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广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题
1．（2026八上·罗湖期末） “6的平方根”可用数学式子表示为（　　）
A． B． C．62 D．
2．（2026八上·罗湖期末）临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习.下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（　　）
A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号
C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近
3．（2026八上·罗湖期末） △ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a=3， b=4， c=5 B．
C．a=5， b=12， c=15 D．∠A =30°， ∠B = 60°
4．（2026八上·罗湖期末）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI)箱线图. AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是 （　　）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的 AQI值比2月集中
C．该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
5．（2026八上·罗湖期末）在下列四个命题中，真命题是 （　　）
A．相等的角是对顶角
B．一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限
6．（2026八上·罗湖期末） “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026八上·罗湖期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（　　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
8．（2026八上·罗湖期末）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间的函数关系为 乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函数关系如图2所示.下列选项错误的是 （　　）
A．二楼离地面的高度为6米
B．乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒
C．当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米
D．乙先到达一楼地面
9．（2026八上·罗湖期末）请写出一个无理数　 　（写出一个即可).
10．（2026八上·罗湖期末） 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式S 来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
11．（2026八上·罗湖期末）在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数y=3x﹣2设置为加密规则（自变量x的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字1→26，例如a→1，b→2，c→3…z→26；函数值y是加密数).现有加密传输过程中得到的加密数 “40； 25； 7； 13”，你破译出原始明文是　 　.
12．（2026八上·罗湖期末）如图，直线 与直线l 相交于点 P（3，b)， 则关于 x， y的方程组 的解为　 　.
13．（2026八上·罗湖期末）如图①所示的正方体木块的棱长为 cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线)切掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为　 　cm.
14．（2026八上·罗湖期末） 计算： ①
②
15．（2026八上·罗湖期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，0)，B（-3，-1)，C（3，-3).
（1）在图中画出△ABC 关于x轴对称的△AB'C' （B，C的对称点分别为B'，C') ；
（2） 点B'坐标为　 　，线段 BC 的长度为　 　；
（3）以A 为圆心，线段 AC的长为半径画弧与x轴交于点 M，写出点 M 的坐标.
（4）比较大小： 　 　（横线上填 >=<中的一个)
16．（2026八上·罗湖期末）八年级教材上册 P16强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法，形成多样化的解决问题的方法。
数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=2 ③， 求m的值.
小罗：将①③联立可得一个新的不含 m的二元一次方程组，先求x 、y然后再求m的值
小湖：哈哈！直接①-②可以更简便地直接求出m的值
小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小罗的方法，x的值为　 　，y的值为　 　.
（2）请按照小湖的思路求出m的值.
（3）老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了　 　思想.（填序号即可 ①整体 ②数形结合 ③分类讨论)
17．（2026八上·罗湖期末） 2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分).
信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示，
信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示
项目 平均数 众数 中位数
校外课程 3.5 4 a
阅读课程 3.4 b 3
抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分.请根据以上信息解答下列问题：
（1）下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是　 　.（填序号即可)
①从八年级中抽取 ②从七年级（1）班中抽取
③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个
（2） 填空： a=　 　， b=　 　.
（3）学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程 请说明理由.
（4）如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程
18．（2026八上·罗湖期末）【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务.
素材1 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的 ，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元.
素材2 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个 （60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元.
问题解决
任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少
任务2 请写出w关于 n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少
19．（2026八上·罗湖期末） 如图所示， 直线AB： y= kx+7与直线OC： 交于点C（4，n).
（1） 求k的值及∠BAO 的大小.
（2）若P（m，0)是x轴上一点， 过P点作 MN//y轴交直线AB 于点N， 交直线OC于M，且 求 m 的值.
（3） 若D（0，—3)， E是线段OA 上一动点， 直接写出 的最小值.
20．（2026八上·罗湖期末）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足：α+2β=90°.那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.
（1）【定义理解】由定义可知， “类直角三角形”一定是　 　三角形.（从“钝角”或者“锐角”中选填一个)
（2） 如图1， 在△ABC 中， AB = AC， AD 是 BC边上的中线， CE 平分∠ACB， AD 与CE交于点O，求证：△AOC是“类直角三角形”；
（3）【定义运用】如图2， 已知△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°， ∠B =28°
①若E是边 AC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为　 　.
