单独在甲商店订购的总费用是360元
（2）①解：甲商店费用：(30×10+5m)×0.9=(300+5m)×0.9=270+4
乙商店送的鲁班锁数量：30÷2=15（个）
乙商店需购买的鲁班锁数量：m-15（个）
乙商店费用：30×10+5(m-15)=300+5m-75=225+5m(元)
②解：当甲、乙商店总费用相同时
270+4.5m=225+5m
解得：m=90
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，结合有理数的乘法，解法即可求出答案.
（2）①根据题意建立代数式即可求出答案.
②根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
24．（2026七上·南沙期末）如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0.
（1）填空：AB=　 　，BC=　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值.
【答案】（1）4；12
（2）解：BC-AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，
∴BC=5t+6-（2t-6）=3t+12，AB=2t-6-（-t-10）=3t+4，
∴BC-AB=3t+12-（3t+4）=8
（3）解：经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)
由-10+3(m-4)-(-10+m)=0
解得：m=6；
①当0∴-10+m-(-10)=2
解得：m=2
②当4∴（-10+m)-[-10+3(m-4)]=2
解得：m=5
③当6∴[-10+3(m-4)]-(-10+m)=2
解得：m=7
综上，当P，Q两点间的距离是2时，m=2或m=5或m=7
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵（a+10）2+|c-6|=0
∴a+10=0，c-6=0
解得：a=-10，c=6
∵b+c=0
∴b=-c=-6
∴AB=-6-(-10)=4，BC=6-(-6)=12
故答案为：4；12
【分析】（1）根据偶次方，绝对值的非负性可得a，c值，再求出b值，再根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，根据两点间距离可得BC，AB，再作差，合并同类项化简即可求出答案.
（3）经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)，根据题意建立方程，解方程可得m=6，分情况讨论：①当025．（2026七上·南沙期末）如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC.
（1）若∠BOD=50°，则∠AOC=　 　°，∠DOE=　 　°；
（2）将图①中的∠COD绕点O旋转至图②的位置，求出∠AOC和∠DOE之间的数量关系；
（3）将图①中的∠COD绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线OD或其反向延长线平分∠BOE时，求∠BOD的度数.
【答案】（1）40；20
（2）解：设∠AOC=，则∠BOC=180°-
∵OE平分∠BOC
∴
∴
∴
（3）解：当OF平分∠BOE时，则∠BOD=∠DOE
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=2∠BOD，∠DOE+∠COE=90°
∴2∠BOD+∠BOD=90°
∴∠BOD=30°
当OD的反向延长线OF平分∠BOE时，则∠COF=∠COD=90°，∠BOE=2∠BOF=2∠EOF
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=2∠BOF
∵∠COE+∠EOF=∠COF=90°
∴2∠BOF+∠BOF=90°
∴∠BOF=30°
∴∠BOD=180°-∠BOF=150°
∠BOD=30°或150°
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD=50°，∠COD=90°
∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠BOC=180°-∠AOC=140°
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20°
故答案为：40；20
【分析】（1）根据补角可得∠AOC，∠BOC，再根据角平分线定义可得∠BOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）设∠AOC=，则∠BOC=180°-，根据角平分线定义可得∠COE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当OF平分∠BOE时，则∠BOD=∠DOE，当OD的反向延长线OF平分∠BOE时，则∠COF=∠COD=90°，∠BOE=2∠BOF=2∠EOF，根据角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
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