②若 E是边 BC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为　 　.
（4）【问题拓展】如图3， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， AB=3， AC=4. 边AC上有一点E，使得△EBC 是“类直角三角形”，直接写出AE的长度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意可得：
6的平方根表示为
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：位于福田区不能确定位置，不符合题意；
B：福田区福中一路2001号能确定位置，符合题意；
C：在市民中心的东南方向不能确定位置，不符合题意；
D：地铁2号线市民中心站附近不能确定位置，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据确定位置的条件逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：32+42=52，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
B：，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
C：52+122≠152，不能判断△ABC是直角三角形，符合题意；
D：∠A =30°， ∠B = 60°，则∠C=180°-∠A-∠B=90°，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A：从箱线图中可知，3月有 AQI值在201~300之间，
∵AQI值在201~300之间说明重度污染
∴该地区2025年3月有重度污染天气，故A正确
B：观察箱线图，2月的箱形更窄，数据更集中，3月的箱形更宽，数据更分散，
∴该地区2025年3月的AQI值不如2月集中，故B错误.
C：从箱线图中可看出3月AQI值的中位数对应的位置高于2月，
∴该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数，故C正确.
D：∵AQI值越小，空气质量越好，2月的AQI值整体小于3月，
∴整体看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确.
故答案为：B
【分析】根据箱线图信息逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角为假命题，不符合题意；
B：k=8>0，b-3<0，则图象经过第一，三，四象限，即一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
是假命题，不符合题意；
C：数轴上的点与有理数一一对应为假命题，不符合题意；
D：点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限为真命题，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据对顶角定义，一次函数图象与系数的关系，数轴上的点与实数一一对应，个象限内点的坐标特征，结合真假命题逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据题意建立方程组即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，AB∥CD，光线在水中，空气中平行
∴∠3=∠1，∠2+∠ACD=180°，∠ACD=∠4
∵∠1=45°，∠2=125°
∴∠3=45°，∠4=∠ACD=55°
∴∠3+∠4=100°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=0时，甲的高度米，此为二楼初始高度，A正确，不符合题意；
B：乙的高度函数经过(0，6)，(15，3)，设解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴解析式为：y=-0.2x+6
当y=0时，-0.2x+6=0，解得：x=30，B正确，不符合题意；
C：10秒时，甲的高度米
乙的高度y=-0.2×10+6=4米
∴差值为4-3=1米，C正确，不符合题意；
D：甲到达地面的时间：令h=0，即，解得：x=20
∴甲先到达一楼地面，D错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】(答案不唯一)
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
为无理数
故答案为：(答案不唯一)
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
10．【答案】231
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：计算各数据之和（即团体总分）：数据为42（出现2次)、40（出现1次）、36（出现2次）、35（出现1次)
计算42的总贡献：2×42=84（分）
计算40的总贡献：1×40=40（分）
计算36的总贡献：2×36=72(分)
计算35的总贡献：1×35=35（分）
计算团体总分：84+40+72+35=231（分)
答：中国队团体总分为231。
故答案为：231
【分析】根据题意，结合平均数的意义列式计算即可求出答案.
11．【答案】nice
【知识点】探索数与式的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对于加密数40，设对应的明文数字为x1，
根据加密规则得：3x1-2=40
解得：x1=14，14对应字母n
对于加密数25，设对应的明文数字为x2，
根据加密规则得：3x2-2=25
解得：x2=9，9对应字母i
对于加密数7，设对应的明文数字为x3，
根据加密规则得：3x3-2=7
解得：x3=3，3对应字母c，
对于加密数13，设对应的明文数字为x4
根据加密规则得：3x4-2=13
解得：x4=5，5对应字母e
∴原始明文是nice
故答案为：nice
【分析】根据题意假设对应的铭文数字，再代入解析式，解方程即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点P坐标代入直线
则，解得：b=9
∴P(3，9)
∴关于 x， y的方程组 的解为
故答案为：
【分析】将点P坐标代入直线l1可得P(3，9)，再根据两直线交点坐标即为联立方程组的解.
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：将裁剪后的几何体表面展开，如图：
则△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形
设AB交CD于点E，当蚂蚁沿着A，E，B的路线爬行时，距离最短
此时AC=CD=AD，BC=BD
∴AB垂直平分CD
∴
∴AC=CD=2，
∴
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
故答案为：
【分析】将裁剪后的几何体表面展开，则△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，设AB交CD于点E，当蚂蚁沿着A，E，B的路线爬行时，距离最短，此时AC=CD=AD，BC=BD，根据垂直平分线判定定理可得AB垂直平分CD，根据勾股定理可得CD，则AC=CD=2，，再根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】解：①解：
=7-4-2
=1.
②解：
另解
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方差公式，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
15．【答案】（1）解：如图
（2）（-3，1)；2
（3）解：∵
∴当点M在点A的右侧时，点M的坐标为(-6，0)
当点M在点A的左侧时，点M的坐标为(-4，0)
∴M（4，0) 或者 M（-6，0)
（4）>
【知识点】实数的大小比较；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可得，点B'坐标为(-3，1)
故答案为：（-3，1)；2
（4）∵
∴
∴>
故答案为：>
【分析】（1）根据对称性质作出点B，C关于x轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）由图可得点B'坐标，再根据勾股定理可得BC.
（3）根据勾股定理可得AC，再分情况讨论，结合点的坐标即可求出答案.
（4）两数分别平方，再比较大小即可求出答案.
16．【答案】（1）5；-3
（2）解：
①-②得： 2x+2y=1+3m，
∵x+y=2，
∴2×2=1+3m，
∴m=1.
（3）①
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：（1）联立①③得：
①-③×3得：y=-3，
将y=-3代入③得： x﹣3=2，
解得：x=5，
∴原方程组的解为
故答案为：5，-3；
【分析】（1）根据题意联立①③，根据加减消元法解方程组可得y值，再代入方程即可求出答案.
（2）①-②可得2x+2y=1+3m，再将x+y=2整体代入即可求出答案.
（3）根据题意进行判断即可求出答案.
17．【答案】（1）④
（2）4；5
（3）解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下：
∵学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程；
（4）解：校外课程的得分为3.5×40%+3.8×60%=3.68 （分) ，
阅读课程的得分为3.4×40%+4×60%=3.76 （分) ，
∵3.68<3.76，
∴该校师生更喜欢阅读课程.
【知识点】折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）把校外课程的打分从小到大排列，排在中间的两个数均为4，故中位数
在阅读课程的打分中，5出现的次数最多，故众数b=5
故答案为：4；5
【分析】（1）根据题意进行判断即可求出答案.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
（4）根据加权平均数求出校外课程，阅读课程的得分，再比较大小即可求出答案.
18．【答案】解：任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元，
由题意可得
解得
答：“喜洋洋”“乐融融”的价格分别为20元，15元；
任务2：解： ∵w=20n+15（200-n)，
整理， 得w=5n+3000（60≤n≤65)，
∵n=5>0，
∴w随n的增大而增大
∴当n=60时， Wmin=60×5+3000 =3300，
∴学校购进这批玩具最低费用是 3300 元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：将点C（4，n)代入直线，则
∴ C（4，3)
将C（4，3) 代入y= kx+7中，则
解得：k=-1
∴y=-x+7
令y=0，则-x+7=0，解得：x=7
∴A(7，0)
令x=0，则y=7
∴B(0，7)
∴ OA=OB
∴ ∠AOB =45°
（2）解：∵
∵ P（m，0)是x轴上一点， 过P点作 MN//y轴交直线AB 于点N， 交直线OC于M
∴，
当M在N的上方时，
解得：m=6
当N在M的上方时，
解得：m=2
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；垂线段最短及其应用；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥AB于点F，交OA于点E，
∵∠BAO=45°
∴三角形AEF为等腰直角三角形
∴
∴=EF+DE=DF，为最小值
∵DE=7-(-3)=10，∠ABO=45°
∴
∴的最小值为
【分析】（1）将点C坐标代入直线OC解析式可得C（4，3)，再根据待定系数法将点C坐标代入直线AB解析式可得k值，根据坐标轴上点的坐标特征可得A，B坐标，再根据等边对等角即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得OC=5，则，分情况讨论：当M在N的上方时，当N在M的上方时，结合两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
（3）作DF⊥AB于点F，交OA于点E，根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
20．【答案】（1）钝角
（2）证明： ∵AB =AC， AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵CE平分∠ACB，
∴2∠ACO+∠CAO=90°，
∴△AOC是类直角三角形
（3）104°；118°，121°
（4）解：或
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一；分类讨论；三角形的分类
【解析】【解答】解：（1）设三角形中另一个角为x
∴
∵α+2β=90°
∴180°-x+β=90°
∴x-β=90°
∴x是钝角
∴“类直角三角形”一定是钝角三角形
故答案为：钝角
（3）①∵∠ACB=90°，∠B=28°
∴∠A=62°
∵ABE是“类直角三角形
∴∠A+2∠ABE=90°或2∠A+∠ABE=90°
∴当∠A+2∠ABE=90°时，
∴∠AEB=180°-14°-62°=104°
当2∠A+∠ABE=90°时，124°+∠ABE=90°，∠ABE=-34°(舍去)
综上所述，∠ABE=104°
故答案为：104°
②∵∠ACB=90°，∠B=28°
∴∠A=62°
∵ABE是“类直角三角形
∴2∠B+∠BAE=90°或2∠BAE+∠B=90°
∴当2∠B+∠BAE=90°时，2×28°+∠BAE=90°
∴∠BAE=34°
∴∠AEB=180°-34°-28°=118°
当2∠BAE+∠B=90°时，2∠BAE+28°=90°
∴∠BAE=31°
∴∠AEB=180°-28°-31°=121°
综上所述，∠AEB=118°或121°
故答案为：118°或121°
（4）当∠C+2∠CBE = 90°时，如图，点E在∠ABC的角平分线上，作EF⊥BC，
设EC=x， 则AE=4-x，EF =4-x，
根据已知条件可得： AB = BF =3，
∴FC=5-3=2，
在△EFC 中，
，解得：
∴
当∠CBE+2∠C=90°时，在AC上面找一点E， 连接BE， 使得∠ABE = ∠C， 延长EA至G， 使得AE=AG，
根据条件可得： △ABG≌△ABE，
∴∠GBA=∠EBA= ∠C，
∵∠GBA+∠G=90°，
∴∠C+∠G =90°，
∴∠CBG=90°，
设EC=x， 则AE=AG=4-x，
【分析】（1）根据三角形内角和定理，结合三角形的分类即可求出答案.
（2）根据等腰三角形三线合一性质可得AD⊥BC，则∠CAD+∠ACD=90°，再根据角平分线定义可得2∠ACO+∠CAO=90°，再根据类直角三角形定义即可求出答案.
（3）①根据直角三角形两锐角互余可得∠A=62°，根据类直角三角形定理可得∠A+2∠ABE=90°或2∠A+∠ABE=90°，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.
②根据直角三角形两锐角互余可得∠A=62°，根据类直角三角形定理可得2∠B+∠BAE=90°或2∠BAE+∠B=90°，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.
（4）分情况讨论：当∠C+2∠CBE = 90°时，点E在∠ABC的角平分线上，作EF⊥BC，设EC=x， 则AE=4-x，EF =4-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；当∠CBE+2∠C=90°时，在AC上面找一点E， 连接BE， 使得∠ABE = ∠C， 延长EA至G， 使得AE=AG，根据全等三角形判定定理可得 △ABG≌△ABE，则∠GBA=∠EBA= ∠C，根据角之间的关系可得∠CBG=90°，设EC=x， 则AE=AG=4-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题
1．（2026八上·罗湖期末） “6的平方根”可用数学式子表示为（　　）
A． B． C．62 D．
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意可得：
6的平方根表示为
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2．（2026八上·罗湖期末）临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习.下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（　　）
A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号
C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近
【答案】B
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：位于福田区不能确定位置，不符合题意；
B：福田区福中一路2001号能确定位置，符合题意；
C：在市民中心的东南方向不能确定位置，不符合题意；
D：地铁2号线市民中心站附近不能确定位置，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据确定位置的条件逐项进行判断即可求出答案.
3．（2026八上·罗湖期末） △ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a=3， b=4， c=5 B．
C．a=5， b=12， c=15 D．∠A =30°， ∠B = 60°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：32+42=52，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
B：，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
C：52+122≠152，不能判断△ABC是直角三角形，符合题意；
D：∠A =30°， ∠B = 60°，则∠C=180°-∠A-∠B=90°，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
4．（2026八上·罗湖期末）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI)箱线图. AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是 （　　）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的 AQI值比2月集中
C．该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A：从箱线图中可知，3月有 AQI值在201~300之间，
∵AQI值在201~300之间说明重度污染
∴该地区2025年3月有重度污染天气，故A正确
B：观察箱线图，2月的箱形更窄，数据更集中，3月的箱形更宽，数据更分散，
∴该地区2025年3月的AQI值不如2月集中，故B错误.
C：从箱线图中可看出3月AQI值的中位数对应的位置高于2月，
∴该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数，故C正确.
D：∵AQI值越小，空气质量越好，2月的AQI值整体小于3月，
∴整体看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确.
故答案为：B
【分析】根据箱线图信息逐项进行判断即可求出答案.
5．（2026八上·罗湖期末）在下列四个命题中，真命题是 （　　）
A．相等的角是对顶角
B．一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角为假命题，不符合题意；
B：k=8>0，b-3<0，则图象经过第一，三，四象限，即一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
是假命题，不符合题意；
C：数轴上的点与有理数一一对应为假命题，不符合题意；
D：点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限为真命题，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据对顶角定义，一次函数图象与系数的关系，数轴上的点与实数一一对应，个象限内点的坐标特征，结合真假命题逐项进行判断即可求出答案.
6．（2026八上·罗湖期末） “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据题意建立方程组即可求出答案.
7．（2026八上·罗湖期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（　　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，AB∥CD，光线在水中，空气中平行
∴∠3=∠1，∠2+∠ACD=180°，∠ACD=∠4
∵∠1=45°，∠2=125°
∴∠3=45°，∠4=∠ACD=55°
∴∠3+∠4=100°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．（2026八上·罗湖期末）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间的函数关系为 乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函数关系如图2所示.下列选项错误的是 （　　）
A．二楼离地面的高度为6米
B．乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒
C．当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米
D．乙先到达一楼地面
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=0时，甲的高度米，此为二楼初始高度，A正确，不符合题意；
B：乙的高度函数经过(0，6)，(15，3)，设解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴解析式为：y=-0.2x+6
当y=0时，-0.2x+6=0，解得：x=30，B正确，不符合题意；
C：10秒时，甲的高度米
乙的高度y=-0.2×10+6=4米
∴差值为4-3=1米，C正确，不符合题意；
D：甲到达地面的时间：令h=0，即，解得：x=20
∴甲先到达一楼地面，D错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
9．（2026八上·罗湖期末）请写出一个无理数　 　（写出一个即可).
【答案】(答案不唯一)
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
为无理数
故答案为：(答案不唯一)
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
10．（2026八上·罗湖期末） 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式S 来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
【答案】231
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：计算各数据之和（即团体总分）：数据为42（出现2次)、40（出现1次）、36（出现2次）、35（出现1次)
计算42的总贡献：2×42=84（分）
计算40的总贡献：1×40=40（分）
计算36的总贡献：2×36=72(分)
计算35的总贡献：1×35=35（分）
计算团体总分：84+40+72+35=231（分)
答：中国队团体总分为231。
故答案为：231
【分析】根据题意，结合平均数的意义列式计算即可求出答案.
11．（2026八上·罗湖期末）在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数y=3x﹣2设置为加密规则（自变量x的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字1→26，例如a→1，b→2，c→3…z→26；函数值y是加密数).现有加密传输过程中得到的加密数 “40； 25； 7； 13”，你破译出原始明文是　 　.
【答案】nice
【知识点】探索数与式的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对于加密数40，设对应的明文数字为x1，
根据加密规则得：3x1-2=40
解得：x1=14，14对应字母n
对于加密数25，设对应的明文数字为x2，
根据加密规则得：3x2-2=25
解得：x2=9，9对应字母i
对于加密数7，设对应的明文数字为x3，
根据加密规则得：3x3-2=7
解得：x3=3，3对应字母c，
对于加密数13，设对应的明文数字为x4
根据加密规则得：3x4-2=13
解得：x4=5，5对应字母e
∴原始明文是nice
故答案为：nice
【分析】根据题意假设对应的铭文数字，再代入解析式，解方程即可求出答案.
12．（2026八上·罗湖期末）如图，直线 与直线l 相交于点 P（3，b)， 则关于 x， y的方程组 的解为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点P坐标代入直线
则，解得：b=9
∴P(3，9)
∴关于 x， y的方程组 的解为
故答案为：
【分析】将点P坐标代入直线l1可得P(3，9)，再根据两直线交点坐标即为联立方程组的解.
13．（2026八上·罗湖期末）如图①所示的正方体木块的棱长为 cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线)切掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为　 　cm.
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：将裁剪后的几何体表面展开，如图：
则△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形
设AB交CD于点E，当蚂蚁沿着A，E，B的路线爬行时，距离最短
此时AC=CD=AD，BC=BD
∴AB垂直平分CD
∴
∴AC=CD=2，
∴
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
故答案为：
【分析】将裁剪后的几何体表面展开，则△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，设AB交CD于点E，当蚂蚁沿着A，E，B的路线爬行时，距离最短，此时AC=CD=AD，BC=BD，根据垂直平分线判定定理可得AB垂直平分CD，根据勾股定理可得CD，则AC=CD=2，，再根据勾股定理即可求出答案.
14．（2026八上·罗湖期末） 计算： ①
②
【答案】解：①解：
=7-4-2
=1.
②解：
另解
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方差公式，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
15．（2026八上·罗湖期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，0)，B（-3，-1)，C（3，-3).
（1）在图中画出△ABC 关于x轴对称的△AB'C' （B，C的对称点分别为B'，C') ；
（2） 点B'坐标为　 　，线段 BC 的长度为　 　；
（3）以A 为圆心，线段 AC的长为半径画弧与x轴交于点 M，写出点 M 的坐标.
（4）比较大小： 　 　（横线上填 >=<中的一个)
【答案】（1）解：如图
（2）（-3，1)；2
（3）解：∵
∴当点M在点A的右侧时，点M的坐标为(-6，0)
当点M在点A的左侧时，点M的坐标为(-4，0)
∴M（4，0) 或者 M（-6，0)
（4）>
【知识点】实数的大小比较；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可得，点B'坐标为(-3，1)
故答案为：（-3，1)；2
（4）∵
∴
∴>
故答案为：>
【分析】（1）根据对称性质作出点B，C关于x轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）由图可得点B'坐标，再根据勾股定理可得BC.
（3）根据勾股定理可得AC，再分情况讨论，结合点的坐标即可求出答案.
（4）两数分别平方，再比较大小即可求出答案.
16．（2026八上·罗湖期末）八年级教材上册 P16强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法，形成多样化的解决问题的方法。
数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=2 ③， 求m的值.
小罗：将①③联立可得一个新的不含 m的二元一次方程组，先求x 、y然后再求m的值
小湖：哈哈！直接①-②可以更简便地直接求出m的值
小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小罗的方法，x的值为　 　，y的值为　 　.
（2）请按照小湖的思路求出m的值.
（3）老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了　 　思想.（填序号即可 ①整体 ②数形结合 ③分类讨论)
【答案】（1）5；-3
（2）解：
①-②得： 2x+2y=1+3m，
∵x+y=2，
∴2×2=1+3m，
∴m=1.
（3）①
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：（1）联立①③得：
①-③×3得：y=-3，
将y=-3代入③得： x﹣3=2，
解得：x=5，
∴原方程组的解为
故答案为：5，-3；
【分析】（1）根据题意联立①③，根据加减消元法解方程组可得y值，再代入方程即可求出答案.
（2）①-②可得2x+2y=1+3m，再将x+y=2整体代入即可求出答案.
（3）根据题意进行判断即可求出答案.
17．（2026八上·罗湖期末） 2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分).
信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示，
信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示
项目 平均数 众数 中位数
校外课程 3.5 4 a
阅读课程 3.4 b 3
抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分.请根据以上信息解答下列问题：
（1）下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是　 　.（填序号即可)
①从八年级中抽取 ②从七年级（1）班中抽取
③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个
（2） 填空： a=　 　， b=　 　.
（3）学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程 请说明理由.
（4）如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程
【答案】（1）④
（2）4；5
（3）解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下：
∵学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程；
（4）解：校外课程的得分为3.5×40%+3.8×60%=3.68 （分) ，
阅读课程的得分为3.4×40%+4×60%=3.76 （分) ，
∵3.68<3.76，
∴该校师生更喜欢阅读课程.
【知识点】折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）把校外课程的打分从小到大排列，排在中间的两个数均为4，故中位数
在阅读课程的打分中，5出现的次数最多，故众数b=5
故答案为：4；5
【分析】（1）根据题意进行判断即可求出答案.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
（4）根据加权平均数求出校外课程，阅读课程的得分，再比较大小即可求出答案.
18．（2026八上·罗湖期末）【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务.
素材1 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的 ，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元.
素材2 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个 （60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元.
问题解决
任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少
任务2 请写出w关于 n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少
【答案】解：任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元，
由题意可得
解得
答：“喜洋洋”“乐融融”的价格分别为20元，15元；
任务2：解： ∵w=20n+15（200-n)，
整理， 得w=5n+3000（60≤n≤65)，
∵n=5>0，
∴w随n的增大而增大
∴当n=60时， Wmin=60×5+3000 =3300，
∴学校购进这批玩具最低费用是 3300 元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
19．（2026八上·罗湖期末） 如图所示， 直线AB： y= kx+7与直线OC： 交于点C（4，n).
（1） 求k的值及∠BAO 的大小.
（2）若P（m，0)是x轴上一点， 过P点作 MN//y轴交直线AB 于点N， 交直线OC于M，且 求 m 的值.
（3） 若D（0，—3)， E是线段OA 上一动点， 直接写出 的最小值.
【答案】（1）解：将点C（4，n)代入直线，则
∴ C（4，3)
将C（4，3) 代入y= kx+7中，则
解得：k=-1
∴y=-x+7
令y=0，则-x+7=0，解得：x=7
∴A(7，0)
令x=0，则y=7
∴B(0，7)
∴ OA=OB
∴ ∠AOB =45°
（2）解：∵
∵ P（m，0)是x轴上一点， 过P点作 MN//y轴交直线AB 于点N， 交直线OC于M
∴，
当M在N的上方时，
解得：m=6
当N在M的上方时，
解得：m=2
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；垂线段最短及其应用；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥AB于点F，交OA于点E，
∵∠BAO=45°
∴三角形AEF为等腰直角三角形
∴
∴=EF+DE=DF，为最小值
∵DE=7-(-3)=10，∠ABO=45°
∴
∴的最小值为
【分析】（1）将点C坐标代入直线OC解析式可得C（4，3)，再根据待定系数法将点C坐标代入直线AB解析式可得k值，根据坐标轴上点的坐标特征可得A，B坐标，再根据等边对等角即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得OC=5，则，分情况讨论：当M在N的上方时，当N在M的上方时，结合两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
（3）作DF⊥AB于点F，交OA于点E，根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
20．（2026八上·罗湖期末）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足：α+2β=90°.那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.
（1）【定义理解】由定义可知， “类直角三角形”一定是　 　三角形.（从“钝角”或者“锐角”中选填一个)
（2） 如图1， 在△ABC 中， AB = AC， AD 是 BC边上的中线， CE 平分∠ACB， AD 与CE交于点O，求证：△AOC是“类直角三角形”；
（3）【定义运用】如图2， 已知△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°， ∠B =28°
①若E是边 AC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为　 　.
②若 E是边 BC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为　 　.
（4）【问题拓展】如图3， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， AB=3， AC=4. 边AC上有一点E，使得△EBC 是“类直角三角形”，直接写出AE的长度.
【答案】（1）钝角
（2）证明： ∵AB =AC， AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵CE平分∠ACB，
∴2∠ACO+∠CAO=90°，
∴△AOC是类直角三角形
（3）104°；118°，121°
（4）解：或
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一；分类讨论；三角形的分类
【解析】【解答】解：（1）设三角形中另一个角为x
∴
∵α+2β=90°
∴180°-x+β=90°
∴x-β=90°
∴x是钝角
∴“类直角三角形”一定是钝角三角形
故答案为：钝角
（3）①∵∠ACB=90°，∠B=28°
∴∠A=62°
∵ABE是“类直角三角形
∴∠A+2∠ABE=90°或2∠A+∠ABE=90°
∴当∠A+2∠ABE=90°时，
∴∠AEB=180°-14°-62°=104°
当2∠A+∠ABE=90°时，124°+∠ABE=90°，∠ABE=-34°(舍去)
综上所述，∠ABE=104°
故答案为：104°
②∵∠ACB=90°，∠B=28°
∴∠A=62°
∵ABE是“类直角三角形
∴2∠B+∠BAE=90°或2∠BAE+∠B=90°
∴当2∠B+∠BAE=90°时，2×28°+∠BAE=90°
∴∠BAE=34°
∴∠AEB=180°-34°-28°=118°
当2∠BAE+∠B=90°时，2∠BAE+28°=90°
∴∠BAE=31°
∴∠AEB=180°-28°-31°=121°
综上所述，∠AEB=118°或121°
故答案为：118°或121°
（4）当∠C+2∠CBE = 90°时，如图，点E在∠ABC的角平分线上，作EF⊥BC，
设EC=x， 则AE=4-x，EF =4-x，
根据已知条件可得： AB = BF =3，
∴FC=5-3=2，
在△EFC 中，
，解得：
∴
当∠CBE+2∠C=90°时，在AC上面找一点E， 连接BE， 使得∠ABE = ∠C， 延长EA至G， 使得AE=AG，
根据条件可得： △ABG≌△ABE，
∴∠GBA=∠EBA= ∠C，
∵∠GBA+∠G=90°，
∴∠C+∠G =90°，
∴∠CBG=90°，
设EC=x， 则AE=AG=4-x，
【分析】（1）根据三角形内角和定理，结合三角形的分类即可求出答案.
（2）根据等腰三角形三线合一性质可得AD⊥BC，则∠CAD+∠ACD=90°，再根据角平分线定义可得2∠ACO+∠CAO=90°，再根据类直角三角形定义即可求出答案.
（3）①根据直角三角形两锐角互余可得∠A=62°，根据类直角三角形定理可得∠A+2∠ABE=90°或2∠A+∠ABE=90°，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.
②根据直角三角形两锐角互余可得∠A=62°，根据类直角三角形定理可得2∠B+∠BAE=90°或2∠BAE+∠B=90°，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.
（4）分情况讨论：当∠C+2∠CBE = 90°时，点E在∠ABC的角平分线上，作EF⊥BC，设EC=x， 则AE=4-x，EF =4-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；当∠CBE+2∠C=90°时，在AC上面找一点E， 连接BE， 使得∠ABE = ∠C， 延长EA至G， 使得AE=AG，根据全等三角形判定定理可得 △ABG≌△ABE，则∠GBA=∠EBA= ∠C，根据角之间的关系可得∠CBG=90°，设EC=x， 则AE=AG=4-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
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